西北大学《高等代数下》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页西北大学《高等代数下》

2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若曲线在点处的切线方程为，求a,b,c的值分别是多少？（）A.B.C.D.2、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定3、若曲线在某点处的切线斜率为，那么该点的横坐标是多少？（）A.B.C.D.4、设函数，求函数在点处的梯度向量是多少？（）A.B.C.D.5、对于函数，求其定义域是多少？（）A.B.C.D.6、求由曲面z=x²+y²和z=2-x²-y²所围成的立体体积（）A.π；B.2π；C.3π/2；D.4π/37、若函数，则函数在区间上的最大值是多少？（）A.0B.1C.D.28、求函数的导数。()A.B.C.D.9、已知函数，求在点处的全微分。()A.B.C.D.10、若的值为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、若级数条件收敛，那么级数______________。2、求函数的垂直渐近线为____。3、已知函数，则在点处沿向量方向的方向导数为____。4、已知向量，向量，则向量与向量的数量积为____。5、计算定积分的值为______________。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知数列的前项和，求数列的通项公式。2、（本题10分）已知向量，，求向量与向量垂直时的值。3、（本题10分）求曲线在点处的切线方程。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在区间[0,1]上二阶可导，且，。证明：在开区间内存在唯一的一点

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