四川文理学院《数论与密码学》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页四川文理学院《数论与密码学》

2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，求函数的单调递减区间是多少？利用导数求函数单调区间。（）A.和B.C.和D.2、设函数，求函数在区间上的单调性。（）A.单调递增B.单调递减C.不具有单调性D.先增后减3、求极限的值。（）A.0B.1C.D.不存在4、判断函数f(x,y)=x²y²/(x⁴+y⁴)，当(x,y)≠(0,0)f(x,y)=0，当(x,y)=(0,0)在点(0,0)处的连续性和可导性。（）A.连续且可导B.连续但不可导C.不连续但可导D.不连续且不可导5、已知函数，求函数在区间上的定积分值。（）A.B.C.D.6、设函数，求函数的极值点个数。（）A.0个B.1个C.2个D.3个7、求函数f(x,y)=x²-xy+y²+1在点(1,1)处的最大方向导数（）A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√58、已知函数，则函数的最小值为（）A.1B.2C.3D.49、函数的极大值点是（）A.B.C.D.不存在10、若函数，则函数在区间[1,2]上的弧长是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、定积分。2、求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为____。3、设，则的导数为______________。4、设函数，则的最小正周期为____。5、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在上可导，且，对所有成立。证明：对所有成立。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且满足。证明：方程在内最多有一个根。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内二阶可导，且，，证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题1

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