2025高考数学一轮复习-对点练68 用样本估计总体【含答案】

对点练68用样本估计总体【A级基础巩固】1.(多选)(2021·新高考Ⅱ卷)下列统计量中，能度量样本x1，x2，…，xn的离散程度的是()A.样本x1，x2，…，xn的标准差 B.样本x1，x2，…，xn的中位数C.样本x1，x2，…，xn的极差 D.样本x1，x2，…，xn的平均数2.从某中学抽取10名同学，他们的数学成绩如下：82，85，88，90，92，92，92，96，96，98(单位：分)，则这10名同学数学成绩的众数、第25百分位数分别为()A.92，85 B.92，88C.95，88 D.96，853.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是()A.中位数 B.平均数C.方差 D.极差4.(2024·武汉调研)已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为2，方差为eq\f(1,2)，则另一组数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数、方差分别为()A.2，eq\f(1,2) B.2，1C.4，eq\f(3,2) D.4，eq\f(9,2)5.(多选)(2021·新高考Ⅰ卷)有一组样本数据x1，x2，…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c(i＝1，2，…，n)，c为非零常数，则()A.两组样本数据的样本平均数相同 B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同 D.两组样本数据的样本极差相同6.(多选)(2024·江苏四市调研)某校1000名学生在高三一模测试中数学成绩的频率分布直方图如图所示(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，分数不低于X即为优秀，已知优秀学生有80人，则()A.a＝0.008 B.X＝120C.70分以下的人数约为6人 D.本次考试的平均分约为93.67.(2024·T8联考)某同学掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据5次的统计结果，可以判断一定没有出现点数6的是()A.中位数是3，众数是2 B.平均数是3，中位数是2C.方差是2.4，平均数是2 D.平均数是3，众数是28.已知30个数据的60%分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是________.9.2024年高考某题的第(1)问的得分情况如下：得分(分)01234百分率(%)37.08.66.028.220.2其中得分的众数是________.10.某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间.将测试结果分成5组：[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17)，[17，18]，得到如图所示的频率分布直方图.如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成绩的70%分位数约为______秒.11.(2023·全国乙卷)某厂为比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi，yi(i＝1，2，…，10)，试验结果如下：试验序号i12345678910伸缩率xi545533551522575544541568596548伸缩率yi536527543530560533522550576536记zi＝xi－yi(i＝1，2，…，10)，z1，z2，…，z10的样本平均数为eq\o(z,\s\up6(－))，样本方差为s2.(1)求eq\o(z,\s\up6(－))，s2；(2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高(如果eq\o(z,\s\up6(－))≥2eq\r(\f(s2,10))，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高).12.某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量(单位：kg)，并绘制频率分布直方图如图所示.(1)请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数、中位数和平均数；(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)(2)一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能90%地满足顾客的需求(在10天中，大约有9天可以满足顾客的需求).请问每天应该进多少千克苹果？【B级能力提升】13.(多选)(2023·海南模拟)环境监测部门统计了甲、乙两个城市去年每天的AQI(空气质量指数)，数据按照(0，50]，(50，100]，…，(200，250]进行分组得到下面的频率分布直方图，已知0＜AQI≤50时空气质量等级为优，则()A.甲、乙两城市AQI的中位数的估计值相等B.甲、乙两城市AQI的平均数的估计值相等C.甲城市AQI的方差比乙城市AQI的方差小D.甲城市空气质量为优的天数比乙城市空气质量为优的天数多14.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次中靶环数情况如图所示.(1)请填写下表(写出计算过程)：平均数方差命中9环及9环以上的次数甲乙(2)从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定)；②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩更好些)；③从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力).对点练68用样本估计总体答案1．AC[由标准差的定义可知，标准差考查的是数据的离散程度；由中位数的定义可知，中位数考查的是数据的集中趋势；由极差的定义可知，极差考查的是数据的离散程度；由平均数的定义可知，平均数考查的是数据的集中趋势；故选AC.]2．B[数据92出现了3次，出现的次数最多，所以众数是92；这组数据已经按照由小到大的顺序排列，计算10×25%＝2.5，取第三个数，所以第25百分位数是88.]3．A[中位数是将9个数据从小到大或从大到小排列后，处于中间位置的数据，因而去掉1个最高分和1个最低分，不变的是中位数，平均数、方差、极差均受影响．]4．D[因为一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为2，方差为eq\f(1,2)，所以另一组数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数为3×2－2＝4，方差为32×eq\f(1,2)＝eq\f(9,2).]5．CD[设样本数据x1，x2，…，xn的平均数、中位数、标准差、极差分别为eq\o(x,\s\up6(－))，m，σ，t，依题意得，新样本数据y1，y2，…，yn的平均数、中位数、标准差、极差分别为eq\o(x,\s\up6(－))＋c，m＋c，σ，t，因为c≠0，所以A，B不正确，C，D正确．]6．AD[对于A，由题图可知20×(0.002＋0.014＋a＋0.004＋0.020＋0.002)＝1，解得a＝0.008，故A正确；对于B，由题图可知成绩在[110，130)分的学生人数为1000×0.008×20＝160，成绩在[130，150]分的学生人数为1000×0.002×20＝40，∵优秀学生有80人，∴eq\f(130－X,130－110)＝eq\f(40,160)，解得X＝125，故B错误；对于C，70分以下的人数为1000×20×(0.002＋0.004)＝120，故C错误；对于D，平均分为(0.002×40＋0.004×60＋0.014×80＋0.020×100＋0.008×120＋0.002×140)×20＝93.6，故D正确．]7．C[对于A，当掷骰子出现的结果为2，2，3，5，6时，满足中位数为3，众数为2，可以出现点数6，故A不正确；对于B，当掷骰子出现结果为1，1，2，5，6时，满足平均数为3，中位数为2，可以出现点数6，故B不正确；对于C，若平均数为2，且出现点数6，则方差s2>eq\f(1,5)(6－2)2＝3.2>2.4，所以当平均数为2，方差为2.4时，一定不会出现点数6，故C正确；对于D，当掷骰子出现结果为2，2，2，3，6时，满足平均数为3，众数为2，可以出现点数6，故D不正确．]8．8.6[由30×60%＝18，设第19个数据为x，则eq\f(7.8＋x,2)＝8.2，解得x＝8.6，即第19个数据是8.6.]9．0[根据众数的定义知，百分率最高的是0.]10．16.5[设成绩的70%分位数为x，因为eq\f(1＋3＋7,1＋3＋7＋6＋3)＝0.55，eq\f(1＋3＋7＋6,1＋3＋7＋6＋3)＝0.85，所以x∈[16，17)，所以0.55＋(x－16)×eq\f(6,1＋3＋7＋6＋3)＝0.70，解得x＝16.5(秒)．]11．解(1)由题意，求出zi的值如表所示，试验序号i12345678910zi968－8151119182012则eq\o(z,\s\up6(－))＝eq\f(1,10)×(9＋6＋8－8＋15＋11＋19＋18＋20＋12)＝11，s2＝eq\f(1,10)×[(9－11)2＋(6－11)2＋(8－11)2＋(－8－11)2＋(15－11)2＋(11－11)2＋(19－11)2＋(18－11)2＋(20－11)2＋(12－11)2]＝61.(2)因为2eq\r(\f(s2,10))＝2eq\r(6.1)＝eq\r(24.4)，eq\o(z,\s\up6(－))＝11＝eq\r(121)＞eq\r(24.4)，所以可认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高．12．解(1)由题图可知，区间[80，90)的频率最大，所以众数为85.设中位数为x，则0.025＋0.1＋(x－80)×0.04＝0.5，可得x＝89.375.平均数为eq\o(x,\s\up6(－))＝(65×0.0025＋75×0.01＋85×0.04＋95×0.035＋105×0.01＋115×0.0025)×10＝89.75.(2)日销售量在区间[60，100)的频率为0.875＜0.9，日销售量在区间[60，110)的频率为0.975＞0.9，故所求的量位于区间[100，110)内．由0.9－0.025－0.1－0.4－0.35＝0.025，得100＋eq\f(0.025,0.01)＝102.5(千克)，故每天应该进102.5千克苹果．13．ABD[A中，根据两个频率分布直方图，甲、乙两个城市去年每天的AQI的中位数均为125，A正确；B中，设甲、乙两频率分布直方图中小矩形的高度数值如图所示，则a×50×2＋b×50＋c×50×2＝1，即50(2a＋b＋2c)＝1，同理，50(2x＋z＋2y)＝1，甲城市的AQI的平均数为50c×25.5＋50a×75.5＋50b×125.5＋50a×175.5＋50c×225.5＝50(250c＋250a＋125.5b)＝50×125.5×(2c＋2a＋b)＝125.5，乙城市的AQI的平均数为50x×25.5＋50y×75.5＋50z×125.5＋50y×175.5＋50x×225.5＝50(250x＋250y＋125.5z)＝50×125.5×(2x＋2y＋z)＝125.5.所以甲、乙两城市AQI的平均数的估计值相等，B正确；C中，由图可知，乙城市AQI的数据更集中，即方差更小，C错误；D中，由图可知甲城市AQI在(0，50]的频率大于乙城市AQI在(0，50]的频率，甲城市空气质量为优的天数比乙城市空气质量为优的天数多，故D正确．]14．解由题图知，甲射击10次中靶环数分别为9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.将它们由小到大排列为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9.乙射击10次中靶环数分别为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10.将它们由小到大排列为2，4，6，7，7，8，8，9，9，10.(1)eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,10)×(5＋6×2＋7×4＋8×2＋9)＝7(环)，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,10)×(2＋4＋6＋7×2＋8×2＋9×2＋10)＝7(环)，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,10)×[(5－7)2＋(6－7)2×2＋(7－7)2×4＋(8－7)2×2＋(9－7)2]＝eq\f(1,10)×(4＋2＋0＋2＋4)＝1.2，seq\o\al(2,乙)＝eq\