考点01集合（4种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）原卷版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页考点01集合（4种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）【考试提醒】1.了解集合的含义，了解全集、空集的含义.2.理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系.3.会求两个集合的并集、交集与补集.4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算．【知识点】1．集合与元素(1)集合中元素的三个特性：____________、____________、____________.(2)元素与集合的关系是________或________，用符号______或________表示．(3)集合的表示法：__________、____________、____________.(4)常见数集的记法集合非负整数集(或自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号N*(或N＋)2.集合的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中____________都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作________(或B⊇A)．(2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且________，就称集合A是集合B的真子集，记作________(或BA)．(3)相等：若A⊆B，且________，则A＝B.(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.空集是________________的子集，是________________________的真子集．3．集合的基本运算表示运算集合语言图形语言记法并集交集补集常用结论1．若集合A有n(n≥1)个元素，则集合A有2n个子集，2n－1个真子集．2．A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.【核心题型】题型一集合的含义与表示解决集合含义问题的关键有三点：一是确定构成集合的元素；二是确定元素的限制条件；三是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题．【例1】下列四组集合中表示同一集合的为（

）A．， B．，C．， D．，【变式1】已知集合，若下列三个关系有且只有一个正确：①；②；③，则（

）A．2 B．3 C．5 D．8【变式2】（23-24高三下·江西·阶段练习）已知，若，且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【变式3】（23-24高三下·湖南长沙·阶段练习）已知集合，，则集合的非空子集个数为（

）A．4 B．3 C．8 D．7题型二集合间的基本关系(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解．(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题．【例2】在集合的子集中，含有3个元素的子集的个数为.【变式1】（2024·海南·模拟预测）已知集合，若，则.【变式2】集合，，且，则实数．【变式3】若集合，则实数a的值的集合为．题型三集合的基本运算命题点1集合的运算【例3】（23-24高三下·江西·阶段练习）已知集合，集合，则（

）A．， B．，C．， D．，【变式1】（2024·云南红河·二模）设集合，若，则（

）A． B． C． D．【变式2】（23-24高一上·陕西宝鸡·期中）已知则（

）A． B． C． D．命题点2利用集合的运算求参数的值(范围)对于集合的交、并、补运算，如果集合中的元素是离散的，可用Venn图表示；如果集合中的元素是连续的，可用数轴表示，此时要注意端点的情况．【例4】（2024·四川凉山·二模）已知集合，，若，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【变式1】（2024·全国·模拟预测）已知集合，，若中有2个元素，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【变式2】．已知集合，或，．(1)求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．题型四集合的新定义问题解决集合新定义问题的关键解决新定义问题时，一定要读懂新定义的本质含义，紧扣题目所给定义，结合题目所给定义和要求进行恰当转化，切忌同已有概念或定义相混淆．【例5】（23-24高三下·上海·阶段练习）对于全集R的子集A，定义函数为A的特征函数．设A，B为全集R的子集，下列结论中错误的是（

）A．若，则 B．C． D．【变式1】（2024·河南·模拟预测）定义，若集合，则A中元素的个数为（

）A．6 B．7 C．8 D．9【变式2】（2024·黑龙江·二模）已知集合，，定义集合：，则集合的非空子集的个数是（

）个．A．16 B．15 C．14 D．13【变式3】已知实数集满足条件:若，则，则集合中所有元素的乘积为（

）A．1 B． C． D．与的取值有关【课后强化】【基础保分练】一、单选题1．下列说法中正确的是（

）A．1与表示同一个集合B．由1，2，3组成的集合可表示为或C．方程的所有解的集合可表示为D．集合可以用列举法表示2．（2024·福建厦门·二模）设集合，，那么集合中满足的元素的个数为（

）A．60 B．100 C．120 D．1303．集合的子集的个数是（

）A．16 B．8 C．7 D．44．（2024·浙江·模拟预测）已知全集，则（

）A． B． C． D．二、多选题5．（2024·全国·模拟预测）设，，，为集合的个不同子集，为了表示这些子集，作行列的数阵，规定第行第列的数为．则下列说法中正确的是（

）A．数阵中第一列的数全是0，当且仅当B．数阵中第列的数全是1，当且仅当C．数阵中第行的数字和表明集合含有几个元素D．数阵中所有的个数字之和不超过6．（2024高三·全国·专题练习）由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（

）A．，是一个戴德金分割B．M没有最大元素，N有一个最小元素C．M有一个最大元素，N有一个最小元素D．M没有最大元素，N也没有最小元素三、填空题7．已知集合，且，则．四、解答题8．已知集合，，全集，且，(1)求集合；(2)求.9．已知集合，.(1)求及；(2)求.【综合提升练】一、单选题1．（2024高三·全国·专题练习）已知集合，若，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．2．（23-24高三下·河南·阶段练习）已知全集，集合，则（

）A． B． C． D．3．（23-24高三下·湖北·阶段练习）已知集合，，若定义集合运算：，则集合的所有元素之和为（

）A．6 B．3 C．2 D．04．（2024·全国·模拟预测）已知集合，，，则（

）A． B． C． D．5．设全集，集合．集合，则（

）A． B． C． D．6．（2024·陕西咸阳·二模）已知集合，，则（

）A． B． C． D．7．已知集合是由某些正整数组成的集合，且满足：若，则当且仅当（其中正整数、且）或（其中正整数、且）．现有如下两个命题：①；②集合．则下列判断正确的是（

）A．①对②对 B．①对②错 C．①错②对 D．①错②错8．已知函数，为高斯函数，表示不超过实数的最大整数，例如，.记，，则集合，的关系是（

）A． B．C． D．二、多选题9．若全集，，，则集合等于（

）A． B． C． D．10．（2024·辽宁辽阳·一模）已知集合，则（

）A． B．C． D．11．已知集合满足，则下列说法正确的是（

）A．若，则中的元素的个数为1B．若，则中的元素的个数为15C．若，则中的元素的个数为45D．若，则中的元素的个数为78三、填空题12．已知集合，，若，则的最大值为．13．（2024·广东湛江·一模）已知全集为实数集，集合，，则．14．（2024·辽宁·一模）已知集合，，则，.四、解答题15．（2024高三·全国·专题练习）已知集合A＝{x|x2－2x＋a＝0}，B＝{1，2}，且A⊆B，求实数a的取值范围．16．（2024高三·全国·专题练习）已知集合A＝{x|x2－4x－5≤0}，B＝{x|2x－6≥0}，M＝A∩B.(1)求集合M；(2)已知集合C＝{x|a－1≤x≤7－a，a∈R}，若M∩C＝M，求实数a的取值范围．17．已知为实数，设集合．(1)设集合，若，求实数的取值范围．(2)若集合，求实数的取值范围；18．对于集合，定义函数．对于两个集合，定义集合．已知集合．(1)求与的值；(2)用列举法写出集合；(3)用表示有限集合所包含元素的个数．已知集合是正整数集的子集，求的最小值，并说明理由.19．对于数集，其中，，定义向量集，若对任意，存在，使得，则称X具有性质P．(1)设，请写出向量集Y并判断X是否具有性质P（不需要证明）．(2)若，且集合具有性质P，求x的值；(3)若X具有性质P，且，q为常数且，求证：．【拓展冲刺练】一、单选题1．（2023·上海宝山·一模）已知集合是由某些正整数组成的集合，且满足：若，则当且仅当其中且，或其中且.现有如下两个命题:①；②集合.则下列选项中正确的是（

）A．①是真命题，②是真命题； B．①是真命题，②是假命题C．①是假命题，②是真命题； D．①是假命题，②是假命题.2．已知函数，若非空集合，满足，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．3．已知集合，，则（

）A． B．C． D．4．（2024·全国·模拟预测）已知集合，则（

）A． B． C． D．5．（23-24高三上·上海·期中）设且，n为正整数，集合．有以下两个命题：①对任意a，存在n，使得集合S中至少有2个元素；②若存在两个n，使得S中只有1个元素，则，那么（

）A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题C．①、②都是假命题 D．①、②都是真命题二、多选题6．设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，称为集合的聚点，则在下列集合中，以0为聚点的集合有（

）A． B．C． D．7．下列说法正确的是（

）A．已知集合，，则B．终边落在轴上的角的集合可表示为C．若，则D．在中，若，则为等腰三角形三、填空题8．（23-24高三下·上海·开学考试）已知集合，集合，若，则实数的取值范围为.9．（2024·四川遂宁·二模）已知等差数列的公差为，集合有且仅有两个元素，则这两个元素的积为．10．（23-24高三上·江西·期末）定义：有限集合，则称为集合的“元素和”，记为.若集合，集合的所有非空子集分别为，，…，，则.四、解答题11．设自然数，由个不同正整数构成集合，若集合的每一个非空子集所含元素的和构成新的集合，记为集合元素的个数(1)已知集合，集合，分别求解．(2)对于集合，若取得最大值，则称该集合为“极异集合”①求的最大值（无需证明）．②已知集合是极异集合