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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页广东工贸职业技术学院

《点集拓扑》2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求极限的值。（）A.0B.1C.D.不存在2、已知函数z=x²ln(y²)，求∂z/∂x和∂z/∂y。（）A.∂z/∂x=2xln(y²)，∂z/∂y=(2x²y)/y²B.∂z/∂x=2xln(y²)，∂z/∂y=(2x²y)/yC.∂z/∂x=xln(y²)，∂z/∂y=(x²y)/y²D.∂z/∂x=xln(y²)，∂z/∂y=(x²y)/y3、设函数在[a,b]上可积，且，则一定存在一点，使得（）A.B.C.D.的正负无法确定4、设函数，求函数的极值点个数。（）A.0个B.1个C.2个D.3个5、函数在处的极限为（）A.0B.2C.4D.不存在6、若，则等于（）A.B.C.D.7、已知函数，在区间[1,2]上，下列说法正确的是（）A.函数单调递增B.函数单调递减C.函数先增后减D.函数先减后增8、已知函数，求其在区间上的平均值是多少？（）A.B.C.D.9、已知函数，求函数在区间上的最大值是多少？（）A.B.C.D.10、若函数在点处可导，且，则当趋近于0时，趋近于（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。2、设函数，则在区间上的平均值为____。3、求极限的值为______。4、求由曲线与直线，，所围成的图形的面积，结果为_________。5、设，则的值为______________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：对任意正整数，存在，使得。3、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小

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