2025年春青岛版初中数学八年级下册教学课件：11.3图形的中心对称（第1课时中心对称的概念与性质）

11.3

图形的中心对称

第11章图形的平移与旋转第1课时

中心对称的概念与性质

学习目标12了解中心对称的概念。理解中心对称的性质。（重点）会画某图形关于某点的对称图形。（难点）3新课导入

前面我们研究了旋转及其性质，现在研究一类特殊的旋转——中心对称及其性质。问题1：如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？答：两个图案能够完全重合在一起。O

问题2如图，线段AC，BD

相交于点

O，OA=OC，OB=OD。把

△OCD

绕点

O

旋转180°，你有什么发现？ABDCO答：两个图形能够完全重合在一起。你能说说上述两个旋转的共同点吗？（1）图形中旋转中心是哪一点？（2）旋转的角度是多少？（3）旋转后两个图形的关系？（点O）（180°）（重合）知识讲解1.

中心对称的概念

在平面内将一个图形绕某一定点旋转180º，图形的这种变化叫做中心对称；这个定点叫做对称中心。一个图形经过中心对称能与另一个图形重合，就说这两个图形关于这个定点成中心对称。2.中心对称与一般的旋转的联系和区别？联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转；区别：中心对称的旋转角度都是180°，一般的旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转。

例1

填一填：

如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称，则____是对称中心，点A与_____是对称点，点B与____是对称点。ＯBCADOCD找一找:下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系?A′B′C′ABCO(1)OA=OA′，OB=OB′，

OC=OC′；（2）△ABC≌△A′B′C′。3.

中心对称的性质

（1）成中心对称的两个图形中，对称点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。（即对称点与对称中心三点共线）

（2）中心对称的两个图形是全等形。提示：(1)中心对称是一种特殊的旋转对称，因此，它具有旋转对称的一切特征；

(2)成中心对称的两个图形，其对应线段互相平行(或在同一条直线上)且相等；

(3)中心对称的特征(性质)是画已知图形关于某点对称的图形的主要依据。4.确定对称中心的方法

（1）任意连接一对对称点，取这条线段的中点，则该点为对称中心；

（2）任意连接两对对称点，这两条线段的交点即为对称中心。

作图关键：

确定对称中心，再作出原图形上特殊点关于对称中心的对称点。

作图步骤：

(1)连接，分别将原图形上的所有特殊点与对称中心连接；

(2)延长，等长截取，再将以上连线延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等；

(3)顺次连接，将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形。5.作已知图形关于某一点对称的图形AOA'解：第一步：连接AO；第二步：延长AO至A'，使OA'=OA；例2

(1)已知点A和点O，画出点A关于点O的对称点A'。则A'是所求的点。

(2)已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的对称线段A'B'

。B'A'ABO解：（1）连接ＯＡ并延长至A'，使ＯＡ＝ＯA';

（2）连接ＯＢ并延长至Ｂ'，使ＯＢ＝ＯＢ'；（3）连接A'Ｂ'

。则线段A'Ｂ'就是所要画的线段。(3)如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′。解：△A′B′C′为所求作的三角形。A′C′B′BACO•例3如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O。ABCA′B′C′解法1：通过观察，我们知道B、B′应是对称点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图所示）。ABCA′B′C′OO解法2：通过观察，我们知道B、B′及C、C′应是两组对称点，连接BB′，CC′，相交于点O，则点O即为所求（如图所示）。ABCA′B′C′Ｏ例4已知四边形ＡＢＣＤ和点Ｏ,画出与四边形ＡＢＣＤ关于点Ｏ成中心对称的图形。oＡBCＤ

随堂训练1.已知下列命题：①关于中心对称的两个图形一定不全等；②关于中心对称的两个图形一定全等；③两个全等的图形一定成中心对称；其中真命题的是___________。

2.如下图所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（）

A.1组

B.2组

C.3组

D.4组C3.图形中的两个四边形关于某点对称,找出他们的对称中心。oA′B′C′OABC4.如图，已知等边△ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称。课堂小结中心对称概念在平面内将一个图形绕某一定点旋转180º，图形的这种变化叫做中心对称；这个定点叫做对称中心。一个图形经过中心对称能与另一个图形重合，就