广西民族师范学院《小学数学课程与教学研究》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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《小学数学课程与教学研究》2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，那么函数的值域是多少？（）A.B.C.D.2、设向量，向量，若向量与向量垂直，则的值为多少？A.B.C.D.3、设有向量场F(x,y,z)=(x²y,xy²,z²)，则通过曲面∑：z=x²+y²，z∈[0,1]，外侧的通量为（）A.π/2；B.π；C.3π/2；D.2π4、已知函数z=f(2x-y,y²)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y的表达式。（）A.2f₁₂'-f₂₁''+2yf₂₂''B.2f₁₂'+f₂₁''-2yf₂₂''C.2f₁₂'+f₂₁''+2yf₂₂''D.2f₁₂'-f₂₁''-2yf₂₂''5、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.6、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.7、函数的极大值点是（）A.B.C.D.不存在8、无穷级数的和为（）A.1B.2C.3D.49、级数的和为（）A.B.C.D.10、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算极限的值为____。2、计算不定积分的值为____。3、已知函数，求函数的定义域为____。4、已知函数，当时，函数取得最大值，当时，函数取得最小值。5、已知向量，向量，则向量与向量的夹角为______________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，。证明：对所有成立。2、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且，在[a,b]上连续。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，在[a,b]上连续。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个

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