铜仁幼儿师范高等专科学校《线性代数理论》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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《线性代数理论》2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数y=f(x)的一阶导数f'(x)=2x+1，且f(0)=1，求函数f(x)的表达式为（）A.x²+x+1B.x²+x-1C.x²-x+1D.x²-x-12、求级数的敛散性。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛3、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n/(n+1))的敛散性（）A.绝对收敛；B.条件收敛；C.发散；D.无法确定4、求函数的定义域。（）A.B.C.D.5、若，，则等于（）A.B.C.D.6、曲线在点处的曲率是多少？（）A.1B.2C.0D.37、设函数在[a,b]上连续，且，若，则（）A.在[a,b]上恒为零B.在[a,b]上至少有一个零点C.在[a,b]上至多有一个零点D.在[a,b]上不一定有零点8、设函数在[a,b]上可积，且，则一定存在一点，使得（）A.B.C.D.的正负无法确定9、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.10、已知函数，求其在处的泰勒展开式是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、判断级数的敛散性，并说明理由______。2、已知函数，则在点处沿向量方向的方向导数为____。3、求由曲线与直线，，所围成的图形的面积，结果为_________。4、已知向量，，则向量与向量的数量积为______。5、求定积分的值为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数，求曲线在点处的曲率。2、（本题10分）设函数，求函数的单调区间和极值。3、（本题10分）设，求和。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在

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