辽宁省锦州市某校2024-2025学年高一上学期期末质量检测数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1辽宁省锦州市某校2024-2025学年高一上学期期末质量检测数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合或，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合或，，所以.故选：C.2.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由，解得且，故函数的定义域为.故选：D.3.已知幂函数，则（）A.8 B.4 C. D.【答案】A【解析】由幂函数的定义，知，解得，所以，.故选：A.4.已知集合，，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为（）A.2,3 B. C. D.【答案】D【解析】由“”是“”的充分不必要条件，得A是B的真子集.又，则必有，即，所以.故选：D.5.某校高一组建了演讲，舞蹈，合唱，绘画，英语协会五个社团，高一1500名学生每人都参加且只参加其中一个社团，学校从这1500名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图不完整的两个统计图：则选取的学生中，参加舞蹈社团的学生数为（）A.20 B.30 C.35 D.40【答案】D【解析】由条形图得合唱人数为70，由饼状图得合唱人数占比，因此选取的总人数为，由饼状图得演讲及舞蹈人数和占比为，人数和为，由条形图得演讲人数为30，所以舞蹈人数为40.故选：D.6.《数术记遗》记述了积算（即筹算）、珠算、计数等共14种算法.某研究学习小组共10人，他们搜集整理这14种算法的相关资料所花费的时间（单位：min）分别为68，58，38，41，47，63，82，48，32，31，则这组数据的（）A.众数31 B.分位数是C.极差是38 D.中位数是44【答案】B【解析】由题知，每个数出现的次数都是一次，即众数不是31，A错误；将这10个数据从小到大排列为31，32，38，41，47，48，58，63，68，82；易知为整数，所以分位数是第1个数与第2个数的平均值，即为，B正确；极差为，C错误；中位数为第5个数和第6个数的平均数，即，D错误.故选：B7.经调查发现，一杯热茶的热量会随时间的增大而减少，它们之间的关系为，其中，且．若一杯热茶经过时间，热量由减少到，再经过时间，热量由减少到，则（）A.2 B.1 C. D.【答案】A【解析】当时，，当时，，故；当时，，故，所以．故选：A．8.已知函数是上的奇函数，对任意，都有成立，则（）A.4 B.2 C. D.0【答案】D【解析】因为函数是上的奇函数，所以.又对任意，都有成立，令，得，即，所以，则，所以，则，故，所以.故选：D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.为了研究我市甲、乙两个旅游景点的游客情况，文旅局统计了今年4月到9月甲、乙两个旅游景点的游客人数（单位：万人），得到如图所示的折线图.根据两个景点的游客人数的折线图，下列说法正确的是（）A.7，8，9月份的总游客人数甲景点比乙景点少B.乙景点4月到9月的游客人数总体呈上升趋势C.甲景点4月到9月游客人数的平均值在内D.甲、乙两景点4月到9月中游客量的最高峰期都在8月【答案】AB【解析】由游客人数折线图可知，甲景点7，8，9月份的总游客人数为，乙景点的7，8，9月份的总游客人数为，，A正确；根据乙景点的游客人数折线图可知乙景点每月的游客人数逐月增多，所以总体呈上升趋势，故B正确；甲景点游客人数的平均值为，，C错误；由游客人数折线图可知，甲景点4月到9月中游客量的最高峰期在8月，乙景点4月到9月中游客量的最高峰期在9月，D错误.故选：AB.10.若，则下列说法一定正确的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】因为函数在上单调递减，所以，则，所以，A正确；由，得，则，但与1的大小关系不确定，所以B错误；由，得，则1，所以，C正确；由，得，所以，但与1的大小关系不确定，所以D错误．故选：AC．11.已知函数的定义域为，，且当时，，则（）A.B.当时，C.若对任意的，都有，则实数的取值范围是D.若，则有8个互不相等的实数根【答案】AC【解析】函数的定义域为R，满足，即，所以，故A正确；当时，，则，故B错误；将函数y=fx在上的图象每次向右平移2个单位长度，再将纵坐标伸长为原来的2倍即可得函数在，，……上的图象，同理将函数y=fx在上的图象每次向左平移2个单位长度，再将纵坐标缩短为原来的倍即可得函数在，……上的图象，作出函数y=fx因为当时，，所以当，，则，则，令，即，解得，，又因为对任意的，都有，结合图象可得，C正确；因为，易知在，上单调递减，作出函数y=fx和y=gx的图象，由此可得两函数有所以有有7个互不相等的实数根，故D错误.故选：AC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.命题“，”的否定是______．【答案】，【解析】命题“，”的否定是“，”．13.已知函数（且）的图像过定点，正实数，满足，则的最小值为______.【答案】12【解析】函数的图像过定点，所以，，即，所以，当且仅当，时等号成立.14.九宫格数独游戏是一种训练推理能力的数字谜题游戏.九宫格分为九个小宫格，某小九宫格如图所示，小明需要在9个小格子中填上1~9中不重复的整数，小明通过推理已经得到了4个小格子中的准确数字，a，b，c，d，e这5个数字未知，且b，d为偶数，则的概率为________.9a7bcd4e6【答案】【解析】这个试验的等可能结果用下表表示：a113355113355b222222888888c355113355113d888888222222e531531531531共有种等可能的结果，其中的结果有种，所以的概率为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，.（1）求；（2）若，为集合，定义集合运算，求.解：（1）因为，，所以.（2）由集合运算的新定义及不等式的性质，，故可得，故.16.甲、乙两名运动员参加射击选拔赛，两人在相同条件下各射击100次，组委会从两人成绩中各随机抽取6次成绩（满分10分，8分及以上为优秀），如下表所示：甲射击成绩109781010乙射击成绩106101099（1）分别求出甲、乙两名运动员6次射击成绩的平均数与方差；（2）判断哪位运动员的射击成绩更好？解：（1）甲随机抽取的6次射击成绩的平均数为，方差为；乙随机抽取的6次射击成绩的平均数为，方差为.（2）因为，，所以甲随机抽取的6次射击成绩比乙稳定，故甲运动员成绩更好.17.为了激发学生的体育运动兴趣，助力全面健康成长，某中学组织全体学生开展以“筑梦奥运，一起向未来”为主题的体育实践活动，参加活动的学生需要从3个趣味项目（跳绳、踢毽子、篮球投篮）和2个弹跳项目（跳高、跳远）中随机抽取2个项目进行比赛.（1）求抽取的2个项目都是趣味项目的概率；（2）若从趣味项目和弹跳项目中各抽取1个，求这2个项目包括跳绳但不包括跳高的概率.解：（1）设3个趣味项目分别为（跳绳），（踢毽子），（篮球投篮），2个弹跳项目分别为（跳高），（跳远）.从5个项目中随机抽取2个，其样本空间，共10个样本点，设事件为“抽取到的这2个项目都是趣味项目”，则，共3个样本点，故所求概率为.（2）从趣味项目和弹跳项目中各抽取1个，其样本空间，共6个样本点，其中，抽取到的这2个项目包括（跳绳）但不包括（跳高）的基本事件为，共1个样本点，故所求概率为.18.已知函数的图象经过点0,1，.（1）证明：函数的图象是轴对称图形；（2）求关于的不等式的解集；（3）若函数有且只有一个零点，求实数的值.解：（1）证明：由题意可知，，解得，，所以.易知的定义域为，因为，所以函数是偶函数，故函数的图象是轴对称图形.（2）由（1）可知，，则不等式可化为，即，解得，又，所以，解得，故原不等式的解集为.（3）由（1）可知，，由题意可知，只有一个解，得，即只有一个解，令，函数，，且，则，当时，，则g(t1)-g(即，则函数在上单调递减，当时，，则，即，则函数在上单调递增，所以当时，解得，此时只有一个解，故函数有且只有一个零点时，.19.若函数在区间上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在区间上的“美好函数”.（1）函数；；中，哪个函数是在区间上的“美好函数”？并说明理由；（2）已知函数.①函数是在区间上的“美好函数”，求的值；②当时，函数是在区间上的“美好函数”，求的值.解：（1）因为函数在区间上单调递减，所以，，所以，故是在区间上的“美好函数”；因为函数在区间上单调递增，所以，，所以，故不是在区间上的“美好函数”；因为在区间上单调递增，所以，，所以，故是在区间上的“美好函数”.（2）①有题知.因为，所以.令，则，，当时，函数在区间上单调递增，此时，，所以有；当时，函数在区间上单调递减，