2024-2025学年高中数学课时作业3交集与并集北师大版必修1

PAGE1-课时分层作业(三)交集与并集(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N等于()A．{0} B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}D[集合M＝{0，－2}，N＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}，选D.]2．已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a－1，a∈N＋}，则M∩N＝()A．{0} B．{1,2}C．{1} D．{2}C[因为N＝{1,3,5，…}，M＝{0,1,2}，所以M∩N＝{1}．]3．已知集合M＝{y|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为()A．{x＝3，y＝－1} B．{(x，y)|x＝3或y＝－1}C．∅ D．{(3，－1)}C[因为M为数集，N为点集，所以M∩N＝∅.]4．满意A∪{－1,1}＝{－1,0,1}的集合A共有()A．10个 B．8个C．6个 D．4个D[A∪{－1,1}＝{－1,0,1}，所以A⊆{－1,0,1}，且0∈A，所以A＝{0}或A＝{0，－1}，{0,1}或A＝{0，－1,1}．]5．已知{1,2}∪{x＋1，x2－4x＋6}＝{1,2,3}，则x＝()A．2 B．1C．2或1 D．1或3C[由题意3∈{x＋1，x2－4x＋6}，若x＋1＝3，x＝2，则x2－4x＋6＝2，此时{1,2}∪{x＋1，x2－4x＋6}＝{1,2,3}，符合题意；若x2－4x＋6＝3，则x＝1或x＝3，当x＝1时，x＋1＝2，符合题意；当x＝3时，x＋1＝4∉{1,2,3}，不合题意．综上可知，x＝2或1.]二、填空题6．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为________．4[∵A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴a＝4.]7．设S，T是两个非空集合，且它们互不包含，那么S∪(S∩T)等于________．S[因为(S∩T)⊆S，所以S∪(S∩T)＝S.]8．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝________.{x|x<－5，或x>－3}[在数轴上表示出集合M，N，如图所示：则M∪N＝{x|x<－5，或x>－3}．]三、解答题9．已知集合A＝{x|x<－1，或x>4}，B＝{x|x≤1，或x≥5}，求A∩B，A∪B.[解]用数轴表示两个集合如图所示：则A∩B＝{x|x<－1，或x≥5}，A∪B＝{x|x≤1，或x>4}．10．设集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．[解]A＝{－1,2}，由A∪B＝A，得B⊆A.Δ＝1－4a.当Δ<0，即a>eq\f(1,4)时，B＝∅，满意B⊆A.当Δ＝0，即a＝eq\f(1,4)时，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))，不满意B⊆A.当Δ>0，即a<eq\f(1,4)时，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1＝－1＋2，,a＝－1×2，))无解．综上得，a>eq\f(1,4).[等级过关练]1．已知集合A＝{x|3≤x≤7}，B＝{x|m－1<x<2m＋1}，若A∩B＝A，则()A．－3≤m≤4 B．3<m<4C．2<m<4 D．2<m≤4B[∵A∩B＝A，∴A⊆B，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－1<3，,2m＋1>7，))∴3<m<4.]2.已知集合M＝{－1,0,1,2}和N＝{0,1,2,3}的关系的Venn图如图所示，则阴影部分所示的集合是()A．{0} B．{0,1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2,3}C[由图可知阴影部分对应的集合为M∩N.∵M＝{－1,0,1,2}，N＝{0,1,2,3}，∴M∩N＝{0,1,2}，故选C.]3．已知集合A＝{x|x－m＝0}，B＝{x|1－3x>－2}，且A∩B≠∅，则实数m满意的条件是________．m<1[A＝{m}，B＝{x|x<1}．由于A∩B≠∅，则有m∈B，所以m<1.]4．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤4}，C＝{x|－3<x<2}，且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝__________，b＝__________.－12[∵B∪C＝{x|－3<x≤4}，∴A(B∪C)．∴A∩(B∪C)＝A，由题意{x|a≤x≤b}＝{x|－1≤x≤2}．∴a＝－1，b＝2.]5．已知集合A＝{x|1<x<3}，B＝{x|2m<x<1－m}．(1)当m＝－1时，求A∪B；(2)若A∪B＝B，求实数m的取值范围；(3)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．[解](1)当m＝－1时，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B＝{x|－2<x<3}．(2)由A∪B＝B，即A⊆B知：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m>2m，,2m≤1，,1－m≥3，))得m≤－2，即实数m的取值范围为{m|m≤－2}．(3)由A∩B＝∅得：①若2m≥1－m，即m≥eq\f(1,3)时，B＝∅，符合题意；②若2m<1－m，即m<eq\f(1,3)时，需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m<\f(