江苏安全技术职业学院《数学课程标准与教材研究》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页江苏安全技术职业学院《数学课程标准与教材研究》

2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，则等于（）A.B.C.D.xy2、计算定积分∫(0到π/2)sin²xdx（）A.π/4；B.π/2；C.3π/4；D.π3、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.4、判断级数∑(n=1到无穷)n²/(n³+1)的敛散性。（）A.收敛B.发散5、已知向量，向量，求向量是多少？（）A.B.C.D.6、计算极限的值是多少？（）A.B.C.D.不存在7、若函数在处取得极值，求和的值。（）A.，B.，C.，D.，8、判断函数f(x)=xsin(1/x)，当x≠0；f(x)=0，当x=0，在x=0处的连续性和可导性（）A.连续且可导；B.连续但不可导；C.不连续但可导；D.不连续且不可导9、级数的和为（）A.B.C.D.10、设函数z=f(x,y)由方程x²+y²+z²-2z=0确定，求∂z/∂x。（）A.x/(z-1)B.y/(z-1)C.x/(1-z)D.y/(1-z)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、函数的定义域为_____________。2、计算二重积分，其中是由直线，轴，轴所围成的区域，答案为____。3、计算定积分的值，根据定积分的计算公式，其中是的原函数，结果为_________。4、已知函数，则的值为____。5、求函数的单调递增区间为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：对任意正整数，存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、

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