考点巩固卷01 集合与常用逻辑用语（7大考点）（原卷版）

考点巩固卷01集合与常用逻辑用语(七大考点)考点01：集合元素的特征集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.①确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的；也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.给定集合，可知,在该集合中，,不在该集合中；②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的；也就是说，集合中的元素是不重复出现的.集合应满足.③无序性：组成集合的元素间没有顺序之分。集合和是同一个集合.1．若，则．2．若集合中的三个元素分别为,则元素应满足的条件是．3．集合中恰好有两个元素，则实数满足的条件是.4．已知集合，若，则实数.5．若，则.考点02：集合与集合之间的关系集合间的基本关系（1）子集：一般地，对于两个集合、，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合为集合的子集，记作（或），读作“包含于”（或“包含”）.（2）真子集：如果集合，但存在元素，且，我们称集合是集合的真子集，记作（或）.读作“真包含于”或“真包含”.（3）相等：如果集合是集合的子集（，且集合是集合的子集（），此时，集合与集合中的元素是一样的，因此，集合与集合相等，记作.（4）空集的性质：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.注意：1、注意子集和真子集的联系与区别.2、判断集合之间关系的两大技巧：（1）定义法进行判断（2）数形结合法进行判断结论：若有限集中有个元素，则的子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个．6．已知集合，，若，则.7．已知集合，，若，则．8．已知集合，则的取值集合为.9．已知集合，，则的概率为．10．已知集合，，则的子集个数．考点03：集合交并补运算集合的基本运算（1）交集：一般地，由属于集合且属于集合的所有元素组成的集合，称为与的交集，记作，即．（2）并集：一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，称为与的并集，记作，即．（3）补集：对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称为集合的补集，记作，即．集合的运算性质（1），，．（2），，．（3），，．结论：（1）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．（2）．（3）,．11．已知全集，集合，，则．（结果用区间表示）12．已知集合，，则.13．已知，，，则．14．已知集合，，则.15．已知集合，，则．考点04：充分条件与必要条件的判定1、判断充要条件，首先必须分清谁是条件，谁是结论，然后利用定义法、转换法和集合法来判断。如：命题是命题成立的××条件，则命题是条件，命题是结论。又如：命题成立的××条件是命题，则命题是条件，命题是结论。又如：记条件对应的集合分别为A,B则,则是的充分不必要条件；,则是的必要不充分条件。2、“”读作“推出”、“等价于”。，即成立，则一定成立。3、充要条件已知命题是条件，命题是结论（1）充分条件：若，则是的充分条件.所谓“充分”，意思是说，只要这个条件就够了，就很充分了，不要其它条件了。如：是的充分条件。（2）必要条件：若，则是的必要条件.所谓“必要”，意思是说，这个条件是必须的，必要的，当然，还有可能需要其它条件。如：某个函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称。函数要具有奇偶性首先必须定义域关于原点对称，否则一定是非奇非偶。但是定义域关于原点对称并不就一定是奇偶函数，还必须满足才是偶函数，满足是奇函数。充要条件：若，且，则是充要条件.技巧：对于充分条件，可以看作是小推大，即若p是q的充分条件（q是p的必要不充分条件），则即可认为p是q的子集.若是充分不必要条件，可以认为p是q的真子集，即在判定充要条件的时候只要认准谁是谁的子集即可.16．已知向量，，则“”是“或”的（

）条件．A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件17．在中，角所对的边分别为.则“成等比数列”是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件18．设，为两个不同的平面，，为两条相交的直线，已知，，则“，”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件19．命题，命题函数且在上单调，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件20．“”是直线和圆相交的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点05：根据充分（必要）条件求参数范围利用充分、必要、充要条件的关系求参数范围；一般可按照如下步骤：（1）化简p，q两命题；（2）根据p与q的关系（充分、必要、充要条件）转化为集合间的关系；（3）利用集合间的关系建立不等式；（4）求解参数范围.根据充要条件求解参数范围的方法及注意点：（1）把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（组）求解；（2）注意点：区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的错误；21．关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是（

）A． B． C． D．22．已知命题：函数在内有零点，则命题成立的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．23．已知关于的不等式成立的一个必要不充分条件是，则的取值范围是（

）A． B． C． D．24．已知集合的一个必要条件是，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．25．集合，若的充分条件是，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．考点06：存在（全称）量词命题中有关参数的取值范围由特称命题的真假确定参数的取值范围解题方法：（等价转化，分离参数）（1）对于命题p，，通过分离参数的方法求得参数的取值范围（2）对于命题p，，通过否定转化为恒成立问题，确定出a的取值范围A，最后取A的补集（3）对于命题p，，通过否定转化为恒成立问题，确定出a的取值范围（4）对于命题p，，通过分离参数的方法求得参数的取值范围由全称命题的真假确定参数的取值范围解题方法：此类型的题目主要把握全称命题为真时和恒成立问题的联系，最终转化成恒成立问题求参数的取值范围26．若“，使”是假命题，则实数的取值范围为.27．已知命题“对于，”为真命题，写出符合条件的的一个值：．28．若命题“，使得”是假命题，则的取值范围是．29．若命题：“，使”是假命题，则实数m的取值范围为．30．已知命题.若为假命题，则的取值范围为.考点07：你中有我，我中有你（Venn图）一般地，若给定的集合元素离散或者是抽象集合，则用Venn图求解31．高一班共有28名同学非常喜欢数学，有15人学习必修一，有8人学习必修二，有32人学习选修一，同时学习必修一和必修二的有3人，同时学习必修一和选修一的有3人，没有人同时学习三本书.同时学习必修二和选修一的有（

）人，只学习必修一的有（

）人.A．9，3 B．11，3 C．9，12 D．3，932．已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（

）A． B． C． D．33．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的