第4章-晶体定向和晶体学符号

1晶体定向和结晶符号晶体定向方法各对称型中对称要素的空间分布对称型的国际符号及圣弗利斯符号晶面符号、晶棱符号整数定律、晶带定律结晶学与矿物学2结晶学与矿物学晶体定向的概念晶体定向就是在晶体中建立一个坐标系，这样晶体中各个晶面、晶棱以及对称要素就可以在其中标定方向，这种表示晶面、晶棱及对称要素等的方位的符号统称结晶符号由于晶体的各种特性(形态、物性、结构等)都与晶体的方向有关，所以晶体定向是研究晶体的最基本的工作3一、晶体定向方法晶体定向就是在晶体中以晶体中心为原点建立一个坐标系，这个坐标系一般由三根晶轴X、Y、Z轴(也可用a、b、c轴表示)组成。三根晶轴正端之间的夹角分别表示为α(Y∧Z)、β(Z∧X)、γ(X∧Y)。对于三、六方晶系的晶体，通常要用四轴定向法，即要选出四根晶轴4结晶学与矿物学晶体定向原则与晶体的对称特点相符合适宜的对称元素作为结晶轴适宜的晶棱方向作为结晶轴尽量使得晶轴之间夹角为90

5结晶学与矿物学晶体定向原则晶体的三轴定向:选择三个不共面的坐标轴x,y,z安置晶体晶体的四轴定向:适用于六方和三方晶系一个直立轴，三个水平轴6结晶学与矿物学晶体定向方法各晶系的晶体几何常数特点等轴晶系：a=b=c，a=b=g=90

；四方晶系：a=b≠c，a=b=g=90

；三方和六方晶系：a=b≠c，a=b=90

，g=120

；斜方晶系：a≠b≠c，a=b=g=90

；单斜晶系：a≠b≠c，a=g=90

，b>90

；三斜晶系：a≠b≠c，a≠b≠g；晶体宏观形态中按对称特点选出的晶轴，实际上与晶体内部结构中空间格子的三个不共面的行列方向一致7结晶学与矿物学晶胞参数及晶体常数特点X、Y、Z三根晶轴方向上的行列上的结点间距分别表示为a0、b0、c0，称为轴长；三根晶轴正端之间的夹角α、β、γ称为轴角，轴长和轴角统称晶胞参数在晶体宏观形态上是定不出轴长的，只能根据对称特点定出a0∶b0∶c0（或表示为a∶b∶c），这一比例称为轴率。轴率与轴角统称晶体常数。晶体常数特点是可以在晶体宏观形态上体现出来的8结晶学与矿物学各晶系的定向法则等轴晶系的定向:晶体常数为:a=b=g=90°,a=b=c三个互相垂直的L4,Li4或L2为x,y,z轴z轴直立，y轴左右水平，x轴前后水平9结晶学与矿物学各晶系的定向法则四方晶系的定向:晶体常数为:a=b=g

=90°,a=b<>c唯一的L4或Li4为z轴;相互垂直的L2,或相互垂直的对称面法线,或适当的晶棱为x,y轴z轴直立，y轴左右水平，x轴前后水平10结晶学与矿物学各晶系的定向法则三方和六方晶系的四轴定向

选择唯一的高次轴作为直立结晶轴c轴，在垂直z轴的平面内选择三个相同的、即互成60°交角的L2或P的法线，或适当的显著晶棱方向作为水平结晶轴，即x轴、y轴以及d轴(U轴)晶格常数为:a=b

=90°,g=120°,a=b<>cz

轴直立，y轴左右水平，x轴前后水平偏左30°11结晶学与矿物学各晶系的定向法则斜方晶系的定向:晶体常数为:a=b=g=90°,a<>b<>c三个相互垂直的L2为z,x,y轴;或L2为z轴,相互垂直的对称面法线为x,y轴z轴直立，y轴左右水平，x轴前后水平12结晶学与矿物学各晶系的定向法则单斜晶系的定向:晶格常数为:a=b=90°,g>90°,a<>b<>cL2为y轴;或对称面法线为y轴z

轴起立，y轴左右水平，x轴前后向前下倾斜13结晶学与矿物学各晶系的定向法则三斜晶系的定向:晶体常数为:a<>b<>g<>90°,a<>b<>c适当的晶棱为x,y,z轴大致上z轴直立，y轴左右，x轴前后14二、各对称型中对称要素的空间分布各对称要素及其在空间的分布见课本表4-2（P52~P62）15三、对称型的国际符号及圣弗利斯符号1、对称型的国际符号：既表明了对称要素的组合，也表明了对称要素的方位以1、2、3、4、6和1、2、3、4、6分别表示各种轴次的对称轴和旋转反伸轴。以m表示对称面。若对称面与对称轴垂直，则两者之间以斜线或横线隔开，如L2PC以2/m表示，L4PC以4/m表示16在国际符号中有1～3个序位，每一序位中的一个对称要素符号可代表一定方向的、可以互相派生（或复制）的多个对称要素，即在对称型的国际符号中凡是可以通过其它对称要素可以派生出来的对称要素都省略了对称型的国际符号：2、对称型的圣弗利斯符号：见课本P64~P65及表3-4（P40~P41）17结晶学与矿物学晶面符号(面号):它是根据晶面(或晶体中平行于晶面的其他平面)与各结晶轴的交截关系，用简单的数字符号形式来表达它们在晶体上方位的一种晶体学符号;目前国际上通用的都是米氏符号，亦称米勒符号：晶面在三根晶轴上的截距系数的倒数比四、晶面符号、晶棱符号18结晶学与矿物学晶面符号晶面符号的确定:晶体上任意一个晶面，若它在三个结晶轴X轴、Y轴、Z轴上的截距依次为OA、OB、OC,已知轴率为a∶b∶c，则该晶面在晶轴上的截距系数p,q,r分别为:

p=OX/a,q=OY/b,r=OZ/c

其倒数比1/p:1/q:1/r=h:k:l晶面指数(米氏指数):取h:k:l的最简单整数比,此时的h,k,l就称为晶面指数;19结晶学与矿物学晶面符号米氏指数(Millerindices)是指：用来表达晶面在晶体上之方向的一组无公约数的整数，它们的具体数值等于该晶面在结晶轴上所截截距系数的倒数比。如果将米氏指数按顺序连写，并置于园括号内,表达为(hkl),便构成了晶面的米氏符号。按X、Y、Z轴顺序，不得颠倒！晶轴有正负方向，指数的负号写在上面晶面可与晶轴垂直,平行或斜交20结晶学与矿物学晶面符号举例（3D）

x=(hkl)=? y=(hkl)=?

cbaOYXZABC21结晶学与矿物学晶面符号四轴定向时的晶面符号:定义同三轴定向用(hkil)的形式表达指数依次与X、Y、U和Z轴相对应存在h+k+i=022结晶学与矿物学晶棱符号表征晶棱（直线）方向的符号晶棱符号只涉及方向,不涉及具体位置表达为[rst]r:s:t=MR/a:MK/b:MF/c[rst]=[rst]此例：[rst]=[123]23结晶学与矿物学晶棱符号四轴定向时的晶棱符号以[uvpw]的形式表达也有三指数形式:[rst]四指数和三指数之间的比较r:s:t=(u-p):(v-p):w24结晶学与矿物学五、整数定律及晶带定律整数定律或有理指数定律：晶面指数为简单整数25结晶学与矿物学布拉维法则实际晶面为面网密度大的面网所包围26结晶学与矿物学实际晶体之晶面27结晶学与矿物学晶带符号晶带(zone)交棱相互平行的一组晶面的组合晶带轴(zoneaxis)表示晶带方向的一根直线，即该晶带中各晶面交棱方向直线，并移至过晶体中心晶带符号(zonesymbol)晶带轴的符号就是晶棱符号。通常以晶带轴符号来表示晶带符号28结晶学与矿物学晶带符号例如(1-10),(100),(110),(010)…的交棱相互平行，组成一个晶带;直线CC’即可表达为此晶带的晶带轴此组晶棱的符号,即该晶带轴的符号，为[001]（或者[00-1]）晶带29结晶学与矿物学晶带定律晶带定律(zonelaw)任意两晶棱（晶带）相交必可决定一可能晶面，而任意两晶面相交必可决定一可能晶棱（晶带）任一属于[uvw]晶带的晶面(hkl)，必定有： hu

+kv

+lw

=0---晶带方程30结晶学与矿物学晶带定律的应用已知两个晶面，求包含此二晶面的晶带之符号求同时属于某二已知晶带的该晶面之晶面符号判断某一已知晶面是否属于某个已知的晶带由四个互不平行的已知晶面,或四个已知晶带,求出晶体上一切可能的晶面与晶带(即晶棱)31结晶学与矿物学晶带定律的应用举例：若已知属于同一晶带的两晶面为(h1

k1

l1)和(h2

k2

l2)，求晶带符号。根据晶带方程hu+kv+lw=0，可以得出：h