烟台幼儿师范高等专科学校《高等数学C（上）》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页烟台幼儿师范高等专科学校

《高等数学C（上）》2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数z=ln(x²+y²)，求全微分dz（）A.(2x/(x²+y²))dx+(2y/(x²+y²))dy；B.(x/(x²+y²))dx+(y/(x²+y²))dy；C.(2x/(x²+y²))dx-(2y/(x²+y²))dy；D.(x/(x²+y²))dx-(y/(x²+y²))dy2、级数的和为（）A.B.C.D.3、设向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，则向量a与向量b的向量积a×b的结果为（）A.(5,1,-5)B.(5,-1,5)C.(-5,1,5)D.(-5,-1,-5)4、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.5、求曲线在点处的曲率半径是多少？（）A.B.C.D.6、设函数z=x²+y²，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么∂z/∂θ=（）A.-2r²sinθcosθB.2r²sinθcosθC.-r²sin2θD.r²sin2θ7、级数的和为（）A.B.C.D.8、求函数的垂直渐近线方程。（）A.B.C.D.9、设函数，则等于（）A.B.C.D.10、在平面直角坐标系中，有一曲线方程为，那么该曲线在点处的切线方程是什么呢？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，当趋近于时，函数的极限值为____。2、计算极限的值为____。3、设函数，则为____。4、已知函数，求函数的间断点为____。5、求极限。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，在内有个零点。证明：在内至少有个零点。3、（本题10分）设函数在上可导，，且当时，。证明：当时，。四、解答

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