2021年PCB鹏程杯数学邀请赛6年级试卷（含答案）

2021（预赛）试题卷（六年级2021（预赛）试题卷（六年级第第PAGE82021年第八届鹏程杯数学邀请赛（预赛）试题不定项选择题（254100分。每题给出的五个选项中，至少有

71

2

×18 132

3÷45 9

正方形边长是𝑎，则该图形的周长是（）.A. 3这三个数中最多有（）个奇数 E.H、X、Y对面分别是字母（ 把一个自然数𝑛的数位上的偶数数字相加所得的和记为𝐸(𝑛)，例如：𝐸(1999)=𝐸(2000)=2，𝐸(2021)=2+2=4.则𝐸(1+𝐸(2)𝐸(3)𝐸(100)=（ E..堆的表面涂满石灰，则被涂上石灰的砖共有（）块. E.13整除，那么这个积是（）. .如下图，同学们猜测它是一种乘法表的记录.请你根据这个猜测，判定表示的数是（ 算式𝑎+1𝑑+1𝑔1（

B.B.

611

609

597

620C.D.E.C.D.E.（）𝑐𝑚2.（𝜋 E.那么这个长方体的体积是（）. 增加了100%，这就相当于该国居民手中的钱增值了100%，如果物价上涨了25%，那么相当于手中的钱贬值了（）%. 24𝑐𝑚2的实心圆棒垂直插入到底面，则此时水面上升（）cm. 方差，就称这个正整数为“鹏程数”3是一个“鹏程数”，因为32212，16也是一个“鹏程数”，因为16=4202.现在将所有“鹏程数”由小到大排序：1，3，4，5，7，8，9，11，122021个“鹏程数”是（）. 如图，我们将三角形𝐴𝐵𝐶的𝐵𝐴1倍到𝑋，𝐶𝐵2倍到𝑌，𝐴𝐶倍到𝑍.如果三角形𝐴𝐵𝐶1，则三角形𝑋𝑌𝑍的面积为（ 685岁，则其中年龄最大的一位老人为（）岁. 3∶142，那么乙三角形的面积是（）. 列的数是（137…59………………A，B，C，D，E五个足球队参加，比赛规则是两两各.得分互不相同ABB队得了冠军，C队也未败一场，名次却D队之后，则以下说法正确的是（）.A.A6B.B7C.C4D.D5E.E2我们用(𝑥，𝑦)表示𝑥，𝑦这两数中较大的数减去较小的数所得的(2，3)=(3，2)=3−2=1，(5，5)=5−5=0，1～20202020个自然数分成A，B两组(1010个数)A组的数从小到大排列得到𝑎1<𝑎2<⋯<𝑎1010.而将B组的数从大到小排列得到𝑏1>𝑏2>⋯>𝑏1010.则(𝑎1，𝑏1)+(𝑎2，𝑏2)+(𝑎3，𝑏3𝑎1009，𝑏1009)+(𝑎1010，𝑏1010)的值为（）. 长方形𝑂1𝑂2𝐵𝐴的宽𝐴𝑂1=1厘米，分别以𝑂1与𝑂2为圆心，1厘米为半径画圆𝑂1和圆𝑂2，交线段𝑂1𝑂2CD，如图所示.则四边形ABCD的面积等于（）平方厘米.

1上确定最优解救方案，随后消防官兵乘车立即出发.251

440分钟赶到，则消防官兵一共需要乘车行驶的总路程是（）千米 100150天可以完成.现202时，正好赶上新冠疫情，影57090天完成这项工程.则整个工程要铺路（）米. 那么图（b）I最小是（）. 一个长方形把平面分成两部分，那么三个长方形最多把平面分成（）个部分A. 2021（预赛）答案（六年级2021（预赛）答案（六年级第第PAGE2021年第八届鹏程杯数学邀请赛（预赛）答不定项选择题（254100分。每题给出的五个选项中，至少有

71

2

×18 132

3÷45 9

1

9

7 718×4

× 解答：

2 ×18=1826×18=4 ×18=46×18=÷− ÷−

115

47

(+4 ×18=21+2=23.3正方形边长是𝑎，则该图形的周长是（）.A. 解答：77条正方形的边组成.因此3这三个数中最多有（）个奇数 E.解答：21个偶数，那么等式左边必为偶数，等式右边必为奇数，不可能.如果这三个数均为奇数，那么等式左边必为奇数，而等式右边必为偶数，不可能.1个奇数，例如2+4+1=2×4−1.H、X、Y对面分别是字母（ 从第一和第三个图知道，HA，Y，X，WE.XA，YW把一个自然数𝑛的数位上的偶数数字相加所得的和记为𝐸(𝑛)，例如：𝐸(1999)=𝐸(2000)=2，𝐸(2021)=2+2=4.则𝐸(1+𝐸(2)𝐸(3)𝐸(100)=（ E.2，4，6，841010𝐸(1)+𝐸(2)+…+𝐸(100)=(2+4+6+8)×(10+10)=.堆的表面涂满石灰，则被涂上石灰的砖共有（）块. E.解答：第一层(最上层)的砖都被涂上了石灰，这些砖共有4×3×3=36(块).从第二14块被涂上石灰，所以这个砖堆中被涂上了石灰的砖共有3614513整除，那么这个积是（）. 224，23=6，26=12，27=14.再考虑乘数23，因此只有三种可能的填法：2×273=2×327=2×267=54613故选.如下图，同学们猜测它是一种乘法表的记录.请你根据这个猜测，判定表示的数是（ 9的运算结果.的积，经过分析可知:其 代表1，代表10 代表60.因表示60610351=算式𝑎+1𝑑+1𝑔1（

B.611B.

C.609C.

D.597D.

E.620E.=.𝑏，𝑒，ℎ则应尽可能小，所以可取𝑏=1，𝑒=2，ℎ= > ，故取𝑐=

656，而𝑓，𝑖45可供选择，故可取𝑓=5𝑖=49181657+1=25620

44故选

ABCD10cm，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边的中点做一个小圆，则将对边中点用直线连接起来得下图.那么，图中阴影部分的总面积等于（）𝑐𝑚2.（𝜋 E.原题阴影部分相当于下图阴影部分，即半个圆环，小圆半径为102=大圆半径的平方减去小圆半径的平方等于52，所求面积为1×𝜋×52=39.252那么这个长方体的体积是（）. ×(宽高209=11×19，从而有两种可能:(1)=11，宽=19=17(2)19，宽=11不是两个质数的和因此，长方体的体积为21117=增加了100%，这就相当于该国居民手中的钱增值了100%，如果物价上涨了25%，那么相当于手中的钱贬值了（）%. 解答：不难列出算式：[1− ]×100%=故选24𝑐𝑚2的实心圆棒垂直插入到底面，则此时水面上升（）cm. 解答：如解图，原来水的体积为121211=1584𝑐𝑚3，插入圆棒后，A部分体积(12122412=1440𝑐𝑚3，B部分体积为15841440=144𝑐𝑚3，B144÷(8824)=3.6𝑐𝑚，故水面上升了(123.6)11=故选方差，就称这个正整数为“鹏程数”3是一个“鹏程数”，因为32212，16也是一个“鹏程数”，因为16=4202.现在将所有“鹏程数”由小到大排序：1，3，4，5，7，8，9，11，122021个“鹏程数”是（）. 解答：401401342的数不能写成两个完全平方数的差.(𝑛+1)2−(𝑛−1)2=4𝑛(2𝑛+1)2−(2𝑛)2=4𝑛+1(2𝑛+2)2−(2𝑛+1)2=4𝑛+所以，除4𝑛2外，均可表示成两个数平方差.4个连续的自然数中，有一个不是2021个“鹏程数”为：2695.如图，我们将三角形𝐴𝐵𝐶的𝐵𝐴1倍到𝑋，𝐶𝐵2倍到𝑌，𝐴𝐶倍到𝑍.如果三角形𝐴𝐵𝐶1，则三角形𝑋𝑌𝑍的面积为（ ..的高相等，而底边𝐵𝑌=2𝐵𝐶，所以𝑆△AYB=2𝑆△𝐴𝐵𝐶=𝑆△𝐶𝐵𝑍=3𝑆△𝐴𝐵𝐶=𝑆△𝐴𝐶𝑋=𝑆△𝐴𝐵𝐶=𝑆△𝐴𝑌𝑋=𝑆△𝐴𝑌𝐵=𝑆△𝐵𝑌𝑍=2𝑆△𝐶𝐵𝑍=𝑆△𝐶𝑍𝑋=3𝑆△𝐴𝐶𝑋=𝑆△𝑋𝑌𝑍=𝑆△𝐴𝐵𝐶+𝑆△𝐴𝑌𝐵+𝑆△𝐶𝐵𝑍+𝑆△𝐴𝐶𝑋+𝑆△𝐴𝑌𝑋+𝑆△𝐵𝑌𝑍+=1+2+3+1+2+6+=685岁，则其中年龄最大的一位老人为（）岁. 设这五个老人的年龄为𝑎，𝑏，𝑐，𝑑，𝑒，且𝑎<𝑏<𝑐<𝑑<𝑒.𝑒−𝑎=6，𝑎+𝑏+𝑐+𝑑+𝑒=85×5=𝑑≤𝑒−1，𝑐≤𝑒−2，𝑏≤𝑒−3，𝑎=𝑒−(𝑒−6)+(𝑒−3)+(𝑒−2)+(𝑒−1)+𝑒≥𝑒≥𝑏≥𝑎+1，𝑐≥𝑎+2，𝑑≥𝑎+3，𝑒=𝑎+𝑎+(𝑎+1)+(𝑎+2)+(𝑎+3)+(𝑎+6)≤𝑎≤即𝑒=𝑎+6≤87.4≤𝑒≤𝑒=故选3∶142，那么乙三角形的面积是（）. 按如图方式进行分割，不难发现𝑆=2𝑆乙，则𝑆=故选137…59………………解答：

差构成等差数列）5列213347638110165故选A，B，C，D，E五个足球队参加，比赛规则是两两各.得分互不相同ABB队得了冠军，C队也未败一场，名次却D队之后，则以下说法正确的是（）.A.A6B.B7C.C4D.D5E.E2AB6分；C4CDE队；又EBA、CE2分.各队相互比赛得分情况见下表.故选我们用(𝑥，𝑦)表示𝑥，𝑦这两数中较大的数减去较小的数所得的(2，3)=(3，2)=3−2=1，(5，5)=5−5=0，1～20202020个自然数分成A，B两组(1010个数)A组的数从小到大排列得到𝑎1<𝑎2<⋯<𝑎1010.而将B组的数从大到小排列得到𝑏1>𝑏2>⋯>𝑏1010.则(𝑎1，𝑏1)+(𝑎2，𝑏2)+(𝑎3，𝑏3𝑎1009，𝑏1009)+(𝑎1010，𝑏1010)的值为（）. 首先我们来证明，1～20201010个数一定不会放到一组(𝑥，𝑦)中来计算.1011～20201010𝑚A𝑛B𝑚𝑛=由于A组中的数是从小到大排列的，B1011～2020中的A组，其中最小的数应为𝑎1010−𝑚+1=𝑎1011−𝑚B组，其中最小的数为𝑏𝑛=𝑏1010−𝑚.由此可以看出，不管𝑚和𝑛怎么取值，1011～2020中的数都不会放到一组(𝑥，𝑦)中来计算.1～1010中的数也不会放到一组(𝑥，𝑦)中来计算.那么每一组半的数减前一半的数，我们要计算的算式可以改为：(10111012+⋯+20192020(1+2+3+⋯+1009+1010)=1010×1010=1020100.故选长方形𝑂1𝑂2𝐵𝐴的宽𝐴𝑂1=1厘米，分别以𝑂1与𝑂2为圆心，1厘米为半径画圆𝑂1和圆𝑂2，交线段𝑂1𝑂2CD，如图所示.则四边形ABCD的面积等于（）平方厘米.

ABCD是个梯形，𝐴𝐵=𝑂1𝑂2是上底，CD是下底.积(上底+下底)× .𝐴𝐵+𝐶𝐷=𝑂1𝑂2+𝐶𝐷=(𝑂1𝐶+𝑂2𝐷−𝐶𝐷)+𝐶𝐷=1+1−𝐶𝐷+𝐶𝐷= =(𝐴𝐵𝐶𝐷)×𝐴𝑂1=21=1(平方厘米故选

1上确定最优解救方案，随后消防官兵乘车立即出发.25

440分钟赶到，则消防官兵一共需要乘车行驶的总路程是（）千米 设原来的车速为𝑣千米/小时，预定时间为𝑡

2𝑣+(1

1)𝑣×(𝑡−25

)=2+(1

)(𝑡−25

)=𝑡=𝑡=5

80+(1

1)𝑣×(𝑡4

)= 𝑣==485=240（千米.57090天完成这项工程.则整个工程要铺路（）米. 1(

)×(1+20%)25

÷

=20(天 359020=70(天

÷705

=

故选

70

=那么图（b）I最小是（）. （图经观察𝐼=𝐴+𝐵+𝐶+𝐷.IA，B，C，D只占1，2，3，4.12，3，4中的某两个实施加法，但1+3=4G，H，E，FA，B，C，D4A，B，C，D1，=3，𝐶≠3，𝐷≠这样一来，C，D45.但如𝐶=4导致𝐺=5和𝐷=5冲突，而𝐶=5，𝐷=4又导致𝐺=𝐴+𝐶=6和𝐻=𝐵+𝐷=2+4=6冲突.CD.D应尽可能小，最好设𝐷=2，B，C3，5𝐵𝐷或𝐶+