机械原理第6章轮系及其设计(精)

第6章轮系及其设计●

6.1轮系及其分类●

6.1.1定轴轮系●6.1.2周转轮系●6.1.3复合轮系●6.2定轴轮系的传动比●6.2.1传动比的计算●6.2.2主从动轮转向关系的确定●6.3周转轮系的传动比●6.3.1周转轮系传动比计算的基本思路●6.3.2周转轮系传动比的计算方法●6.3.3转化轮系传动比计算公式的注意事项●6.3.4周转轮系传动比计算举例●6.4复合轮系的传动比●6.4.1复合轮系传动比的计算方法●6.4.2复合轮系传动比计算举例●6.5轮系的功用●6.6行星轮系各轮齿数和行星轮数的选择●6.7其他类型的行星传动简介●6.7.1渐开线少齿差行星传动●6.7.2摆线针轮行星传动●6.7.3谐波齿轮传动●小结●思考题与习题●6.1轮系及其分类前面已就一对齿轮的啮合原理和几何设计问题进行了研究。但是，一对齿轮往往不能满足工程实际对传动系统提出的多种要求。在实际机械中，经常采用若干个彼此啮合的齿轮来传递运动和动力。这种由一系列齿轮组成的传动装置称为轮系。根据轮系运动时其各轮轴线的位置是否固定，可以将轮系分为以下几类。6.1.1定轴轮系在图6.1所示的轮系中，动力由齿轮1输入，通过一系列齿轮传动，带动齿轮5转动。在轮系运动过程中，各轮轴线相对于机架的位置均固定不动。这种所有齿轮几何轴线的位置在运转过程中均固定不变的轮系，称为定轴轮系(或普通轮系)。●

6.1.2周转轮系在图6.2所示的轮系中，齿轮1、3的轴线O1、O3固定且相重合，而齿轮2的转轴装在构件H的端部，在构件H的带动下绕齿轮1、3的轴线转动。这种在运转过程中至少有一个齿轮的几何轴线位置不固定的轮系，称为周转轮系。由于齿轮2既绕自己的轴线作自转，又随构件H绕定轴齿轮1、3的轴线作公转，就像行星的运动一样，故称其为行星轮；支持行星轮的构件H则称为系杆或行星架；而行星轮绕着公转的定轴齿轮1、3则称为中心轮或太阳轮。在周转轮系中，通常以中心轮和系杆作为运动的输入或输出构件，故又其称为周转轮系的基本构件。根据周转轮系所具有的自由度数目的不同，周转轮系可进一步分为以下两类。1.行星轮系在图6.2所示的周转轮系中，若将中心轮3(或1)固定，则整个轮系的自由度。这种自由度为1的周转轮系称为行星轮系。为了使该轮系具有确定的运动，需要一个原动件。2.差动轮系在图6.2所示的周转轮系中，若中心轮1、3均不固定，则整个轮系的自由度。这种自由度为2的周转轮系称为差动轮系。为了使该轮系具有确定的运动，需要两个原动件。此外，周转轮系还可根据其基本构件的不同加以分类。设轮系中的中心轮用K表示，系杆用H表示。由于图6.2所示轮系中有两个中心轮，所以又可称其为2K-H型周转轮系。而图6.3所示轮系又可称为3K型周转轮系，因其基本构件是1、3、4三个太阳轮，而行星架H只起支持行星轮2和的作用，不是基本构件，故在轮系的型号中不含“H”。在实际机械中采用最多的是2K-H型周转轮系。●

6.1.3复合轮系在实际机械中所用的轮系，往往既包含定轴轮系部分，又包含周转轮系部分(图6.4)，或者是由几部分周转轮系组成的(图6.5)，这种轮系称为复合轮系。下面介绍各种轮系传动比的求法。●

6.2定轴轮系的传动比所谓轮系的传动比，指的是轮系中输入轴与输出轴的角速度(或转速)之比。传动比的确定包括计算传动比的大小和确定输入轴和输出轴的转向关系。●

6.2.1传动比的计算现以图6.1所示的轮系为例来讨论定轴轮系传动比的计算方法。设齿轮1的轴为输入轴，齿轮5的轴为输出轴，各轮的角速度和齿数分别用

1、

2、

3、

4、

5和z1、z2、z2'、z3'、z3‘、z4’、z4'、z5表示，则该轮系传动比i15的大小可如下计算。由图6.1可知，齿轮1到齿轮5之间的传动，是通过一对对齿轮依次啮合来实现的。为此，首先求出该轮系中各对啮合齿轮传动比的大小。

(a)

(b)

(c)

(d)将以上各式两边分别连乘，可得即上式表明：定轴轮系的传动比等于组成该轮系的各对啮合齿轮传动比的连乘积；其大小等于各对啮合齿轮中从动轮齿数的连乘积与主动轮齿数的连乘积之比。由上述分析可知，任何定轴轮系输入轴A与输出轴B之间的传动比应为

(6.1)从图6.1可知，齿轮4既和齿轮啮合，又和齿轮5啮合。相对于齿轮，它是从动轮，对于齿轮5，它又是主动轮。因此，z4同时出现在分子、分母中，可以消去。这表明齿轮4的齿数不影响传动比的大小。齿轮4却起着改变齿轮5转向的作用，称这种齿轮为惰轮。●

6.2.2主从动轮转向关系的确定轮系的传动比计算，不仅需要知道传动比的大小，还需要确定输入轴和输出轴之间的转向关系。下面分以下几种情况进行讨论。1.平面定轴轮系如图6.1所示，该轮系由圆柱齿轮组成，其各轮的轴线互相平行，这种轮系称为平面定轴轮系。在该轮系中各轮的转向不是相同就是相反，因此它的传动比有正负之分。所以规定：当两者转向相同时，其传动比为正，用“

”表示；反之为负，用“

”表示。由于连接平行轴的内啮合两轮的转向相同，故不影响轮系传动比的符号；而外啮合两轮的转向相反，所以如果轮系中有m个外啮合时，则从输入轴到输出轴，其角速度方向应经过m次变号，因此这种轮系传动比的符号可用(-1)m来判定。对于图6.1所示的轮系，m=3，(

1)m=

1，故由以上所述可得到平面定轴轮系传动比的计算式，即

(6.2)

当然，平面定轴轮系传动比的正、负号也可以用画箭头的方法来确定，如图6.1所示。2.空间定轴轮系如果轮系中各轮的轴线并不一定都平行，该轮系就称为空间定轴轮系。此时必须用画箭头的方法确定各轮的转向。1)输入轴与输出轴平行在实际机器中，输入轴与输出轴相互平行的轮系应用较多。当首、末两轮转向相同时，其传动比数值前直接用“+”表示，反之用“

”表示。2)输入轴与输出轴不平行当输入轴与输出轴不平行时，二者在两个不同的平面内转动，转向无所谓相同或相反，因此不能采用在传动比前加“+”、“-”号的方法来表示输入轴与输出轴之间的转向关系，其转向关系只能用标注箭头的方法来确定。在图6.6所示轮系中，输入轴与输出轴平行，因此传动比前面要有“+”、“-”号。为了确定输入轴与输出轴之间的转向关系，需在图中用箭头来表示各轮的转向。因为一对啮合传动的圆柱或圆锥齿轮在其啮合节点处的圆周速度是相同的，所以标志两者转向的箭头不是同时指向节点，就是同时背离节点。根据此法则，在用箭头标出轮1的转向后(箭头方向表示轮齿可见侧的圆周速度方向)，其余各轮的转向便可依次用箭头标出。由图可见，该轮系首、末两轮的转向相反。故其传动比在图6.7所示轮系中，输入轴与输出轴不平行，其转向关系只能通过在图上标注箭头的方法来确定。对于蜗杆传动，从动蜗轮的转向主要取决于蜗杆的转向和旋向。可以用左、右手法则来确定，右旋用右手来判断，左旋用左手断定。由于4‘是右旋蜗杆，所以用右手法则判断，即右手抓住蜗杆，四指沿蜗杆转动方向弯曲，则拇指所指的相反方向即是蜗轮上啮合接触点的线速度方向，所以蜗轮5逆时针转动。●

6.3周转轮系的传动比在周转轮系中，由于系杆的转动(设系杆的角速度为)，使轮系中出现了回转轴线不固定的行星轮，因此周转轮系的传动比就不能直接用定轴轮系的公式来计算。●6.3.1周转轮系传动比计算的基本思路为了解决周转轮系的传动比计算问题，应当设法将周转轮系转化为定轴轮系，也就是设法让系杆固定不动。由相对运动原理可知，如果给周转轮系中的每一个构件都加上一个绕主轴线转动的公共角速度，那么周转轮系中各构件间的相对运动并不改变，但此时系杆的角速度却变成了，即系杆“静止不动”了。于是，周转轮系就转化成了定轴轮系。这种经过转化后得到的定轴轮系，称为原周转轮系的转化轮系或转化机构。下面以图6.8(a)所示轮系为例，来说明转化前后各构件的角速度变化关系。当给图6.8(a)所示轮系加上一个公共角速度后，该轮系中各构件的角速度及其在转化机构中的角速度关系见表6.1。由于系杆固定后，上述周转轮系就转化成了图6.8(b)所示定轴轮系，转化轮系的角速度用虚线箭头表示，转化轮系的传动比就可以按照定轴轮系传动比的计算方法来计算。下面将进一步介绍，如何通过转化轮系传动比的计算，得到周转轮系中各构件的角速度关系及传动比。●6.3.2周转轮系传动比的计算方法对于图6.8(b)所示的转化轮系，其传动比就可以按照定轴轮系的传动比公式进行计算，即式中，表示在转化机构中齿轮1主动，齿轮3从动时的传动比；齿数比前的“-”号表示在转化轮系中齿轮1和齿轮3的转向相反。根据上述原理，可以写出周转轮系转化轮系中任意两轮的传动比计算公式。设周转轮系中任意两个齿轮A和齿轮B，系杆为H，则其转化轮系的传动比可表示为

(6.3)

若一个周转轮系转化轮系的传动比为“+”，则称其为正号机构；反之则称其为负号机构。●6.3.3转化轮系传动比计算公式的注意事项使用转化轮系传动比计算公式的注意事项如下：(1)式(6.3)只适用于转化轮系中齿轮A、齿轮B和系杆H轴线平行的情况。(2)式(6.3)中是转化机构中齿轮A主动、齿轮B从动时的传动比，其大小和正、负完全按照定轴轮系来处理。在具体计算时，要特别注意转化机构传动比的正负号，它不仅表明在转化机构中齿轮A和齿轮B转向之间的关系，而且还将直接影响到周转轮系传动比的大小和正、负号。须强调的是：这个正、负号与齿轮A和齿轮B的真实转向无直接关系，即“+”号并不表示两轮的真实转向一定相同，“-”(负号)并不表示两轮的真实转向一定相反。(3)

A、

B、

H均为代数值，运用该式计算时，必须带有相应的“+”、“-”号，如转向相同，用同号代入，如转向不同应分别用“+”、“-”号代入。在已知周转轮系中各轮齿数的条件下，已知

A、

B、

H中的两个量(包括大小和方向)，就可用该式确定第三个量，并注意第三个构件的转向应由计算结果的“+”、“-”号来判断。●6.3.4周转轮系传动比计算举例【例6.1】图6.9所示轮系中，已知，，，，

,试求传动比iH1。解：这是一个2K-H型行星轮系，其转化机构的传动比为由于

3

=0，故得由此得所以iH1=10000n1与nH转向相同。此例说明行星轮系可以采用较少的齿轮获得很大的传动比，并且比定轴轮系结构紧凑，轻便得多。但是传动比大时，它的效率又很低；且当齿轮1主动时，将产生自锁。故这种行星轮系多用于轻载下的运动传递或作为微调机构。【例6.2】在例6.1中，若z1=99而其他齿数不变，求传动比iH1。解：由得

由计算结果可知，n1与nH转向相反。比较例6.2、例6.1两例可知，对于同一结构的行星轮系，当某一轮的齿数作较小变动，不仅可以导致从动轮转速的较大变化，甚至可以导致转向改变。【例6.3】在图6.10(a)所示的差动轮系中，已知z1=48，z2=42，z2

=18，z3=21，n1=100r/min，其转向如图6.10所示。(1)当n3=80r/min，求nH

；(2)当n3=-80r/min，求nH

。解：这是一个由锥齿轮组成的差动轮系，其转化轮系为一空间定轴轮系，因此必须用画箭头的方法来确定各轮的转向关系。由图6.10(b)及式(6.3)可知，其转化轮系传动比(1)当n3=80r/min，有解上式，可得其结果为正，表明系杆和齿轮1的转动方向相同。其结果为正，表明系杆和齿轮1的转动方向相同。(2)当n3=

80r/min，有解上式得其结果为正，表明系杆和齿轮1的转动方向相同。分析以上计算结果，可知：当n1、n3转速不变，但n3转向改变时，系杆输出转速nH发生改变。●

6.4复合轮系的传动比●6.4.1复合轮系传动比的计算方法由于复合轮系中包含有定轴轮系及周转轮系或包含几个周转轮系，其传动比不能直接套用式(6.2)或式(6.3)。因为对于由定轴轮系及单一周转轮系组成的复合轮系，若将整个机构加上一个的公共角速度后，虽然原来的周转轮系部分可以转化为一个定轴轮系，但同时却使原来的定轴轮系部分转化成了周转轮系。对于由几个单一的周转轮系组合而成的复合机构，由于各周转轮系不共用一个系杆，也无法加上一个公共的角速度-

H将整个轮系转化为定轴轮系。所以计算复合轮系传动比的正确方法是：(1)正确地划分定轴轮系和基本周转轮系。(2)分别列出各基本轮系传动比的计算方程式。(3)找出各基本轮系之间的联系。(4)联立求解各基本轮系传动比方程式，即可求得复合轮系的传动比。这里最为关键的一步是正确划分轮系。为了能正确划分，首先得把其中的周转轮系划分出来。周转轮系的特点是具有行星轮和系杆，所以先要找行星轮，然后找出支撑行星轮的系杆(注意有时系杆不一定呈简单的杆状)以及直接与行星轮相啮合的太阳轮。这样，行星轮、系杆和太阳轮便组成一个基本周转轮系。其余的部分可按照上述同样的方法继续划分，若有行星轮存在，同样可以找出与此行星轮相对应的基本周转轮系。区分出各个基本的周转轮系后，剩余的那些由定轴齿轮组成的部分就是定轴轮系。●6.4.2复合轮系传动比计算举例【例6.4】在图6.4所示轮系中，已知各轮齿数，试求其传动比。解：该轮系是复合轮系，是由齿轮1、2组成的定轴轮系和齿轮2

、3、4及系杆组成的行星轮系两部分组成。定轴轮系部分的传动比为

行星轮系的传动比

而n4=0，则。整个复合轮系的传动比为：。齿轮1与系杆H转向相反。【例6.5】图6.11所示的电动卷扬机减速器中，已知各轮齿数为：试求传动比i15。解：在该轮系中，双联齿轮2-2

的几何轴线不固定，而是随着内齿轮5绕中心轴线的转动而运动，所以是行星轮；支持它运动的齿轮5就是系杆；和行星轮2-2

相啮合的定轴齿轮1和齿轮3是两个太阳轮，这两个太阳轮都能转动。所以齿轮1、2-2

、3、5(相当于H)组成一个差动轮系，剩余的齿轮3

、4和5组成一个定轴轮系。由于齿轮3和齿轮3

是同一构件，齿轮5和系杆是同一个构件，也就是说差动轮系的两个基本构件太阳轮和系杆被定轴轮系封闭起来了，这种通过一个定轴轮系把差动轮系的两个基本构件(太阳轮和系杆)封闭起来而组成的自由度为1的复合轮系，通常称为封闭式行星轮系。在差动轮系中，有在定轴轮系中，有又因为n3=n3′整理以上几式得i15=54.38i15为正，表明齿轮1和齿轮5的转向相同。●

6.5轮系的功用在工程实际中轮系的应用十分广泛，其功能可以概括为以下几个方面。1.实现大传动比传动当两轴之间需要较大的传动比时，若仅用一对齿轮传动，则两轮齿数相差很大，尺寸相差悬殊，外廓尺寸庞大，如图6.12虚线所示，所以一对齿轮的传动比一般不得大于8。当两轴间需要较大的传动比时，就需要采用轮系，特别是采用周转轮系，可以用很少的齿轮，并且在结构很紧凑的条件下，得到很大的传动比，例6.1所示的周转轮系就是理论上实现大传动比的一个实例。2.实现分路传动利用轮系，可以通过主动轴上的若干齿轮分别把运动传给多个工作部位，从而实现分路传动。图6.13所示滚齿机工作台中的传动机构，就是利用定轴轮系实现分路传动的一个实例。电动机带动主动轴转动，通过该轴上的齿轮1和齿轮3，分两路把运动传给滚刀A和齿轮坯B，从而使刀具和齿轮坯之间具有确定的运动关系。3.实现变速与换向传动输入轴的转动方向不变，利用轮系可使输出轴得到若干种转速或改变输出轴的转向，这种传动称为变速与换向传动。如汽车在行驶中经常变速，倒车时要换向等。图6.14所示为汽车上常用的三轴四速变速箱的传动示意图。在该定轴轮系中，利用滑移齿轮和牙嵌离合器便可以获得四种不同的输出转速。图中轴输入，II轴输出。第一挡：齿轮5与齿轮6相结合，其余脱开(低速挡)；第二挡：齿轮3与齿轮4相结合，其余脱开(中速挡)；第三挡：牙嵌离合器A、B嵌合，其余脱开(高速挡)；第四挡：齿轮6与齿轮8相结合，A、B脱开(倒车挡)。变速换向传动还广泛地应用在金属切削机床等设备上。4.实现结构紧凑的大功率传动在周转轮系中，多采用多个行星轮均匀分布在中心轮四周的结构形式。如图6.15所示。这样，载荷由多对齿轮承受，可大大提高承载能力，又因行星轮均匀分布，可使行星轮因公转所产生的离心惯性力和各齿廓啮合处的径向分力得以平衡，从而大大改善受力状况。此外，采用内啮合又有效地利用了空间，加之其输入轴与输出轴共轴线，故可减小径向尺寸。因此可在结构紧凑的条件下，实现大功率传动。图6.16所示为国产某涡轮螺旋桨发动机主减速器的传动简图，其右部为一差动轮系，左部为一定轴轮系。动力由中心轮1输入后，经系杆H和内齿轮3分两路输往左部，最后在系杆H与内齿轮5的接合处汇合，输往螺旋桨。由于是功率分路传递，加之采用了多个行星轮(图中只画出了一个)均匀分布承担载荷，从而使整个装置在体积小、重量轻的情况下，实现了大功率传动。5.实现运动的合成和分解由于差动轮系的自由度为2，所以必须给定三个基本构件中任意两个的运动后，第三个基本构件的运动才能确定。利用这一特点，差动轮系可用来把两个运动合成为一个运动。图6.17所示的由锥齿轮组成的差动轮系，就常用来进行运动的合成。在该轮系中，两个中心轮的齿数相等，即z1=z3，故，即。上式说明，系杆H的转速是两个中心轮转速的合成，故这种轮系可用作加法机构。差动轮系不仅能将两个独立的运动合成为一个运动，而且还可以将一个基本构件的主动转动，按所需比例分解成另两个基本构件的不同转动。汽车后桥的差速器就利用了差动轮系的这一特性。差动轮系不仅能将两个独立的运动合成为一个运动，而且还可以将一个基本构件的主动转动，按所需比例分解成另两个基本构件的不同转动。汽车后桥的差速器就利用了差动轮系的这一特性。图6.18(a)所示为装在汽车后桥上的差速器示意图。其中齿轮1、2、3、4(H)组成一差动轮系。动力传给主减速器的被动齿轮5，再带动齿轮4及固接在齿轮4上的系杆H转动。当汽车直线行驶时，由于两个后轮所滚过的距离相等，其转速也相等，即n1=n3。由于在差动轮系中故z(a)将n1=n3代入上式(a)，得n1=n3=nH=n4即齿轮1、3和系杆H之间没有相对运动，整个差动轮系相当于同齿轮4固接在一起成为一个刚体，随齿轮4一起转动，此时行星轮2相对于系杆没有转动.当汽车转弯时，由于前后四个轮子须绕同一点P［见图6.18(b)］转动，故处于弯道外侧的右轮滚过地面的弧长应大于处于弯道内侧的左轮滚过地面的弧长，这时，左轮与右轮具有不同的转速。设汽车向左转弯行驶，汽车两前轮在梯形转向机构ABCD的作用下向左偏转，其轴线与汽车两后轮的轴线相交于P点。两个后轮在与地面不打滑的条件下，其转速应与弯道半径成正比，由图得到

(b)式中，r为弯道平均半径；L为两后轮间距之半。联立式(a)、式(b)两式，就可得到两后轮的转速可见齿轮4的转速通过差动轮系分解成n1和n3两个转速，这两个转速随弯道的半径不同而不同。这里需要特别说明的是，差动轮系可以将一个转动分解成另两个转动是有前提条件的，其前提条件是这两个转动之间必须具有一个确定的关系。在上述汽车差速器的例子中，两后轮转动之间的确定关系是由地面的约束条件确定的。●6.6行星轮系各轮齿数和行星轮数的选择设计行星轮系，其各轮齿数和行星轮数目应满足以下四个条件：(1)尽可能实现给定的传动比要求。(2)保证系杆的转轴和太阳轮的轴线重合，即满足同心条件。(3)保证在采用多个行星轮时，各行星轮能够均匀地分布在太阳轮四周，即满足装配条件。(4)保证多个均布的行星轮相互间不发生干涉，即满足邻接条件。不同类型的周转轮系满足上述四个条件的关系式也不尽相同，现以图6.19所示的单排2K-H负号机构行星轮系为例，说明行星轮系中各轮齿数与上述要求的关系。1.传动比条件行星轮系必须能实现给定的传动比即

(a)

2.同心条件要求行星轮系的三个基本构件的回转轴必须在同一轴线上。若采用标准齿轮，则图6.19所示行星轮系的同心条件为即或

(b)该式表明两太阳轮的齿数应同为奇数或偶数。3.装配条件为使各个行星轮都能均匀地装入两个中心轮之间，行星轮的数目与各轮齿数之间必须有一定的关系，否则便装配不起来。如图6.20所示，设k为均匀分布的行星轮数，则相邻两行星轮所夹的中心角为2

/k。现将第一个行星轮在位置Ⅰ装入，设齿轮3固定，使系杆H沿逆时针方向转过

H

=2

/k到达位置Ⅱ。这时中心轮1转过

1角。由于即现若在位置Ⅰ又能装入第二个行星轮，则此时中心轮1在位置Ⅰ的轮齿相位应与其转过

1角之前在该位置时的轮齿相位完全相同，即

1角所对弧必须刚好是其齿距的整数倍。也就是说，

1角应对应于整数个齿。设

1角对应于N个齿，因每个齿距所对的中心角为2

/z1，所以即

(c)

所以，这种行星轮系的装配条件为，两中心轮的齿数z1、z3之和应能被行星轮个数k所整除。4.邻接条件由图6.20可知，为保证相邻两行星轮的齿顶不发生干涉，就要求其中心距lAB大于行星轮齿顶圆直径da2。如果采用标准齿轮，则

即(6.4)为了设计时便于选择各轮的齿数，通常把前三个条件合为一个总的配齿公式，即

(6.5)确定各轮齿数的步骤是：先根据式(6.5)选定z1和k，使得在给定传动比的前提下N、z2、z3均为正整数，而后验算邻接条件。如果不满足，则应减少行星轮的数目k或增加齿轮的齿数。【例6.6】设计如图6.20所示的行星轮系，要求实现传动比，行星轮数k=4，要求均匀分布，齿轮均为正常齿制标准齿轮，试选择各轮的齿数。解：由式(6.5)可得为使上式右边各项均为正整数且各轮的齿数均大于zmin=17，故取z1=20，于是得z2=18，z3

=56，N=19。验算邻接条件，由式(6.4)得

计算结果满足要求。●

6.7其他类型的行星传动简介●6.7.1渐开线少齿差行星传动渐开线少齿差行星传动的基本原理如图6.21所示。它由固定的内齿轮1、行星轮2、行星架H、等角速比机构3以及输出轴V所组成。由于它的基本构件是中心轮K(即内齿轮1)、行星架H及输出轴V，所以称为K-H-V型周转轮系。又因齿轮1与齿轮2的齿数相差很少(一般为1～4)，故又称为少齿差行星轮系。它与前述各种行星轮系的不同在于，当用于减速时，它输出的运动是行星轮的绝对转动，而不是中心轮或系杆的绝对转动。根据式(6.3)可计算出该轮系的转化轮系传动比可得所以当系杆主动、行星轮2从动时的传动比为由上式可知：中心轮1和行星轮2的齿数差越少，传动比越大。当齿数差时，即一齿差行星传动，这时传动比出现最大值，其值为一齿差行星传动的特点如下：(1)一齿差行星传动输入轴和输出轴的转向相反。(2)为避免非啮合区齿廓重叠干涉现象，两齿轮必须采用变位。少齿差行星传动通常采用销孔输出机构作为等速比机构，关于该机构的结构和工作原理可参阅有关书籍。●6.7.2摆线针轮行星传动摆线针轮行星传动的基本原理如图6.22所示，其工作原理和结构与渐开线少齿差行星传动基本相同。摆线针轮行星传动的传动比计算与渐开线少齿差行星传动的计算相同。因为这种传动的齿数差等于1，所以其传动比为摆线针轮行星传动与渐开线少齿差行星传动的不同之处在于齿廓曲线，其中心轮上的内齿是带套筒的圆柱形针齿，而摆线齿轮的行星轮齿廓曲线则是短幅外摆线的等距曲线。●6.7.3谐波齿轮传动图6.23所示是谐波齿轮传动的示意图。它由三个基本构件组成，即具有内齿的刚轮1、具有外齿的柔轮2和波发生器H。与行星传动一样，在这三个构件中必须有一个是固定的，而其余两个，一个为主动件，另一个为从动件。通常将波发生器作为主动件，而刚轮和柔轮之一为从动件，另一个为固定件。谐波齿轮传动的工作原理是：波发生器的长度比未变形的柔轮内圆直径大。当波发生器装入柔轮内圆时，迫使柔轮产生弹性变形而呈椭圆状，于是椭圆形柔轮的长轴端附近的齿与刚轮齿完全啮合，短轴端附近的齿与刚轮齿完全脱开。在柔轮其余各处，有的齿处于啮合状态，有的齿处于啮出状态。当波发生器连续转动时，柔轮长短轴的位置不断变化，使柔轮的齿依次进入啮合，然后再依次退出啮合，从而实现啮合传动。在传动过程中，柔轮产生的弹性变形波近似于谐波，故称为谐波齿轮传动。谐波齿轮传动的啮合过程和行星齿轮传动类似，其传动比的计算按照周转轮系的计算方法得到。当刚轮1固定，波发生器H主动，柔轮2从动时，其传动比可计算如下：故该式和渐开线少齿差行星传动的传动比计算式完全相同，主、从动件转向相反。当柔轮2固定，波发生器H主动、刚轮从动时，其传动比为

此时，主从动件转向相同。按照波发生器上装的滚轮数不同，可有双波传动(图6.23)、三波传动等，而最常用的是双波传动。谐波传动的齿数差应等于波数或波数的整数倍。●小结轮系是由一系列齿轮所组成的传动装置，它通常介于原动机和执行机构之间，把原动机的运动和动力传给执行机构。1．轮系分为定轴轮系、周转轮系和复合轮系(1)定轴轮系：各个齿轮的轴线相对于机架的位置都是固定的轮系。定轴轮系又可分为平面定轴轮系和空间定轴轮系。(2)周转轮系：各齿轮中有一个或几个齿轮轴线的位置是绕着其他齿轮的固定轴线回转的轮系。周转轮系由太阳轮、行星轮、系杆及机架组成，一般都是以太阳轮和系杆作为输入和输出构件，故又称它们为基本构件。周转轮系按照自由度的不同又可分为自由度为1的行星轮系和自由度为2的差动轮系。(3)复合轮系：既包含定轴轮系又包含有周转轮系或由几部分周转轮系组成的复杂轮系。2．轮系传动比的计算(1)定轴轮系的传动比定轴轮系的传动比等于组成该轮系的各对啮合齿轮传动比的连乘积，也等于各对啮合齿轮中所有从动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数连乘积之比，即如果首末两轮回转轴线平行，则传动比前得有正负号。首末两轮回转方向相同，传动比为正；首末两轮回转方向相反，传动比为负。如果首末两轮回转轴线不平行，传动比无所谓正负，但须在图中用箭头表示各轮的转向。(2)周转轮系的传动比周转轮系传动比采用转化轮系的方法来求解，设周转轮系中任意两个齿轮A和B，系杆为H，则其转化轮系的传动比可表示为其传动比计算的基本思路是：反转变定轴，转速用相对，注意正负号，转向计算定，计算公式有规定，三轴平行才可用。(3)复合轮系传动比的计算复合轮系传动比计算步骤是：正确划分轮系，分别列出传动比计算方程式，联立求解。3．设计行星轮系应满足的条件设计行星轮系时，各轮齿数及行星轮个数应满足以下四个条件(以图6.19所示的单排2K-H负号机构为例)：(1)传动比条件；(2)同心条件；(3)装配条件；(4)邻接条件。●思考题与习题1．思考题(1)什么叫周转轮系的“转化机构”？它在周转轮系传动比中起什么作用？(2)什么是惰轮？它在轮系中起什么作用？(3)周转轮系中两轮传动比的正负号与该周转轮系转化机构中两轮传动比的正负号相同吗？为什么？2．填空题(1)所谓定轴轮系是指

，周转轮系是指

。(2)在周转轮系中，轴线固定的齿轮称为

；兼有自转和公转的齿轮称为

；而这种齿轮的动轴线所在的构件称为

。(3)行星轮齿数与行星轮数的选择必须满足的四个条件：①

条件；②

条件；③

条件；④

条件。3．判断题(正确的在括号内画

，错误的画×)(1)定轴轮系的传动比等于各对齿轮传动比的连乘积。()

(2)周转轮系的传动比等于各对齿轮传动比的连乘积。()(3)行星轮系中若系杆为原动件可驱动中心轮，则反之不论什么情况，以中心轮为原动件时也一定可驱动系杆。()4．在图6.24