2025广东《高考总复习核按钮 数学》课件 第二章 函数

第二章

函数2.1

函数的概念及其表示课程标准必备知识自主评价核心考点课时作业

1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域.

2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数，理解函数图象的作用.

3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.【教材梳理】

非空实数集唯一确定自变量定义域函数值值域子集

（2）函数的三要素：________，__________，______.

（3）两个函数相等：如果两个函数的________相同，并且__________完全一致，则称这两个函数相等（或称它们是同一个函数）.

2.函数的表示法

（1）函数的常用表示方法：________、________和________.

（2）分段函数：如果一个函数在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有不同的__________，则称其为分段函数.定义域对应关系值域定义域对应关系解析法列表法图象法对应关系

3.几个常用概念

（1）常数函数：也称常值函数，即值域是只含一个元素的集合的函数.

（2）有界函数、无界函数：值域是有界集的函数称为有界函数，否则称为无界函数.

（3）抽象函数：没有给出具体解析式的一类函数.

（4）基本初等函数与初等函数：一般地，常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数这五类函数叫做基本初等函数.以上五类函数以及由它们通过有限次四则运算（加、减、乘、除）及有限次复合得到的函数叫初等函数.

（5）函数方程：未知量是函数的方程称为函数方程.使函数方程中的等号能够成立的函数，叫做这一函数方程的解.常用结论教材中的几个重要函数函数定义图象绝对值函数“双勾”函数函数定义图象最值函数续表函数定义图象取整函数符号函数续表1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.

×（2）若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等.

(

)

×

×

√（5）分段函数是两个或两个以上函数.

(

)

×

√

√

考点一

函数的概念例1

下列函数为同一函数的是(

)

√

变式1

【多选题】下列各图中，可能是函数图象的是(

)

A.

B.

C.

D.

√√√考点二

求函数的定义域命题角度1

已知解析式求函数定义域

√

√

√命题角度2

求抽象函数的定义域

考点三

求函数的解析式

√

√

考点四

分段函数

4

A.1

B.2

C.3

D.4

√

√

√

【巩固强化】

A.

B.

C.

D.

√

√3.下列各组函数中表示同一函数的是

(

)

√

√√

√√√

√

【综合运用】

A.8

B.3

C.1

D.30

√

√

图1

图2【拓广探索】

√2.2

函数的基本性质第1课时

函数的单调性与最大（小）值课程标准必备知识自主评价核心考点课时作业

借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义.【教材梳理】

1.函数的单调性

（1）增函数与减函数.名称增函数减函数定义

增函数

减函数名称增函数减函数图象描述__________________________________自左向右看图象是上升的__________________________________自左向右看图象是下降的

单调区间续表

2.函数的最大（小）值名称最大值最小值条件结论几何意义

最大值最小值常用结论

1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.

×

×（3）所有的单调函数都有最值.(

)

×（4）如果一个函数在定义域内的某几个子区间上都单调递增，则这个函数在定义域上单调递增.(

)

×（5）闭区间上的单调函数，其最值一定在区间端点取得.(

)

√2.（2021年全国甲卷）下列函数中是增函数的为(

)

√

√

16

考点一

确定函数的单调性与单调区间

√

√

【点拨】

①求函数的单调区间，应先求定义域.②函数单调性的判断方法及相关结论见本节常用结论.

√

【点拨】

证明函数在某区间上的单调性有两种方法.①定义法.基本步骤为取值、作差或作商、变形、判断.②导数法.函数单调性定义的等价形式见本节常用结论.

√√考点二

函数单调性的应用命题角度1

比较函数值的大小

√

√

√命题角度2

求参数的取值范围

√

√

A.1

B.2

C.3

D.4

√命题角度3求函数的最值

3

【点拨】

利用单调性求最值，应先确定函数的单调性，然后根据性质求解.

1

【巩固强化】1.下列函数中是减函数的为(

)

√

√

√

√√

√

【综合运用】

√

√

9

【拓广探索】

2.2

函数的基本性质第2课时

函数的奇偶性与周期性课程标准必备知识自主评价核心考点课时作业

1.结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义.

2.结合三角函数，了解周期性的概念和几何意义.【教材梳理】

1.函数的奇偶性名称偶函数奇函数定义图象特点关于_____对称关于______对称

原点

非零

周期

偶函数0

增（减）减（增）

常用结论

1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.

×（2）偶函数图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点.

(

)

×

√

√

√2.【多选题】下列函数是偶函数的是(

)

√√

√

2

考点一

函数的奇偶性命题角度1

函数奇偶性的判断例1

判断下列函数的奇偶性：

【点拨】

判断函数奇偶性的常用方法.

①定义法：

②图象法：

√

√命题角度2

函数奇偶性的简单应用

√

√

【点拨】

①利用函数的奇偶性可求函数值或求参数的取值，求解的关键在于借助奇偶性转化为求已知区间上的函数值或得到参数的恒等式，利用方程思想求参数的值．②利用函数的奇偶性可画出函数在其对称区间上的图象，结合几何直观求解相关问题．

√

5

命题角度3

抽象函数的奇偶性

√

【点拨】

求解抽象函数的奇偶性，一般需要对抽象函数作不同的特值代换，并进行逻辑推理，得到结果.

√考点二

函数的周期性

√

√考点三

函数奇偶性与单调性综合

√

√

√

√【巩固强化】1.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是(

)

√

√

√

A.

B.

C.

D.

√

√

√

【综合运用】

A.1

B.0

C.2

D.3

√

√

【拓广探索】

√√√

第二章

函数2.3

幂函数与指、对数运算课程标准必备知识自主评价核心考点课时作业

函数图象性质定义域值域奇偶性单调性公共点__________

常数奇

【教材梳理】函数图象性质定义域值域奇偶性单调性公共点_____________在________上单调递减；在__________上单调递增__________

偶

奇续表函数图象性质定义域值域奇偶性单调性公共点________________________________在________上单调递增_____________________________在________和________上单调递减

非奇非偶

奇

续表

偶次

根式根指数被开方数

0

对数

底数真数

负数和001

常用结论

1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.（1）如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点.

(

)

√

×

×

×

×

√3.【多选题】下列运算法则正确的是(

)

√√

考点一

幂函数的图象与性质

1

√

√

√

1

考点二

指数幂的运算

√√√

【点拨】

指数幂运算的一般原则：①首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算.②先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数.③底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数.④运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.

6

52

考点三

对数的运算

2

10

√

【点拨】

对数式的化简、求值问题，要注意对数运算性质的逆向运用，但无论是正向还是逆向运用都要注意对数的底数须相同.变式3（1）

【多选题】下列运算正确的是(

)

√√

√考点四

实际运用

√

【点拨】

实际应用问题，常利用指对互化，换底公式等求解，有时还涉及近似计算，侧重对数学运算核心素养的考查.

10

【巩固强化】

A.

B.

C.

D.

√

A.0

B.2

C.3

D.2或3

√

√4.【多选题】下列结论正确的是(

)

√√

√

√

4

【综合运用】

√

√

声源燃油汽车10混合动力汽车10电动汽车1040

√√√

【拓广探索】

第二章

函数2.4

指数函数课程标准必备知识自主评价核心考点课时作业

1.通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念.

2.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.【教材梳理】

1.指数函数定义图象定义域___值域________性质________________

减函数增函数续表

1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.

√

×

×

×

√

√

√√

考点一

指数函数的图象及应用

A.

B.

C.

D.

√

A.①

B.②

C.③

D.④

√

√

√考点二

指数函数的性质及应用命题角度1

比较指数幂的大小

√

√

【点拨】

比较两个幂的大小，如果底数相同，可利用指数函数的单调性；如果指数相同，可做除法，或利用幂函数的单调性，也可借助函数图象；如果指数不同，底数也不同，则要对原式变形或利用中间量.

√

√命题角度2

解不等式

【点拨】

利用指数函数的单调性，将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数单调性得出大小关系.

命题角度3

综合应用

√

√

√

√【巩固强化】1.【多选题】下列结论中，正确的是(

)

√√

A.

B.

C.

D.

√√

√

√

√

【综合运用】

√√√

√

√

【拓广探索】

√第二章

函数2.5

对数函数课程标准必备知识自主评价核心考点课外阅读课时作业

【教材梳理】

（2）对数函数的图象和性质.分类图象定义域________值域___性质________________

减函数增函数

反函数

1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.

×

×

√

√

×

√

A.

B.

C.

D.

√

考点一

对数函数的图象及应用

√

A.

B.

C.

D.

√

【点拨】

①在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点（与坐标轴的交点、最高点、最低点等）排除不符合要求的选项.②一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，数形结合求解.

A.

B.

C.

D.

√

√考点二

对数函数的性质及应用命题角度1

比较大小

√

√

【点拨】比较两个对数的大小的基本方法如下.①若底数为同一常数，则由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则需对这一字母进行分类讨论.②若底数不同真数相同，则可先换底再进行比较.③若底数与真数都不同，则常借助1，0等中间量进行比较.

√

√√命题角度2

解与对数有关的不等式

√

√

√命题角度3

综合应用

【点拨】

恒成立、有解问题依然是通过转化与化归思想转化为值域问题.

课外阅读·函数中的等高线问题

当题目可变形为结构相同函数在不同自变量处的取值相同问题时，常转化为函数图象与某条直线的交点问题，即等高线问题.解决此类问题的关键是抓住相同取值处的自变量关系数形结合，注意掌握这种构造思想，除了小题中是热门考点外，大题（导数综合问题）也常应用.

【巩固强化】

√

√

√

A.

B.

C.

D.

√

√

√√

8

【综合运用】

√

√

2

【拓广探索】

√第二章

函数2.6

函数的图象课程标准必备知识自主评价核心考点课时作业

1.掌握基本初等函数图象的画法，掌握函数图象平移、对称、伸缩、翻折变换的规则.

2.会利用函数图象进一步分析研究函数的性质，解决相关问题.

3.能灵活地以形助数，使抽象问题直观化、生动化，并能以数辅形，使直观图形数量化、精确化，进一步体会数形结合的思想.【教材梳理】

1.利用描点法作图的步骤

（1）确定函数定义域.

（2）化简函数解析式.

（3）讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、最值等）.

（4）描点并作出函数图象.

向右

向下

原点

不变（a）（b）（c）

不变

常用结论

1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.

×

×

×

×

×

A.先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度B.先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度C.先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度D.先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度

√

A.

B.

C.

D.

√

考点一

作图例1

作出下列函数的图象：

图1

图2

图3

图4

【点拨】

直接法作图，即根据函数的特征描出图象的关键点直接作出函数图象.图象变换法作图，即经过平移、翻折、对称、伸缩等得到函数图象，此时应注意平移变换与伸缩变换的顺序.

图1图2

图3图4

考点二

识图命题角度1

给式选图

A.

B.

C.

D.

√

A.

B.

C.

D.

√

【点拨】

确定函数的图象主要用排除法.要抓住函数的性质，定性分析.①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置.②从函数的单调性，判断图象的变化趋势.③从周期性，判断图象的循环往复.④从函数的奇偶性，判断图象的对称性.同时要善于抓住图象的特征，定量计算，即从函数的特征点入手，利用特征点、特殊值的计算分析等解决问题.

②

A.

B.

C.

D.

√命题角度2

给图选式

√

【点拨】

由图选式，一般通过图象体现出的性质利用排除法筛选.与由式选图类似，主要用奇偶性、单调性、特值、极限等综合分析.

√考点三

用图

√√√

√

【点拨】①函数图象应用广泛，是研究函数性质不可或缺的工具.数形结合应以快、准为前提，充分利用“数”的严谨和“形”的直观，互为补充，互相渗透.②与指、对、幂混合型函数相关的不等式问题，常通过数形结合转化为函数图象的交点和在交点两侧图象的上、下位置关系来求解.

√√√

√【巩固强化】

A.

B.

C.

D.

√

√

A.

B.

C.

D.

√

√

√

√√√

1

【综合运用】

A.

B.

C.

D.

√

√√√

【拓广探索】

A.

B.

C.

D.

√2.7

函数的应用第1课时

函数的零点与方程的解课程标准必备知识自主评价核心考点课外阅读课时作业

1.结合学过的函数图象，了解函数零点与方程解的关系.

2.结合具体连续函数及其图象的特点，了解函数零点存在定理，探索用二分法求方程近似解的思路并会画程序框图，能借助计算工具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解具有一般性.【教材梳理】

零点实数解公共点

连续不断

常用结论零点相关结论

（1）对于零点存在性定理，须知满足条件的零点可能不唯一；不满足条件时，也可能有零点.

（2）周期函数如果存在零点，则必有无穷多个零点.1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.

×

×（3）只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值.

(

)

×

√

√

A.

B.

C.

D.

√

√

A.0

B.1

C.2

D.3

√考点一

判断函数零点所在区间

√

√

图1图2图3

图4

③该定理只能判断出零点的存在性，而不能判断出零点的个数.至少存在一个零点，就是说满足了①中的两个条件的函数一定至少有一个零点，但不一定只有一个零点，可能有其他更多的零点，如图4.但若该函数是单调函数，则有唯一零点.

√

√

考点二

零点个数的判断

7

A.5

B.4

C.3

D.2

【点拨】判断函数零点个数的主要方法：①解方程法；②数形结合法，即转化为两个函数图象的交点个数；③零点存在性定理结合函数的性质.√

3

3

考点三

函数零点的应用

√

【点拨】

含参的零点分布问题，通常考虑分离参数，将零点问题转化为两个函数图象的交点问题，从而求解参数.分离参数的过程中需要考虑函数的实际情况拆分成便于分析的两个函数.有时还可以通过画函数图象来解决参数问题.

√

√课外阅读·二次方程根的分布

图象满足的条件图象满足的条件续表图象满足的条件续表图象满足的条件续表图象满足的条件续表

√

√【巩固强化】

√

√

√

√

A.1

B.2

C.3

D.4

√

√√

7

【综合运用】

A.2

B.3

C.4

D.5

√

√

A.8

B.9

C.10

D.12

√

【拓广探索】

√√2.7

函数的应用第2课时

函数模型及其应用课程标准必备知识自主评价核心考点课时作业

1.理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具.在实际情境中，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律.

2.结合现实情境中的具体问题，利用计算工具，比较对数函数、一元一次函数、指数函数增长速度的差异，理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义.

3.收集、阅读一些现实生活、生产实际或者经济领域中的数学模型，体会人们是如何借助函数刻画实际问题的，感悟数学模型中参数的现实意义.【教材梳理】

1.几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型反比例函数模型二次函数模型指数函数模型对数函数模型幂函数模型

2.三种函数模型性质比较性质函数________________________增长速度______________________________图象的变化增函数增函数增函数越来越快越来越慢相对平稳

1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.（1）幂函数增长比直线增长更快.

(

)

×

×

√

√（5）研究如何制定当地阶梯电价方案时，宜选用分段函数.

(

)

√

A.

B.

C.

D.

√

√

40.5

考点一

用函数图象刻画变化过程

√

A.

B.

C.

D.

√

【点拨】

判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两种方法.①构建函数模型法.当根据题意易构建函数模型时,先建立函数模型,再结合模型选图象.②验证法.根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图象的变