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装订线装订线PAGE2第1页，共3页重庆理工职业学院《数学建模与MATLAB语言》

2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，求在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.2、设函数，求该函数在点处的梯度是多少？（）A.B.C.D.3、计算二重积分∫∫D(x²+y²)dxdy，其中D是由x²+y²=4所围成的区域，采用极坐标变换后可得（）A.∫₀²πdθ∫₀²r³drB.∫₀²πdθ∫₀²r²drC.∫₀²πdθ∫₀⁴r³drD.∫₀²πdθ∫₀⁴r²dr4、若级数，判断该级数的敛散性如何？级数敛散性的判断。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛5、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.6、设函数，则函数的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.7、求级数的和。（）A.1B.C.D.8、已知级数，求这个级数的和是多少？（）A.B.C.D.9、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.10、已知函数，在区间[1,2]上，用定积分的定义求该函数围成的图形面积，以下哪个选项是正确的？（）A.ln2B.ln3C.1D.2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求由曲线与直线所围成的图形的面积，结果为_________。2、求曲线在点处的切线方程为____。3、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值为____。4、求不定积分的值为______。5、求由曲线，轴以及区间所围成的图形的面积为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在上二阶可导，且，，。证明：。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。四、解答题（本大

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