北师大版九年级数学上册特殊平行四边形《正方形的性质与判定》示范教学课件

第3节

正方形的性质与判定(一)九年级数学上册•北师大版第一章

特殊平行四边形1.掌握正方形的定义及性质2.探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别（重点）3.会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题（难点）情境&导入观察下面图形,正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不在.你还能举出其他的例子吗？图中的四边形都是特殊的平行四边形．观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？情境&导入你能总结出正方形的定义吗？正方形的定义有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。平行四边形一组邻边相等一个角是直角正方形正方形的对角线相等并且互相垂直平分.正方形的四个角都是直角，四条边相等.正方形的定义ABCD填一填：角：

边：

对角线：

对称性：

四个角都是直角.四条边相等.对角线相等且互相垂直平分.aaaa轴对称图形（4条对称轴）.1.正方形的四个角都是直角,四条边相等. 2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.定理已知：如图,四边形ABCD是正方形.求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角.ABCD证明：∵四边形ABCD是正方形. ∴∠A=90°,AB=AC（正方形的定义）. 又∵正方形是平行四边形. ∴正方形是矩形（矩形的定义）,

正方形是菱形(菱形的定义). ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=AD.定理：正方形的四个角都是直角，四条边相等.已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.ABCDO证明：∵正方形ABCD是矩形,

∴AO=BO=CO=DO.

∵正方形ABCD是菱形.

∴AC⊥BD.正方形的性质定理：正方形的对角线相等并且互相垂直平分.正方形对角线边边对角线对角线角对边平行且相等相互平分相等四个角相等都是90°相互垂直且平分对角四边相等对称性轴对称图形（4条对称轴）例1.如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：（1）∵四边形ABCD是正方形.∴BC=DC,∠BCE=90°（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）.∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.∴∠BCE=∠DCF.又∵CE=CF.∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF.(2)延长BE交DF于点M(如图)．∵△BCE≌△DCF，∴∠CBE＝∠CDF.∵∠DCF＝90°，∴∠CDF＋∠F＝90°.∴∠CBE＋∠F＝90°.∴∠BMF＝90°.∴BE⊥DF.平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有么关系？你能用一个你喜欢的方式直观地示它们之间的关系吗？与同伴交流.平行四边形矩形菱形正方形正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.例2.如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC

延长线上一点，CE=CF.(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度数.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCE=∠DCF=90°.又∵CE=CF，∴△BCE≌△DCF.（2）解：∵△BCE≌△DCF，∠BEC=60°，∴∠DFC=∠BEC=60°.∵CE=CF，∠ECF=90°，∴∠CFE=45°.∴∠EFD=∠DFC-∠CFE=60°-45°=15°.例3.如图，在正方形ABCD中，ΔBEC是等边三角形，求证：∠EAD＝∠EDA＝15°

.证明：∵

ΔBEC是等边三角形，∴BE=CE=BC,∠EBC=∠ECB=60°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD,∠ABC=∠DCB=90°，∴AB=BE=CE=CD,∠ABE=∠DCE=30°，∴△ABE，△DCE是等腰三角形，∴∠BAE=∠BEA=∠CDE=∠CED=75°，∴∠EAD=∠EDA=90°-75°=15°.练习&巩固1.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）

A.四条边相等B.对角线互相垂直平分C.对角线平分一组对角D.对角线相等练习&巩固2.如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是(

)A．3

B．4

C．5

D．6练习&巩固3.如图，正方形ABCD的边长为1cm，AC为对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC