武汉工程大学《复变函数与积分变换3》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页武汉工程大学《复变函数与积分变换3》

2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，则等于多少？（）A.B.C.D.2、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？涉及向量的运算和模的计算。（）A.B.C.D.3、已知函数，则等于（）A.B.C.D.4、设，则y'等于（）A.B.C.D.5、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？（）A.(1,3)B.(2,1)C.(3,2)D.(0,1)6、已知函数，求的值是多少？（）A.B.C.D.7、求由曲面z=xy和平面x+y=1，z=0所围成的立体体积。（）A.1/12B.1/8C.1/6D.1/48、若函数，则在点处的梯度为（）A.B.C.D.9、判断级数的敛散性为（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛10、设函数f(x)=∫(0到x)(t-1)e^(-t²)dt，求f'(x)。（）A.xe^(-x²)B.(x-1)e^(-x²)C.(x+1)e^(-x²)D.(2x-1)e^(-x²)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、有一曲线方程为，求该曲线在处的切线方程为____。2、求函数的最小正周期为____。3、已知函数，则的值为____。4、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。5、判断级数的敛散性，并说明理由______。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在内连续，且对任意的有，证明：若存在，则在内可导，且。2、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[0,1]上可导，且，。证明：存在，，使得。四、解答题（本大题

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