江门职业技术学院《竞赛数学》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页江门职业技术学院

《竞赛数学》2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若函数，则函数在区间[1,2]上的弧长是多少？（）A.B.C.D.2、求定积分的值。（）A.0B.1C.D.23、微分方程的通解为（）A.B.C.D.4、已知函数，求函数的最小正周期。（）A.B.C.D.5、设函数，则函数的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.6、求曲线在点处的曲率是多少？（）A.1B.C.D.7、判断函数f(x)=|x-1|在x=1处的可导性。（）A.可导B.不可导8、求微分方程xy'+y=x²的通解（）A.y=(x²/3)+C/x；B.y=(x²/2)+C/x；C.y=(x²/4)+C/x；D.y=(x²/5)+C/x9、设函数，求该函数在点处的曲率是多少？（）A.B.C.D.10、已知函数，则函数在区间上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，则当趋近于无穷大时，的值趋近于______________。2、已知函数，则的值为____。3、设，则的值为______________。4、已知函数，求函数的极大值为____。5、求由曲线，轴以及区间所围成的图形的面积为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，在[a,b]上不恒为。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在上可导，且，证明：存在，使

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