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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页复旦大学

《初等数学研究II》2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，则函数在定义域内的单调性如何？（）A.单调递增B.单调递减C.在单调递增，在单调递减D.在单调递减，在单调递增2、已知级数，判断该级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛3、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.4、设函数f(x,y)在点(0,0)处连续，且当(x,y)→(0,0)时，lim[(x²y²)/(x²+y²)]=0。那么函数f(x,y)在点(0,0)处是否可微？（）A.可微B.不可微C.无法确定5、已知函数，则函数在定义域内的单调性如何？（）A.单调递增B.单调递减C.在单调递增，在单调递减D.在单调递减，在单调递增6、求定积分的值。（）A.B.C.D.17、设函数，则函数的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.8、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）A.B.C.D.9、求定积分的值是多少？定积分的计算。（）A.0B.1C.2D.310、微分方程的通解为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算定积分的值为____。2、设，则的导数为______________。3、已知函数，则函数的导数为______________。4、计算极限的值为____。5、已知函数，在区间[1,3]上，用定积分的定义求该函数与x轴围成的图形面积，结果为_________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知函数在区间[a,b]上连续，且，。证明：在内至少存在两个不同的点，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且，，证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在区间上可导，且，对任意成立。证明：对任意成立。四、解答题（本大题共2个小

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