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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页,共3页甘肃有色冶金职业技术学院
《初等代数研究》2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、函数在点处沿向量方向的方向导数为()A.B.C.D.2、当时,下列函数中哪个与是等价无穷小?()A.B.C.D.3、级数的和为()A.B.C.D.4、曲线在点处的切线方程是()A.B.C.D.5、设曲线,求该曲线在点处的切线方程是什么?()A.B.C.D.6、函数,则该函数的奇偶性为()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数7、求函数f(x,y)=x²-xy+y²+1在点(1,1)处的最大方向导数()A.√5;B.2√5;C.3√5;D.4√58、若函数在点处可导,且,则当趋近于0时,趋近于()A.0B.1C.2D.39、计算三重积分∫∫∫Ω(x²+y²+z²)dxdydz,其中Ω是由球面x²+y²+z²=1所围成的区域()A.4π/5;B.8π/5;C.4π/3;D.8π/310、已知向量,向量,求向量与向量的夹角余弦值是多少?()A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.)1、已知向量,,则向量与向量的夹角余弦值为_____________。2、计算曲线在区间上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。3、求函数的单调递增区间为____。4、求曲线在点处的切线方程为______________。5、已知向量,,则向量与向量的数量积为______。三、证明题(本大题共3个小题,共30分)1、(本题10分)已知函数在区间[a,b]上可积,且对于任意的,,。证明:对于任意的闭子区间,有。2、(本题10分)设函数在[a,b]上连续,在内可导,且,证明:存在,使得。3、(本题10分)设函数在[0,1]上连续,在内可导,且,。证明:存在,,使得。四、解答题(本大题共2个小
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