华南农业大学《中学数学教学设计与技能训练》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页华南农业大学

《中学数学教学设计与技能训练》2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数y=y(x)是由方程xy+e^y=e所确定的隐函数，求dy/dx的值为（）A.y/(e-xy)B.x/(e-xy)C.y/(xy-e)D.x/(xy-e)2、设函数，则函数的单调递增区间是多少？（）A.和B.和C.和D.3、已知函数z=ln(x²+y²)，求全微分dz（）A.(2x/(x²+y²))dx+(2y/(x²+y²))dy；B.(x/(x²+y²))dx+(y/(x²+y²))dy；C.(2x/(x²+y²))dx-(2y/(x²+y²))dy；D.(x/(x²+y²))dx-(y/(x²+y²))dy4、求不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.5、求微分方程y''-6y'+9y=0的通解。（）A.y=(C1+C2x)e^(3x)B.y=(C1+C2x²)e^(3x)C.y=(C1+C2x³)e^(3x)D.y=(C1+C2x⁴)e^(3x)6、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.7、若函数在点处可导，且，则当趋近于0时，趋近于（）A.0B.1C.2D.38、已知数列满足，且，求数列的通项公式。()A.B.C.D.9、函数的奇偶性如何？（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数10、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的定义域为____。2、求曲线在点处的切线方程为____。3、计算定积分的值为____。4、设，则的值为______________。5、已知空间曲线的参数方程为，，，则曲线在点处的法平面方程为______。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知函数在上连续，在内可导，且，当时，。证明：当时，。2、（本题10分）设函数在[0,1]上可导，且，。证明：存在，，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。四、解答

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