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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页辽宁财贸学院

《复变函数和积分变换》2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数f(x)=∫(0到x)t²e^(-t²)dt，求f'(x)（）A.x²e^(-x²)；B.2xe^(-x²)；C.x²e^(-x)；D.2xe^(-x)2、求极限的值为（）A.0B.1C.2D.33、设函数，求在点处沿向量方向的方向导数是多少？（）A.11B.12C.13D.144、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.5、已知函数，求函数在区间上的最大值是多少？（）A.B.C.D.6、求不定积分的值为（）A.B.C.D.7、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）A.B.C.D.8、级数的和为（）A.B.C.D.9、求不定积分的值。（）A.B.C.D.10、函数的一个原函数是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，则函数的极小值为______________。2、计算极限的值为____。3、设函数，求函数的单调递增区间为____。4、函数的奇偶性为_____________。5、求定积分的值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。2、（本题10分）已知函数在上连续，在内可导，且，当时，。证明：当时，。3、（本题10分）已知函数在区间内可导，且单调递增。证明：对于任意的，，有。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1

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