青海省部分学校2025届高三上学期教学质量检测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1青海省部分学校2025届高三上学期教学质量检测数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得，则.由，得，则，所以.故选：C.2.在复平面内，复数对应的点与复数对应的点关于虚轴对称，则复数（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为，所以.故选：3.已知向量，若，则（）A.0 B.3 C.5 D.7【答案】D【解析】因为，，所以，解得.故选：D.4.已知是不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】D【解析】对于A，当时，不正确.对于B，当时，与可能平行､异面､相交，B不正确.对于C，当时，l//β或，C不正确.对于D，当，α//β时，，D正确.故选：D.5.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】令，则.当时，f'x当x∈1,+∞时，可知在内单调递增，在1,+∞内单调递减，若，则，即，可得，即充分性成立；若，例如，则，但不满足，即必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.6.已知双曲线：的一条渐近线方程为，则的最小值为（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】由题可知，则，故，当且仅当，，即，时，等号成立.故选：.7.已知某圆锥的轴截面是一个斜边长为4的等腰直角三角形，将该圆锥切割成一个球体，则该球体表面积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为该圆锥的轴截面是一个斜边长为4的等腰直角三角形，所以该圆锥的底面半径和高均为2，设切出的球体的最大半径为，能切割成的一个球体为圆锥的内切球，内切球的的大圆即为等腰直角三角形的内切圆，则，得，此时该球体的表面积.故选：B.8.设函数，则下列函数为奇函数的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，所以，所以函数的图象关于对称，所以的图象关于对称，是奇函数.故选：C二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如图，这是某款新能源汽车在速度､稳定性､安全性､易用性､续航能力这五个方面的综合评分的雷达图，则下列结论正确的是（）A.这款新能源汽车在速度方面的综合评分高于稳定性方面的综合评分B.这款新能源汽车在速度方面的综合评分高于易用性方面的综合评分C.这款新能源汽车在安全性方面的综合评分在这五个方面的综合评分中最低D.这款新能源汽车在易用性方面的综合评分在这五个方面的综合评分中最高【答案】ACD【解析】由雷达图可知，这款新能源汽车在速度方面综合评分在内，在稳定性和续航能力这两方面的综合评分都是8分，在安全性方面的综合评分在内，在易用性方面的综合评分是10分，故A，C，D正确，B错误．故选：ACD.10.若函数在上单调递减，则的值可能为（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】当时，，在上单调递减，，又，，即的值可能为和.故选：AB.11.已知正项数列满足，记的前项和为，前项积为，则（）A. B.不可能为常数列C. D.【答案】ACD【解析】因为是正项数列，所以则A正确;若，满足，B不正确.，C正确.因为，所以,故，当且仅当，即时，等号成立，所以，当且仅当时，等号成立.因为，所以，所以，所以可得，当且仅当时，等号成立，故，D正确.故选：ACD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.曲线在点处的切线方程为__________.【答案】【解析】由，得，当时，，则曲线在点处的切线方程为，即.故答案：.13.茶卡盐湖､青海湖､西宁野生动物园､日月山､卓尔山是青海省的个著名景点，甲､乙两人分别从这个景点中任选个游玩，则恰好有个景点均被人选中的选取方法共有__________种.【答案】【解析】先从个景点中选出被人选中的个景点，有种选法；再从剩余的景点中，甲和乙选择两个不同的景点，有种选法；恰好有个景点均被人选中的选取方法有种.故答案为：.14.已知三点均在抛物线上.若抛物线的焦点恰好是的重心，则的三条中线的长度之和为__________.【答案】27【解析】依题意，抛物线的焦点，准线方程为，由重心的性质有.由抛物线的定义可知，所以的三条中线的长度之和为.故答案为：27.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.锐角的内角的对边分别为，已知.（1）求的值；（2）若的面积为，求的值.解：（1）因为，所以，又，所以，因为为锐角三角形，所以，则，故由正弦定理得，从而.（2）由（1）可知，，则的面积，又，则，在中，由余弦定理得，则16.某地教育局为提升教师的业务能力，从当地中学教师中随机选取100人参加教学技能比赛，统计他们的得分（满分100分），其得分在各区间的人数比例如下表.规定得分不低于80分的为优秀教师.得分区间人数比例0.250.350.20（1）求的值并求参赛教师为优秀教师的频率；（2）以频率估计概率，若在当地中学教师中随机选取3人，其中优秀教师的人数记为，求的分布列与期望.解：（1）由表可知，，解得，参赛教师为优秀教师的频率为；（2）由(1)可知，当地中学教师是优秀教师的概率为0.3，的取值可能为0，1，2，3，，，，，的分布列为01230.3430.4410.1890.027.或写成由，得.17.如图，在三棱锥中，与均是等边三角形，二面角的大小为.（1）证明：.（2）求直线和夹角的余弦值.（1）证明：取的中点，连接.因为与均是等边三角形，所以.因为，平面，所以平面.又平面，所以.（2）解：因为平面，平面，可得平面平面，在平面内，过作垂直于交于，由面面垂直的性质可知平面，以为坐标原点，，所在直线分别为轴､轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.令，则，因为，可知二面角的平面角为因为则，.又因为，所以，故直线和夹角的余弦值为.18.已知动圆与圆外切，与圆内切，记动圆圆心运动轨迹为曲线.（1）求的方程；（2）若分别是的左､右顶点，是圆上一点，设和的夹角为，求的取值范围.解：（1）由题可知，的半径为的半径为.设的半径为，由与外切，与内切，得则.由椭圆的定义知，曲线是长轴长为，左､右焦点分别为的椭圆，故的方程为.（2）由（1）可知，，设，则，则，所以，则，得.若在轴上，则，从而.若在不在轴上，则，且，由，得，则，得.因为，所以，则，由，解得.综上所述，的取值范围为.19.已知函数的定义域为R，若，则称为类周期函数，为的一个类周期.（1）证明：不是类周期函数.（2）若是函数的一个类周期，且.记，求数列的前项和.（3）若，且是类周期函数，求的取值范围.（1）证明：假设是类周期函数，且为的一个类周期，则由，得.令，得，从而.若为奇数，则由，得，即①.若为偶数，则由，得，即②.，②式不可能恒成立，故假设不成立，从而不是类周期函数.（2）解：因为是函数的一个类周期，所以.令，则.令，则，即.因为，所以是首项为，公比为的等比数列，则.（3）解：设的类周期为，则由，得，则.（方法一）由且，得，即.令，则.当时，，单调递增；当时，，单调递减.