重庆中考数学重要考点分类汇编：代数证明（选择题）（解析版）

二轮复习2024-2025年中考数学重要考点

名校模拟题分类汇编专题03

——代数证明(选择题)(重庆专用)

1.(2024上•重庆渝中•九年级重庆巴蜀中学校考期末)对于以下式子：X=%+y,B=

x-y,C-x-2y,D=xy,下列说法正确的有()

(1)如果x=0,则无论y取何常数，A,B,C,。调整顺序后可组成一列数，这列数后

项减去前项的差均相等；

(2)代数式4B-2c2-2D一定是非负数；

(3)如果A为第1项，8为第2项，C为第3项，第1项与第2项的和减去第3项的结果

为第4项，第2项与第3项的和减去第4项的结果为第5项，......，依此类推，则第2024

项为x+3032y.

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】C

【分析】本题考查整式的混合运算，数字规律探究。找出(3)问的数字变化规律是解题的

关键。

(1)分别求出A,B,C,D,再比较即可判定；

(2)求出4-2。2-2。=一(无一3y)2,再判定即可；

(3)找出n为偶奇数时，第九项为x—(等x3+2)y,〃为偶数时，第〃项为“+

(三x3+2)y,再把n=2024代入x+(一x3+2)y计算即可判定。

【详角军】解：(1)当％=。时，则Z=x+y=yfB=x—y=—y,C=x—2y=-2y,

D=xy=0,调顺序为A,D,B,C,调整顺序后可组成一列数为y,0.一%-2%这列数后

项减去前项的差均为-y相等，故(1)正确；

(2)回A・B-2c2—20=(%+y)(x—y)—2(x—2y)2—2xy=—(x—3y)2<0,

团/法-？。？—2。一定是非正数，故(2)错误；

(3)由题意，第1项为％+y,第2项为久-y,第3项为x-2y,

第4项为汽+y+x—y—(%—2y)=%+2y,

第5项为x—y+(x-2y)—(%+2y)=x—Sy

第6项为(％—2y)+(%+2y)—(%—5y)=%+5y

第7项为(久+2y)+(%—5y)—(%+5y)=x—Sy

第8项为％—5y+x+5y—(%—8y)=%+8y

“为奇数时，第〃项为x-(等x3+2)y,

〃为偶数时，第〃项为x+(彳x3+2)y,

当71=2024时，第2024项为久+(江竽1x3+2)y=x+3032y,

故(3)正确；

回正确的有2个，

故选：C.

2.(2023上•重庆铜梁•九年级重庆市巴川中学校校考期末)已知两个多项式M=642一

ab+b2,N—6a2+ab+b2,则下列结论正确的个数是()

①当a=2,M=48时，b=6或一4；

②当—|WaW—|,6=—6时，N的最小值为日；

③当a=3时，若W一〃一6|+W一"+7|=13,贝防的取值范围是一；WbW1.

A.3个B.2个C.1个D.0个

【答案】A

【分析】本题考查的重点是一元二次方程的配方法的运用，二次函数的性质以及非负数的

性质，熟练的运用这三个知识点就可以得出相应的结论.

(1)当a=2,M=48时，代入到M=6。2-ab+/A就可以计算出6的值，

(2)当b=-6时，代入到N=6a2+ab+炉，利用函数的性质，根据a的取值范围，就

可以推导出N的最小值，

(3)当a=3时，分别代入到M和N的多项式中，再结合|可一时一6|+3-"+7|=13

就可以得出6的取值范围.

【详解】解：(1)回当a=2,M=48时，

•••24—2b+炉=48,

•••b2—2b=24,

2

・••(h-1)=25,

:•b=6,b=—4,

故结论①符合题意，

(2)团当b=—6时，代入到N=6a24-ah+62,

••・N=6a2—6a+36,

酬艮据为此函数的性质可以得到，函数的对称轴a=

国在一|〈aW—(内，当a=—1时，N取最小值为？，

故结论②符合题意；

(3)回当a=3时，M=所一3b+54,N=〃+3b+54,

\N-M-6\+\N-M+7\=\6b-6\+\6b+7|,

7

**•61b—11+61bH—I，

6

团只有当b的取值范围是一2WbW1时，|N-M—6\+\N-M+7|=13,

6

故结论③符合题意，

故选：A.

3.（2024上•重庆沙坪坝•九年级重庆一中校考期末）a-b,a+6,a-b,a+仇…是由a-

6,a+b交替排列的n个多项式，其中aKb,将这n个多项式中的任意zn个多项式中的每一

项都改变符号，其余不变，称为第1次操作（l<m<n,且加,几均为整数）；在第1次操

作的基础之上再将任意6个多项式中的每一项都改变符号，其余不变，称为第2次操作；

按此方式操作下去....例如：当n=3,根=2时，第1次操作后可能得到：—a+b,—a—

b,ci-—a+6,a+瓦一a+b或a—b,—a—b,—a+b.

下列说法：

①当n为奇数时，无论进行多少次操作，都不可能使得到的n个多项式的和为0；

②当n=6,6=5时，至少需要进行3次操作，才能使得到的6个多项式的和中不合a；

③当n=6,6=3时，3次操作后得到的6个多项式求和，共有8种可能出现的结果.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【分析】本题考查了多项式的加减和添去括号性质等知识点，依据题意，读懂题目然后根

据添去括号法则进行化简判定即可得解，解题时注意结合分类讨论是关键.

【详解】①n为奇数时，无论经过多少次操作后，得到的几个多项式中a的个数与-a的个数

不会相同，①正确，符合题意；

②3次操作后，只需6个多项式中有3个含a,3个含-a,不用考虑b：

原多项式：aaaaaa

第一'次操作：一a—a—CL—a—aa

第二次操作：aaaa—a—a

第三次操作：-a-a-aaaa,此时它们的和为零，

故②正确，符合题意；

（3）n=6,m=3时

如果对6个a进行3次操作，其结果可能出现：1负5正或3负3正或5负1正.

因为是从6个多项式中任意选出3个添加负号，由任意性可知：6个多项式进行3次操作

后可能出现的结果：其中1个或3个或5个多项式整体添加了负号：

1.若其中3■个添加了负号：a+b整体添加负号，其余不变，则和为4a-2b;a-b整体添

加负号，其余不变，则和为4a+26；

2.若其中3个添加了负号：3个a+b整体添加负号，其余不变，则和为一66；3个a-b

整体添加负号，其余不变，则和为6b；2个a-b和1个a+b整体添加负号，其余不变，则

和为26；2个a+b和1个a-b整体添加负号，其余不变，则和为-2b：

3.若其中5个添加了负号：若a+6不变，其余均整体添加了负号，则和为-4a+26；

a-b不变其余均整体添加了负号，则和为-4a-2b；

所以有8种可能出现的结果，

故③正确，符合题意；

故选：D.

4.(2024上•重庆沙坪坝•九年级重庆南开中学校考期末)已知两个实数a、b,可按如下规

则进行运算：若a+b为奇数，则计算(a+1)(6+1)-1的结果；若a+b为偶数，贝U计算

(a-1)(6-1)-1的结果.根据上述规则，每得到一个数叫做一次操作.对于给定的两个

实数a、b,操作一次后得到的数记为q；再从a、b、q中任选两个数，操作一次得到的数

记为C2；再从a、b、J、。2中任选两个数，操作一次得到的数记为。3,依次进行下去……以

下结论正确的个数为()

①若a=3,b=2,则q=11；

②若a、b为方程/一4x+1=0的两根，则q=5；

③若a、b均为奇数，则无论进行多少次操作，得到的cn均不可能为偶数；

④若a=-2,b=4,要使得心">343成立，贝加至少为4.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】本题考查新规则下的实数运算及一元二次方程根与系数关系，正确理解题意是解

题关键，根据新规则，先判断a+6为奇数还是偶数，再按照相应的算式计算即可判断结

论.

【详解】解：①若a=3,b=2,则q=(3+1)X(2+1)—1=11,故①正确；

②若a、b为方程/-4x+1=0的两根，则a+b=4,ab=l,两数和是偶数，

q=(a—l)(b—1)—l=ab-a—b+1—1=1—4=-3,故②错误；

③若a、b均为奇数，两数和必是偶数，则q=(a—l)(b—1)—1中(a—1)、(b—1)均是

偶数，则q必是奇数，

再从a、b、q中任选两个数，操作一次得到的数记为C2，同理，C2必是奇数，

故无论进行多少次操作，得到的”均不可能为偶数，故③正确；

④若a=—2,b=4,贝！Ja+b=2为偶数，q=(—2—1)x(4—1)—1=—10,

再从a、b、q中任选两个数，选两个绝对值较大的6,q,操作一次得到的数记为c?,

则C2=(4-1)X(-10-1)-1=-34,

同理C3=(-34-1)X(-10-1)-1=384,|c3|>343,故④错误；

・•.结论正确的个数为2个，

故选：B.

5.（2023上•重庆•九年级重庆市松树桥中学校校考期中）对于任意不为零的实数％,y,若

定义新运算久=4,则下列说法中正确的个数为（）

xy

®（-l）A4=|；②aAb=bAa；③若xA《=2,贝收=1±&；④若爪＞3且为整

数，则代数式1△m+2（2Am）+3（3△m）+-••+m（mAm）+卷源的最小值为—*

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【分析】利用新运算的定义分别进行运算即可.

【详解】解：①(一1)回4=3^=3,故①错误；

②。配=鬻，b^a=等，故②错误；

_1

③若%△：=2,则=2,

解得％=1±V2,故③正确；

④•・,10m+2(20m)+3(30m)+...+m(jn^\m)+^m*2

1—m2—m3—mm—m12

-----+------+------++-------+25m

mmmm

91,L1

=-----------------------F—m2

m25

111

=—7--m+-

2522

又小＞3且为整数,

・•・当爪=6时，有最小值为-焉故④错误.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了实数的运算，解分式方程，求最值问题，本题是新定义型，理解

并熟练应用新运算是解题的关键.

6.（2024上•重庆北暗•九年级西南大学附中校考期末）对多项式％-y-z-771-九（x,y,

z,m,〃均不为零），任意加括号（括号里至少有两个字母，且括号中不再含有括号）并同

时改变括号前的符号，然后按给出的运算顺序重新运算，称此一系列操作为"变括操

作〃.例如：x+（y—z）—m—n=x+y—z—m—n,x—y+{z—m—n）=x—y+z—

m-n,•••,下列说法：

①不存在〃变括操作〃，使其运算结果与原多项式相等；

②只有一种"变括操作〃，使其运算结果与原多项式之和为0；

③若同时添加两个括号，所有可能的''变括操作〃共有4种不同运算结果.

其中正确的个数是（）个

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【分析】本题考查了整式的加减，理解〃变括操作〃的定义是解题关键.根据〃变括操作”的

定义，利用整式加减的运算法则逐个判断即可得.

【详解】解：由〃变括操作〃的定义可知，任意加括号(括号里至少有两个字母，且括号中

不再含有括号)并同时改变括号前的符号，

所以不存在〃变括操作〃，使其运算结果与原多项式相等；说法①正确；

要使其运算结果与原多项式之和为0,

则只有一种"变括操作"，即一(久—y—z—m—n)=—x+y+z+m+n,说法②正确；

若同时添加两个括号，所有可能的''变括操作〃有以下五种：

—(%—y)+{z—m)—n=—X+y+z—m—n,

—(x—y)(z—m—n)=—x+yz—m—n,

—(x—y)—z+(jn—n)=—x+y—zm—n,

%+(y—z)+(7n—TI)=久+y—z+m—ri,

—(x—y—z)+(m—n)=—x+y+z+m—n,

由此可知，若同时添加两个括号，所有可能的"变括操作"共有4种不同运算结果.说法③

正确；

综上，正确的个数是3个，

故选：D.

7.(2023上•重庆九龙坡•九年级重庆市育才中学校考期中)对于若干个数，我们先将任意

两个数作差(相同的两个数只作一次差)，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为

对这若干个数作"差绝对值运算”.例如：对于L2,3作"差绝对值运算"，得到|1-2|+

|2-3|+|1-3|=4.则:

①对一2,-1,3,5,7作"差绝对值运算"的结果是48；

②对》,-1,1,3作"差绝对值运算”的结果的最小值为*

③对工，y,z(xKyKz)作"差绝对值运算”的结果一共有8种.

以上说法中正确的个数为()

A.3B.2C.1D.0

【答案】B

【分析】本题考查绝对值的相关性质，解题的关键理解"差绝对值运算"并利用绝对值的相

关性质进行解题即可.

【详解】解：①对一2,-1,3,5,7进行“差绝对值运算"得：

|-2-(-1)|+|-2-3|+|-2-5|+|-2-7|+|-1-3|+|-1-5|+|-1-7|+

|3-5|+|3-7|+|5-7|=48,故此说法正确；

②对％,-1，1,3进行“差绝对值运算〃得：

|x-（-|）|+|x-1|+|x-3|+|-|-1|+|-|-3|+|1-3|=|x+||+|x-1|+

|x-3|4-9,

[21|x+1|+\x—1|+\x-31表示的是数轴上的点％到—1和3的距离之和,

回当x=l时，k+^+1%-1|+忱-3|取的最小值，最小值为|+3=£

国对X,-1,1,3作"差绝对值运算"的结果的最小值为1+9=孑，故此说法正确；

③对x,y,z（x力y*z）作“差绝对值运算”得：\x-y\4-\x-z\+\y-z\,

回％WyHz,

团当％>y>z时，即％—y>0,y—z>0,%—z>0,

\x—y\+\x—z\-^-\y—z\=x—y-^-x—z+y—z=2x—2z；

当％〉z〉y时，即％—y>0,y—z<0,%—z>0,

\x-y\+\x—z\+\y-z\=x—y+x—z—y+z=2x—2y；

当y>%>z时，即％—y<0,y—z>0,x—z>0,

\x-y\+\x—z\+\y—z\=—x+y+x—z+y—z=2y—2z；

当y>z>%时，即％—y<0,y—z>0,x—z<0,

|x—y|+|x—z|+\y—z\=—x+y—x+z+y—z=—2x4-2y；

当z>x>y时，即％—y>0,y—z<0,x—z<0,

|x—y|+|x—z|4-\y—z\=x—y—x+z—y+z=—2y+2z；

当z>y>%时，即％—y<0,y—z<0,%—z<0,

l%-yl+l%-z|+|y_z|=—x+y—%+z—y+z=—2%+2z；

团对％,y,z（%HyWz）作〃差绝对值运算〃的结果一共有6种，故此说法错误，

综上所述，以上说法中正确的个数为2个.

故选：B.

8.（2024上•重庆九龙坡•九年级重庆市育才中学校考期末）对于三个代数式工、y、z,（%、

y、z中至少有一个含有字母）任意取两个式子的绝对值，再将这两个绝对值求和并使它等

于第三个式子，这样形成的等式称为〃双绝对值方程〃.例如％、y、z（%、y、z至少有一个

含有字母）三个式子的所有〃双绝对值方程〃为：|久|+|y|=z,|y|+|z|=x,|z|+|x|=

y-

①若-3,2,a组成了"双绝对值方程"，则所有方程的整数解共有3个.

②若a,a+2,1组成了"双绝对值方程”，则不存在任何一个方程，使其有整数解.

③若52a+l,-a+3组成了"双绝对值方程"，则至少存在一个方程，其解有无数个.

④若a-2,a-3,a-4组成了“双绝对值方程"，则所有方程的解只有一个，并且解为

a=3.

以上说法正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【分析】本题考查了绝对值的意义，一元一次方程的应用，读懂题意，分析每一个选项，

利用绝对值的性质，列出正确的方程，是解答本题的关键.

根据"双绝对值方程"的定义，只有②说法正确，由此选出答案.

【详解】解：根据题意得：

①I—3|+|2|=a,解得a=5,|—3|+⑷力2,|2|+|a|羊—3,故只有一个解，此选项说

法不正确；

②|a|+|a+21=1,

当a<-2时,-a-u-2=1,a=——；

当—2<a<0时，—a+a+2=L不成AL；

当a>0时，a+a+2=La=~|,故没有整数解；

若|a|+|1|=a+2,贝!]a<0,—a+1=a+2,即a=-故没有整数解；

右|a+21+111=a,则a<—2,—a—2+1=a,即a=——,无解，

综上，不存在任何一个方程，使其有整数解，此选项说法正确；

③同+|2。+1|=—。+3，

当a之一鼻时，]+2a+l=—a+3,即。=——；

当<1<—时，—2a—1=-a+3,即。=—，

222

|~|+|-ci+3|=2a+1,

当aV3时，—a+3=2a+l,即。=一；

26

71.

当a>3时，-+a—3=2a+l,即a=—鼻，无解，

7

|2a+11+\—ci+31=->

当a<一工时，一2a—1—a+3=-,即a=--；

222

当一m<a<3时，2a+l—Q+3=—,即。=——；

当a>3时，2a+l+a—3=Z,即a=°,无解，

26

三种情况都有解，但是没有无数解，此选项说法不正确；

（4）\d—31+\CL-21=CL-4,

当a<2时，—a+3—a+2=a—4,即a=3,无解；

当2<aV3时，—a+3+a—2=a—4,即a=5,无解；

当a>3时，a—3+a—2=a—4,即a=1,无解，

\ct—3|+|a-4|-CL-2,解得：a=5或a——3；

|a-2|+|a—4|=a—3,当a<2时，无解；当2<a<4时，无解；当a>4时，无解；

此选项说法不正确，

故选：A.

9.(2023上,重庆沙坪坝•九年级重庆八中校考期末)对于多项式：2万一6,3久一2,4%-

1,5x+3,我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作差，并

算出结果，称之为"全差操作"例如：2x-6-(4x-l)=-2x-5,5x+3—(3x—2)=

2x+5,-2%-5-(2x+5)=-4x-10,给出下列说法：

①不存在任何"全差操作"，使其结果为0；

②至少存在一种“全差操作"，使其结果为2x+8；

③所有的“全差操作"共有5种不同的结果.

以上说法中正确的是：()

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】C

【分析】根据题意，写出所有情况，计算结果，即可.

【详解】令4=2久一6,S=3%-2,C=4x-l,D=5%+3,则有以下情况

第1种：A+B—C—D—(2,x—6)+(3x—2)—(4x—1)-(5x4-3)=-4%—10

第2种：A-B+C-D=(2%-6)一(3%—2)+(4%-1)—(5%+3)=-2%—8

第3种：A—B—C+D=(2x-6)一(3%—2)—(4x—1)+(5无+3)0

第4种：—4+B+C—D--(2x—6)+(3久—2)+(4%—1)—(5x+3)=0

第5种：―4+8—C+D—(2.x—6)+(3%—2)—(4x—l)+(5x+3)2x+8

第6种：—A—B+C+D=—(2x—6)—(3%-2)+(4%—1)+(5久+3)=4%+10

由上可知，存在一个"全差操作"，使其结果为0；故①说法错误；

存在一种"全差操作"，使其结果为2x+8；故②说法正确；

所有的“全差操作"共有5种不同的结果；故③说法正确.

故选：C.

【点睛】本题根据题目的要求，罗列所有情况，进行求解即可解答，是中考常考的题型.

10.(2023上•重庆沙坪坝•九年级重庆八中校考期中)对于多项式：x-y+z-m+n,只

选取两个字母，并交换它们的位置(符号不参与交换)，称这种操作为一种"交换操作"，然

后再进行运算，并将化简的结果记为M.

例如：x,y交换后M=y一久+z—Hi+n；x,z交换后M=z—y+久一TH+n

下列相关说法正确的个数是：

①存在一种"交换操作"，使其运算结果为M=x+y+z-m-n

②共有四种"交换操作"，使其运算结果与原多项式相等;

③所有的"交换操作"共有7种不同的运算结果.

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【分析】本题考查新定义题型，根据题意交换人＞的位置即可判断①；字母前面都是加

号的字母互换，字母前面都是减号的字母互换时，所得的运算结果都与原多项式的结果相

等，据此可判断②；共有10种交换方式，即X、机交换，尤、〃交换，x、y交换，x、z交

换，7”、w交换，机、y交换，办z交换，〃、y交换，〃、z交换，y、z交换，求出当x、机

交换时，当尤、y交换时，当相、"交换时，当《i、z交换时，当"、y交换时，当y、z交换

时的结果即可判断③.

【详解】解：①当把"、y的位置互换时，M-x—n+z—m+y-x+y+z—m—n,

故①正确；

②字母前面都是加号的字母互换，字母前面都是减号的字母互换时，所得的运算结果都与

原多项式的结果相等，即x、z互换，X、〃互换，z、〃互换，y、m互换时，所得的运算结

果都与原多项式的结果相等，

团共有四种“交换操作"，使其运算结果与原多项式相等，故②正确；

③团一共有5个字母，

团共有10种交换方式，即X、交换，尤、“交换,x、y交换，x、z交换，"交换，/"、y

交换，m、z交换，n、y交换，n、z交换，＞、z交换，

回其中x、z互换，小〃互换，z、〃互换，外相互换时结果与原式相等，可算作一个结果，

当x、“Z交换时，结果为M=—x—y+z+m+n,

当尤、y交换时，结果为M=-x+y+z—m+?i,

当机、〃交换时，结果为M=x-y+z+m-n，

当初、z交换时，结果为M=x—y—z+m+n,

当〃、y交换时，结果为M=x+y+z-m—Ji,

当y、z交换时，结果为M=x+y-z—m+n,

综上所述，所有的"交换操作"共有7种不同的运算结果，故③正确；

故选D.

11.（2023上,重庆南岸•九年级重庆市第十一中学校校考阶段练习）在多项式a+6/c/d中

添加1个绝对值符号，使得绝对值符号内含有做2WkW4）项，并把绝对值符号内最右

边项的"十"改为称此为"添加操作"，最后将绝对值符号打开并化简，得到的结果记为

T.例如：将原多项式添加绝对值符号后，可得|a+b|+c+d,此时k=2.再将改

为"-6",可得|a-b|+c+d.于是同一种“添加操作"得到的T有2种可能的情况：T=

a—b+c=—a+b+c+d.下列说法：①若k=4,T=0,则d=a74?7"c；②共

有3种“添加操作"，可能得到7=cLd；③有且仅有一个左值，使T中可能有2个

"-"，其中正确的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【分析】本题考查了绝对值的性质，解题时注意结合分类讨论是关键.

【详解】依据题意，分别分析如下：

①k=4,即T=\a+b+c—d\=0

又0的绝对值是0,

团a+Z?+c—d=0.

团a+b+c=d.

回①正确.

=T=a+\b-c\+d,则可能T=a+6-c+d,这是一种绝对操作

T=a+b+\c-d\,则可能T=a+b-c+d,这是第二种绝对操作；

k=3时,T=\a+b—c\+d,则可能T=a+b—c+d+e.这是第三种绝对操作，

团共有三种绝对操作故②正确；

③k=2时只有1个"一",k=3时，有2个或1个“一"，k=4时，有3个或1个“一”.

回③正确.

故选:D.

12.（2023上•重庆沙坪坝•九年级重庆一中校考阶段练习）将有序实数对（a,b）进行操作后

可得到一个新的有序实数对（a+b,a-6）,将得到的新的有序实数对按上述规则继续操作

下去，每得到一个新的有序实数对称为一次操作.例如，（1,2）经过一次操作后得到

（3,-1）,（1,2）经过二次操作后得到（2,4），….下列说法：

①若（2,m）经过三次操作后得到（2,几），则n=-1；

②在平面直角坐标系中将（2,zn）所对应的点标记为点4将（2,ni）经过二次操作、三次操作

所得的有序实数对分别标记为点4,点4,若线段&&平行于%轴，则△444的面积为

1;

③若?n+?i=2,mn=-4,贝!Rm?,九2）经过一次操作后的结果为（起刈声）.其中正确的个

数是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【分析】本题考查了坐标与图形的性质，完全平方公式和平方差公式的应用.根据对

（2,巾）的操作，利用坐标与图形的性质求解可判断①②的说法；利用完全平方公式和平方

差公式结合新定义，可判断③的说法.

【详解】解：①（2,爪）经过一次操作后得到（2+2-m）,

经过二次操作后得到（2+m+2—2+m-2+m）,即（4,2m）,

经过三次操作后得到(4+2m,4-2m),

回过三次操作后得到(2,荏)，

团4+2m=2,4—2m=n,

解得7n=-1,n=6,故①说法错误；

②由①得4(2,TH),』i(4,2m),i42(4+2m,4—2m),

团线段①①平行于%轴，

团4—2m=2m,

解得772=1,

财(2,1),4(4,2),&(6,2),

44送2的面积为-4)x(2-1)=1,故②说法正确；

③团zn+ri=2,mn=—4,

0m2+n2=(m+n)2—2mn=4+8=12,(m—n)2=(m+n)2-4mn=4+16=20,

Em—n—+2V5,m2—n2—(m+n)(m—n)—+4V5,

2

(m,层)经过一次操作后得到(巾2+n2,7n2_n2),即(12,4A⑤)或(12,-4V5),

故③说法错误；

纵上,只有②说法正确，

故选：B.

13.(2023上•重庆沙坪坝•九年级重庆八中校考阶段练习)已知代数式M=a+6-c+

d,N=a-b+c-d,在代数式〃中任取左项(0<k<4),与代数式N中的任意左项进行

交换，化简后的结果分别记作54、Nk,这样的操作称作"k项互换操作例如：当k=2

时，将代数式M中的第一项a和第二项+b与代数式N中的第二项-6和第三项+c交换，得

到“2=-6+d,N2=2a+b-d.下列说法：①存在伙项互换操作"，使得"上=a+

c；②存在"k项互换操作"，使得Mk=Nk；③所有的M3-N3,共有16种不同的运算结

果，其中正确的个数是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【分析】本题考查了整式的加减.①当k=2时，将代数式M中的-c+d项与代数式N中

的-b+c项交换，即可求解；②可以判断“上=/不存在；③分别找出代数式M和代数

式N中可以交换的组数，据此计算即可求解.

【详解】解：①当k=2时，将代数式”中的—c+d项与代数式N中的—b+c项交换，

则M2=a+b—b+c=a+c,

N2——CL—d—c+d=a—c,故①)正确；

②代数式/与代数式N中，只有a项系数都是1,而其余3项系数都互为相反数，而相反

的系数需要两两配对交换才能消去，所以不能完全消去，

所以^4=/不存在，故②错误；

③当k=3时，

代数式M中可以父换的项有a+6—c,a+b+d,a—c+d,b—c+d；

代数式N中可以交换的项有a—b+c,a—b—d,a+c—d,—b+c—d；

所以，共有4X4=16种结果，故③正确；

故选：C.

14.(2023上,重庆九龙坡•九年级四川外国语大学附属外国语学校校考阶段练习)对于四个

代数式，角任意两个代数式之差的绝对值，与剩余两个代数式之差的绝对值作差，并化

简，这样的运算称为对四个代数式进行"双差绝对值运算”.例如：代数式-0,x2+

1,0.5的“双差绝对值运算"；—0|—|(/+1)-0.5|=/—(%2+pg)=—0.5,

|-x2-(%2+1)|-|0-0.5|=2x2+1-0.5=2%2+0.5,•••,给出下列说法：①代数式

24,25,29,30的“双差绝对值运算”的结果只有3种；②当x22时，代数式/,2x,1,

1的“双差绝对值运算"的某种结果为7,则/+等=226；③当x2-2时，代数式2%-

5,3x-2,4x-l,5x+3的"双差绝对值运算"结果不可能为。.其中正确的个数是

()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】本题考查了实数的新定义运算，根据新定义运算逐一进行判断即可求解，理解新

定义运算是解题的关键.

【详解】解：①代数式24,25,29,30的“双差绝对值运算”的结果有：

|24-25|-|29-30|=0；

|24-29|-|25-30|=0；

|24-30|-|25-29|=2；

|25-29|-|24-30|=-2；

团运算结果只有3种：0,2,-2,故①正确；

国当“22时，代数式2%,1,1的“双差绝对值运算”的某种结果为7,

0|x2-2x|-|1-1|=7,

E%2-2x=7,

解得=1+2V2,尤2=1-2企(不合，舍去)，

既4+翳=0+2夜『+丰226,故②错误；

当x2—2时，代数式2x—5,3万—2,4x-l,5比+3的"双差绝对值运算”结果不可能为

0,比如：

|2x—5一(3%—2)|—|4x—1—(5%+3)|—12.x—5—3x+2]一|4x—1—Sx—31=-1•)

故③正确；

团正确的个数有2个，

故选：C.

15.(2023上•重庆江北•九年级重庆十八中校考阶段练习)下列结论①当爪=3时，若/+

mxy—2x=0,则i+3y=2；②无论x取任何实数，等式%2+血盯—3%=0都恒成立，

则(％+zny)2=9；③若%2+—2%=7,y2+xy-2y=8,则％+y=5；④满足

(%2+-4%)+(y2一%y-2y)<0的整数解(%,y)共有12个.正确的个数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【分析】①将爪=3代入代数式，计算即可；②提出来公因式工,可求得结果；③两方程

相加，令t=%+y,可求得有两个值；④根据题意可得(％-2¥+(y—1)2v5,列出整

式解即可.

【详解】解：①当m=3时，

2+2

即％mXy—2x=x+3xy—2x=x(x+3y—2)=0,

则％=0或%+3y—2=0,

即％=0或％+3y=2,

故①错误；

②％2+—3%=

mXy0,

BPx(x+my-3)=0,

则％=0或%+my—3=0,

以取任何实数都成立，

0%+my=3,

团(久+my)2=9,

故②正确；

③两式相加可得：(%2+xy—2%)+(y2+—2y)=8+7,

则/+2xy+y?—2%—2y=15,

合并可得：(x4-y)2-2(%+y)=15,

令t=%+y,可得/—2t-15=0,

解得t=-3或t=5,

即％+y=5或久+y=-3与原说法矛盾，

故③错误；

④+xy-4%)+(y2—xy—2y)<0,

即/—4%+y2—2y<0,

H(x-2)2+(y-l)2<5,

整数解有：(0,1),(1,0),(1,1),(1,2),(2,-1),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(4,1)

共13个，

故④错误；

13正确的个数有1个，

故选：A.

【点睛】本题考查了整式的加减、二元一次不等式的解、完全平方公式、一元二次方程的

解，解题的关键是熟练掌握相关运算法则以及灵活运用完全平方公式.

16.(2023上•重庆渝中•九年级重庆巴蜀中学校考期中)对于任意有序排列的整式，我们将

相邻两个整式和的一半放在这两个整式之间，形成一组新的整式，这种操作称为"有序插

队"，并把所得整式之和记为C;现对整式：2a,3a+4b,依次进行“有序插队"，已知第一

次"有序插队"后所得的整式是：2a，la+2b,3a+4b,且C1=£a+6b,依此类推，则不

列说法中，正确的为()

①经过第二次"有序插队”后的整式是：2a,2a+b,-a+2b,-a+36,3a+4b；

424

②若5a+46力0,则冲色=2；

③若a=1,6=2,则可以经过n次"有序插队”后使得金为整数.

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】A

【分析】本题考查了整式的加减，读懂题目信息，理解有序插队的定义，以及根据数字的

变化规律，得出的=?(5a+4b)是解题的关键，根据有序插队的定义，可得第二次有

序插队后的整式，进而可以得到。2,即可判断①；分别计算出Q、C2、C3,根据数字的

变化规律，可得金，即可判断②；根据②中所得品，当a=1/=2时，计算可得的是否

为整数，即可判断③.

【详解】解：@第二次“有序插队"后的整式是2a,?a+b,Ja+2b，¥a+3b,3a+4b,故

424

①正确；

4+5+6.2(1+2),万8+9+10+11+12,2(1+24-3+4).「

Q=——xa+]xb,C2=-----------xa+——-——-xb,C3=

22n-2X10+2n-1x52x2n-1(l+2n)

16+17+18+194--4-242(1+2+3+44--4-8)xb,整

2,故②正确；③若a=1,6=2,则品=与匚*13,故不是整数，故③错误；

故答案为：A

17.(2023上•重庆万州,九年级重庆市万州国本中学校校考阶段练习)对于若干个数，先将

每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，称这种操作为“差绝对"操作.例如，对于

1、2、3进行“差绝对"操作得到：|1-2|+|2-3|+|1-3|=4

①对-2、0、3、5进行"差绝对"操作的结果是24；

②若工,-2,3的"差绝对”操作的结果化简后为常数，则-2WXW3；

③3尤、3y、3z的"差绝对”操作的结果化简后有7种不同的结果；

其中说法正确的有()个

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【分析】本题考查了新定义运算，化简绝对值符号，整式的加减运算，掌握绝对值运算,

整式的运算是解题的关键.

①根据"差绝对"操作进行运算，即可判定；

②根据“差绝对"操作进行运算，得归-(-2)|+|x-3|+|-2-3|=|x+2|+|x-3|+

5,再分类讨论对|x+2|+|x-3|化简，即可判定；

③首先根据"差绝对"操作进行运算，分类讨论，化简绝对值符号，即可判定.

【详解】解：①对—2,0,3,5进行"差绝对"操作得：

|-2-0|+|-2-3|+|-2-5|+|0-3|+|0-5|+|3-5|

=2+5+7+3+5+2

=24,故①正确；

对％,-2,3进行〃差绝对〃操作得：|t-(-2)|+|x-3|+|-2-3|=|x+2|+|%-3|+

5,

当％V—2时，|%+2|+|%—3|+5=-x—2+3—%+5=-2.x+6,

当一24工43时，|%+2|+|%—3|+5=%+2+3—%+5=10,

当%>3时，|%+2|+|%—3|+5=%+2+%—3+5=2久+4,故②正确；

对3%,3y,3z进行〃差绝对”操作得：|3久一3y|+|3%-3z|+13y-3z|,

当3%—3y>0,3x—3z>0,3y—3z>0,

|3x—3y|+13%—3z|+|3y—3z|=3%—3y+3%—3z+3y—3z=6%—6z；

当3%—3y>0,3%—3z>0,3y—3z<0,

13%—3y|+13%—3z|+|3y—3z|=3x—3y+3x—3z—3y+3z=6x—6y；

当3%—3y>0,3x—3z<0,3y—3z>0,

\3x—3y|+|3x-3z|+|3y—3z|=3%—3y—3%+3z+3y-3z=0；

当3%—3y>0,3%—3z<0,3y—3z<0,

\3x—3y|+|3x—3z|+|3y—3z|=3%—3y—3%+3z—3y+3z=6z—6y；

当3%—3y<0,3%—3z<0,3y—3z<0,

\3x—3y|+|3x—3z|+|3y—3z|=—3%+3y—3%+3z—3y+3z=—6%+6z；

当3%—3y<0,3x—3z>0,3y—3z>0,|3x—3y|+\3x-3z\+|3y—3z|=-3%+

3y+3%—3z+3y—3z=6y—6z；

当3%—3y<0,3x—3z>0,3y<3z；

|3x-3y|+13%—3z|+13y—3z|=-3%+3y+3%—3z—3y+3z=0；

当3%—3y<0,3x—3z<0,3y—3z>0,|3x—3y|+|3x-3z|+|3y—3z|=-3x+

3y—3%+3z+3y—3z=—6x+6y；

3%,3y,3z的〃差绝对"操作化简结果可能存在的不同表达式一共有7种，

故③正确，

综上，故有3个正确的.

故选：D.

18.（2023下•重庆沙坪坝•九年级重庆一中校考期中）己知代数式的=x,a2=x,从第三

个式子开始，每一个代数式都等于前两个代数式的和，a3—+a2=2x,a4=a3+a2—

3久，......,则下列说法正确的有（）

（1）a[+g+。3+…+。10=143%

（2）前2023个式子中，％的系数为奇数的代数式有1349个

（3）Cl]++…+0^2019+a2021=a2022

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】D

【分析】分别计算的到的0的值，相加可判断（1）；找到各项的尤的系数，判断奇偶性，得

到规律，即可判断（2）;将&2022逐步拆分，根据结果即可判断（3）.

^4*•回a1=x,a2~x>CI3=a1+（2,2—2K,GI4—+a2—3%,

回+。4=5%,

。6=。4+。5=8%，

。7=+。6=13%,

CLQ—+。7=21支，

—。7+=34%,

=CLQ+—55%,

团+。2+。3+—H。10=%+%+2%+3%+5%+8%+13%+21%+34%+55%=143%,

故（1）正确；

Cli=%中％的系数为奇数，

a2=%中x的系数为奇数，

a3=2%中x的系数为偶数，

a4=3%中x的系数为奇数，

a5=5%中x的系数为奇数，

a6=8%中x的系数为偶数，

a7=13%中x的系数为奇数，

«8=21%中x的系数为奇数，

a9=34%中x的系数为偶数，

«io=55久中x的系数为奇数，

…9

以3个式子为一周期，x的系数分别为奇数，奇数，偶数，

2023+3=674...1,

团前2023个式子中，x的