人教版数学六年级下册《第3章-圆柱与圆锥》冲刺测试卷及答案

人教版数学六年级下册《第3章圆柱与圆锥》冲刺测试卷一．选择题（共8小题）1．如图中，圆柱有（）个。A．4 B．3 C．2 D．52．把圆柱的侧面展开得不到的图形是（）A． B． C． D．3．三个同样的正方形以虚线为轴旋转，（）形成的圆柱体积最大．A． B． C．4．把一张直角三角形硬纸的一条直角边贴在木棒上快速旋转一周，形成的图形是（）A．三角形 B．球体 C．圆锥 D．圆柱5．一个底面积是20cm2的圆柱，斜着截去了一段后，剩下的图形如图．截后剩下的图形的体积是（）cm3．A．140 B．180 C．220 D．3606．把一个圆锥沿高分成体积相等的两部分，表面积增加了60平方厘米。已知圆锥的高是10厘米，则圆锥的体积是（）立方厘米.A．30π B．60π C．90π D．120π7．一根圆柱形木料长1.5m，把它截成3个大小完全一样的小圆柱，表面积增加了37.68dm2，这根木料的横截面积是（）dm2．A．12.56 B．9.42 C．6.288．如图三个立体图形的底面积和高都相等。下面说法正确的是（）A．三个立体图形的体积一样大 B．圆柱的体积与圆锥的体积相等 C．正方体的体积比圆柱的体积大一些 D．正方体的体积是圆锥体积的3倍二．填空题（共10小题）9．一个圆柱，如果把它的高截短3厘米（如图①），表面积就比原来减少了94.2平方厘米，这个圆柱的直径是厘米；如果把原来这个圆柱平均分成16份后拼成一个近似的长方体（如图②），表面积就比原来增加了200平方厘米，原来这个圆柱的体积是立方厘米。10．一个长方形绕一条长边旋转一周所形成的立体图形是．11．以一个等腰直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周生成的图形是．如果这个等腰直角三角形的一条直角边的长是10厘米，那么生成图形的高是厘米，底面积是平方厘米．12．一个圆柱体，底面积是3dm2，高是15cm，它的体积是dm3．13．图形以实线为轴旋转后会形成一个圆锥．（判断对错）14．一根长4.8m的圆柱形木料，将它横锯成三段小圆柱形木料，表面积增加了3.6m2．这根木料原来的体积是m3．15．（1）一个圆柱的体积是37.68dm3，与它等底等高的圆锥的体积是dm3。（2）一个圆锥的体积是9.42cm3，与它等底等高的圆柱的体积是cm3。16．当圆柱的等于时，侧面展开是一个正方形。17．如图的容器由一个圆柱和一个圆锥组成，该容器圆锥部分装满水，水的体积是12.56毫升，如果将这个容器倒过来放置，此时水深厘米；将容器正放，装满这个容器还需要毫升水。18．如图，把底面周长6.28dm、高6dm的圆柱切成若干等份后拼成一个近似的长方体，表面积增加dm2。三．判断题（共5小题）19．不能滚动。（）20．圆柱体的侧面积与两个底面积的和，就是圆柱体的表面积．（）21．圆柱的侧面展开是正方形时，这个圆柱的高和它的底面周长相等．（）22．绕一个三角形的一条边所在的直线旋转一周，能得到一个圆锥。（）23．底面周长相等高也相等的两个圆锥，它们的体积也相等。（）四．计算题（共2小题）24．计算下面圆柱的体积25．求圆锥的体积。五．应用题（共6小题）26．公园里修一个圆柱形水池，直径为10m，深2m，要在水池内侧和底部抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？27．一个圆柱形玻璃容器里装有水，水中浸没着一个底面直径为12cm，高为10cm的圆锥形铁块，如果把它取出那么容器中的水面高度将下降多少厘米？（圆柱形玻璃容器的底面内直径是15厘米）28．一根圆柱形水管，外直径是22厘米，管壁厚1厘米，水在管内的流速是每秒3.5米，这根水管每分钟能流出多少千克水？（1立方厘米水重1克）29．如图，有高度相同的甲、乙两个圆柱形容器，从里面量，底面积分别是60cm2、75cm2，甲容器中装满水，乙容器是空的．把甲容器中的水全部倒入乙容器中，则乙容器中的水深比甲容器中的水少了5cm．问甲圆柱形容器的容积是多少cm3？（列方程解）30．一个棱长为10厘米的正方体钢坯，把它熔铸成一个底面积是200平方厘米的圆锥，圆锥的高是多少厘米？31．一个底面半径是6cm的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9cm的圆锥形铅锤（水没有溢出）。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5cm。这个铅锤的底面积是多少平方厘米？

参考答案一．选择题（共8小题）1．【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的对面周长，长方形的宽等于圆柱的高；据此判断即可。【解答】解：如图中，圆柱有3个，第一个、第二个和第五个。故选：B。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征。2．【分析】根据对圆柱的认识中圆柱的侧面展开图、沿着不同线剪开及实际操作进行选择即可．【解答】解：围成圆柱的侧面的是一个曲面，沿高剪开会得到长方形或正方形，沿斜直线剪开会得到平行四边形．但是无论怎么直线剪开，都不会得到梯形．故选：A．【点评】此题考查圆柱的侧面展开图．注意剪的方向．3．【分析】长方形、正方形绕一边旋转一周会得到一个以旋转边为高，另一边为底面半径的一个圆柱，如果高相等，当底面半径大时，形成的圆柱的体积大，很明显C中旋转后的底面半径大，所以圆柱的形成的圆柱体积最大。【解答】解：三个同样的正方形以虚线为轴旋转，很明显C中旋转后的底面半径大，所以圆柱的形成的圆柱体积最大的是C。故选：C。【点评】本题是考查学生的空间想象力，关键是抓住圆柱的特征。4．【分析】根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的立体图形叫做圆锥．由此解答．【解答】解：把一张直角三角形硬纸的一条直角边贴在木棒上快速旋转一周，形成的图形是圆锥；故选：C．【点评】此题主要考查圆锥的认识，目的是使学生掌握圆锥的定义．5．【分析】根据图形的特点，可以这样理解，用这样两个完全一样的图形拼成一个高是（7+11）厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式：V＝sh，把数据代入公式求出这样两个图形的体积再除以2即可．【解答】解：20×（7+11）÷2＝20×18÷2＝180（立方厘米）答：节后剩下的图形的体积是180立方厘米．故选：B。【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．6．【分析】根据题意可知，把一个圆锥沿高分成体积相等的两部分，表面积增加了60平方厘米。表面积增加的是两个三角形的面积，每个三角形的底等于圆锥的底面直径，三角形的高等于圆锥的高，据此可以求出圆锥的底面直径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。【解答】解：圆锥的底面直径：60÷2×2÷10＝6（厘米）×π×（6÷2）2×10＝π×9×10＝30π（立方厘米）答：圆锥的体积是30π立方厘米。故选：A。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征，以及圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。7．【分析】根据题意可知把这个圆柱形木料横截成3个大小完全一样的小圆柱，表面积增加了37.68dm2，表面积增加的是4个截面的面积，所以用增加的面积除以4就是这个木料的横截面的面积．据此解答．【解答】解：37.68÷4＝9.42（平方分米）答：这个木料横截面的面积是9.42平方分米．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用，关键是明确：把这根圆柱形木料横截成3段，表面积增加的部分是4个截面的面积．8．【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，正方体的体积公式：V＝Sh，如果圆柱和正方体的底面积和高分别相等，那么它们的体积一定相等，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答即可。【解答】解：由分析得：说法正确的是：正方体的体积是圆锥体积的3倍。故选：D。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积公式、正方体的体积公式、等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。二．填空题（共10小题）9．【分析】由题意知，截去的部分是一个高为3厘米的圆柱体，并且表面积减少了94.2平方厘米，其实减少的面积就是截去部分的侧面积，由此可求出圆柱体的底面周长，再根据圆的周长公式r＝C÷π，即可求出底面直径；如果把原圆柱平均分成16份后拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来增加了200平方厘米，表面积增加的是以圆柱的高为长，圆柱的底面半径为宽的两个长方形的面积，由此可以求出圆柱的高，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。【解答】解：94.2÷3÷3.14＝31.4÷3.14＝10（厘米）200÷2÷5＝100÷5＝20（厘米）3.14×（10÷2）2×20＝3.14×25×20＝1570（立方厘米）答：这个圆柱的直径是10厘米；原来这个圆柱的体积是1570立方厘米。故答案为：10，1570。【点评】解答此题要注意：表面积减少的部分只是截去的小圆柱体的侧面积，这个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，只是形状变了，但体积不变．重点是求出圆柱的高。10．【分析】根据圆柱体的特征，圆柱体的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形，由此来解答．【解答】解：根据圆柱体的特征，一个长方形绕它的一条边旋转，可以形成一个圆柱体；故答案为：圆柱．【点评】此题主要考查圆柱体的特征，注意平时基础知识的积累．11．【分析】如果以这个等腰直角三角形的直角边为轴，旋转后组成的图形是一个底面半径为10cm，高为10cm的一个圆锥；根据圆锥的底面积公式S＝π×r×r，即可求出圆锥的底面积，据此解答即可．【解答】解：圆锥底面半径10厘米，高10厘米3.14×10×10＝3.14×100＝314（平方厘米）答：以一个等腰直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周生成的图形是圆锥．如果这个等腰直角三角形的一条直角边的长是10厘米，那么生成图形的高是10厘米，底面积是314平方厘米．故答案为：圆锥，10，314．【点评】本题考查了将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，以及圆锥的底面积计算和特征．12．【分析】根据圆柱的体积公式：V＝sh，把数据代入公式解答．【解答】解：15厘米＝1.5分米3×1.5＝4.5（立方分米）答：它的体积是4.5立方分米．故答案为：4.5．【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：底面积与高单位的对应．13．【分析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”，沿这个直角三角形的实线边所在的直线为轴，旋转一周所得到的图形是以旋转轴为高，另一直角边为底面半径的圆锥．【解答】解：图形以实线为轴旋转后会形成一个圆锥原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题主要是考查空间想象能力．长方形、正方开绕一边旋转一周到得到一个圆柱；直角三角形绕一条直角边旋转一周得到一个圆锥；半圆绕直径旋转一周得到一个球．14．【分析】根据圆柱的切割特点可知，切成3段后，表面积比原来增加了4个圆柱的底面的面积，由此利用增加的表面积3.6平方米，除以4即可得出圆柱的一个底面的面积，再利用圆柱的体积公式V＝Sh即可求出这根木料的体积．【解答】解：3.6÷4×4.8＝0.9×4.8＝4.32（立方米）答：这根圆柱形木料原来的体积是4.32立方米．故答案为：4.32．【点评】抓住圆柱的切割特点和增加的表面积，先求出圆柱的底面积是解决此类问题的关键．15．【分析】（1）等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。（2）等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法解答。【解答】解：（1）37.68×＝12.56（立方分米）答：与它等底等高的圆锥的体积是12.56立方分米。（2）9.42×3＝28.26（立方厘米）答：与它等底等高的圆柱的体积是28.26立方厘米。故答案为：12.56；28.26。【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。16．【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长、宽等于圆柱的高。当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱的侧面沿高展开是一个正方形。据此解答。【解答】解：当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱的侧面沿高展开是一个正方形。故答案为：底面周长，高。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用。17．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的，由此可知，把这个容器倒过来放置是，水深是3×＝1（厘米），那么装满这个容器还需要水的体积就相当于圆锥容积的4倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法解答。【解答】解：3×＝1（厘米）12.56×4＝50.24（毫升）答：此时水深1厘米，装满这个容器还需要50.24毫升水。故答案为：1，50.24。【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。18．【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，拼成的近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，拼成的近似长方体的高等于圆柱的高，拼成的近似长方体的表面积比圆柱的表面积增加了2个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。【解答】解：6.28÷3.14÷2＝1（分米）6×1×2＝12（平方分米）答：表面积增加12平方分米。故答案为：12。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，以及圆柱的表面积、长方体的表面积的意义及应用。三．判断题（共5小题）19．【分析】圆柱体，圆锥体和球体都可以滚动，据此解答即可。【解答】解：可以滚动，放倒后即可滚动，所以本题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了基本的立体图形，属于基础题，注意掌握各种和立体图形的概念及形状特点。20．【分析】根据圆柱表面积的意义，围成圆柱的侧面后两个底面的总面积就是圆柱的表面积．据此判断．【解答】解：圆柱体的侧面积与两个底面积的和，就是圆柱体的表面积．此说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用．21．【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等．据此解答．【解答】解：如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等．所以题干说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征．22．【分析】以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋转可得到一个圆锥，以其余三角形的边所在的直线旋转一周的话，则会得到一个不规则的物体，据此解答。【解答】解：以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋转可得到一个圆锥，故原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查圆锥的特征，关键是确定旋转图形的旋转轴，然后再确定旋转后得到的物体即可。23．【分析】因为半径决定圆的大小，如果两个圆锥的底面周长相等，也就是两个圆锥的底面积相等，高也相等，那么它们的体积一定相等。据此判断。【解答】解：由分析得：如果两个圆锥的底面周长相等，也就是两个圆锥的底面积相等，高也相等，那么它们的体积一定相等。因此，底面周长相等高也相等的两个圆锥，它们的体积也相等。此说法正确。故答案为：√。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥体积的意义及应用。四．计算题（共2小题）24．【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答．【解答】解：3.14×（6÷2）2×10＝3.14×9×10＝282.6（立方厘米）答：这个圆柱的体积是282.6立方厘米．【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．25．【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。【解答】解：3.14×52×12＝3.14×25×12＝314（立方厘米）答：它的体积是314立方厘米。【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。五．应用题（共6小题）26．【分析】由于水池无盖，所以抹水泥的面积等于这个圆柱的一个底面和侧面的总面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。【解答】解：3.14×（10÷2）2+3.14×10×2＝3.14×25+62.8＝78.5+62.8＝141.3（平方米）答：抹水泥的面积是141.3平方米。【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。27．【分析】根据圆锥的体积计算公式“”求出圆锥形铁块的体积，因为水面下降的水的体积等于铁块的体积，用铁块的体积（水面下降的体积）除以圆柱形容积的底面积即可求出容器中的水面下降的高度。【解答】解：[×3.14×（12÷2）2×10]÷[3.14×（15÷2）2]＝[×3.14×36×10]÷56.25＝376.8÷56.25≈6.7（厘米）答：把铁块从水中取出，容器中的水面高度将下降6.7厘米。【点评】抓住下降的水的体积就等于圆锥形铁块的体积，从而求出下降的水的体积是解决本题的关键。28．【分析】将流过的水看成一个圆柱，高为1分钟水流过的距离，根据路程＝速度×时间计算；圆柱的底面直径为：水管的外直径减去两倍的壁厚，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，求出水的体积，然后乘1，得到水的质量．【解答】解：圆柱的高为：3.5×60＝210（m）圆柱的半径：（22﹣1×2）÷2＝20÷2＝10（cm）210m＝21000cm水的体积为：3.14×10×10×21000＝31.4×10×21000＝314×21000＝6594000（cm3）水的质量为：6594000×1＝6594000（g）6594000g＝6594kg答：这根水管每分钟能流出6594千克水．【点评】本题主要考