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《数学二》2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、级数的和为（）A.B.C.D.2、已知曲线在某点处的切线方程为，求该点的坐标。（）A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)3、求定积分的值。（）A.0B.1C.D.24、已知函数，在区间[1,2]上，下列说法正确的是（）A.函数单调递增B.函数单调递减C.函数先增后减D.函数先减后增5、求极限的值是多少？（）A.B.C.D.6、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n²/3^n)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定7、函数的单调递增区间是什么？（）A.B.C.D.不存在单调递增区间8、微分方程的通解为（）A.B.C.D.9、微分方程的通解为（）A.B.C.D.10、求微分方程的通解为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，求在处的导数，根据求导公式，结果为_________。2、求由曲线，轴以及区间所围成的图形的面积为____。3、设函数，则该函数的极小值为____。4、计算极限的值为____。5、已知向量，向量，向量，则向量，，______________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，，，。证明：对于任意的实数，存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上可微，且，。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，（为常数）。证明：。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本

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