2024-2025学年四川省遂宁市高三上期10月月考数学检测试卷

2024-2025学年四川省遂宁市高三上期10月月考数学检测试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合，，则（）A. B. C. D.2.以角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角终边过点，则（）A. B. C. D.33.已知数列满足，则（）A.2 B. C. D.4.下列说法错误的是（）A.某校高一年级共有男女学生500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为50人的样本，若样本中男生有30人，则该校高一年级女生人数是200B.数据1，3，4，5，7，9，11，16的第75百分位数为10C.在一元线性回归方程中，若线性相关系数r越大，则两个变量的线性相关性越强D.根据分类变量与成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.055.已知角满足，则（）A. B. C. D.6.若函数在区间上存在零点，则实数a的取值范围为（  ）A. B.C. D.7.已知函数在区间内恰有3条对称轴，则取值范围是（）A. B. C. D.8.已知关于x的方程在区间上有解，则实数a的最大值为（）A. B. C. D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.函数的最小值为10.已知（，，）的部分图象如图所示，则（）A. B.的最小正周期为C.在内有3个极值点 D.在区间上的最大值为11.如果项数有限的数列an满足，则称其为“对称数列”，设bn是项数为的“对称数列”，其中，，，是首项为，公差为的等差数列，则（）A.若，则 B.若，则bn所有项的和为C.当时，bn所有项的和最大 D.bn所有项的和不可能为三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.已知函数，则______．13.已知，设函数，则______．14.如下图，正方形的边长为14cm，依次将分为3:4的两部分，得到正方形，依照相同的规律，得到正方形.一只蚂蚁从出发，沿着路径爬行，设其爬行的长度为，为正整数，且与恒满足不等式，则的最小值是______________.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知向量，函数.（1）求的最小正周期;（2）若函数在区间上恰有两个零点，求实数的取值范围.16.为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在30名男性驾驶员中，平均车速超过的有20人，不超过的有10人．在20名女性驾驶员中，平均车速超过的有5人，不超过的有15人．（1）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过的人与性别有关；平均车速超过人数平均车速不超过人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的数学期望.参考公式：，其中．参考数据：0.150100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.635787910.82817.已知数列的首项为，且满足，数列满足，且．（1）求，的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求．18.已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减．如图，四边形中，，，为的内角，，的对边，且满足．（1）证明：；（2）若