中考数学总复习《应用题》专项检测卷带答案

中考数学总复习《应用题》专项检测卷带答案

学校:班级：姓名：考号：

1.（2024•海淀区一模）如图是某房屋的平面示意图.房主准备将客厅和卧室地面铺设木地板，厨房和卫

生间地面铺设瓷砖.将房间地面全部铺设完预计需要花费10000元，其中包含安装费1270元.若每平

方米木地板和瓷砖的价格之比是5：3,求每平方米木地板和瓷砖的价格.

2.（2024•西城区一模）某学校组织学生社团活动，打算恰好用1000元经费购买围棋和象棋，其中围棋每

套40元，象棋每套30元.所购买围棋的套数能否是所购买象棋套数的2倍？若能，请求出所购买的围

棋和象棋的套数，若不能，请说明理由.

第1页共16页

3.（2024•东城区一模）每当优美的“东方红”乐曲从北京站的钟楼响起时，会唤起很多人的回忆，也引

起了同学们的关注.某数学兴趣小组测量北京站钟楼A3的高度，同学们发现在钟楼下方有建筑物遮挡，

不能直接到达钟楼底部点B的位置，被遮挡部分的水平距离为8c的长度.通过对示意图的分析讨论,

制定了多种测量方案，其中一种方案的测量工具是皮尺和一根直杆.同学们在某两天的正午时刻测量了

钟楼顶端A的影子。到点C的距离，以及同一时刻直杆的高度与影长.设的长为尤米，的长为

测量数据（精确到0.1米）如表所示：

直杆高度直杆影长co的长

第一次1.00.615.8

第二次1.00.720.1

（1）由第一次测量数据列出关于尤，y的方程是,由第二次测量数据列出关于尤,

y的方程是；

（2）该小组通过解上述方程组成的方程组，已经求得y=10,则钟楼的高度约为米.

4.（2024•朝阳区一模）燕几（即宴几）是世界上最早的一套组合桌，设计者是北宋进士黄伯思.全套燕

几一共有七张桌子，每张桌子高度相同.其桌面共有二种尺寸，包括2张长桌、2张中桌和3张小桌,

它们的宽都相同.七张桌面可以拼成一个大的长方形，或者分开组合成不同的图形，其方式丰富多样,

燕几也被认为是现代七巧板的前身.如图给出了《燕几图》中列出的名称为“函三”和“回文”的两种

桌面拼合方式.若全套七张桌子桌面的总面积为61.25平方尺，则长桌的长为多少尺？

第2页共16页

5.（2024•丰台区一模）小刚对诗仙李白的诗作《早发白帝城》中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”

的说法产生疑问：李白真能在一日之内从白帝城到达江陵吗？小刚经过查阅资料得知，白帝城是现今的

重庆奉节，而江陵是现今的湖北荆州.假设李白乘坐的轻舟从奉节到宜昌的速度约为14加7必，从宜昌

到荆州的速度约为10km/h.从奉节到荆州的水上距离约为350km.经过分析资料，小刚发现从奉节到

宜昌的时间比从宜昌到荆州多lh.

根据小刚的假设，回答下列问题:

（1）奉节到宜昌的水上距离是多少而7?

（2）李白能在一日（24/1）之内从白帝城到达江陵吗？说明理由.

6.（2024•石景山区一模）为了保护水资源，提倡节约用水，北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如

表：

北京市居民用水阶梯水价表（单位：元/立方米）

供水类型阶梯户年用水量（立方米）水价其中

水费水资源费污水处理费

自来水第一阶梯0-180（含）52.071.571.36

第二阶梯181-260（含）74.07

第三阶梯260以上96.07

某户居民2023年用水共缴纳1040元，求这户居民2023年的用水量.

第3页共16页

7.（2024•通州区一模）2023年12月27日北京城市副中心“三大文化建筑”之一的北京城市图书馆对外

开放，其总建筑面积约7.5万平方米，藏书量达800万册，建有世界最大的单体图书馆阅览室.图书馆

内的功能区设置阅览坐席，方便读者使用.其中，山体阅览区、非遗文献馆、少年儿童馆的坐席总数为

1900个，非遗文献馆的坐席数与少年儿童馆坐席数之比为2：3,山体阅览区的坐席数是少年儿童馆坐

席数的4倍多200个，求山体阅览区、非遗文献馆、少年儿童馆的坐席数量.

8.（2024•大兴区一模）某公园门票价格如下表:

购票人数1〜4041〜8080以上

门票价格20元/人16元/人13元/人

某学校组织摄影、美术两个社团的学生游览该公园，两社团的人数分别为。和。若两社团分

别以各自社团为单位购票，共需1560元；若两社团作为一个团体合在一起购票，共需1170元，那么这

两个社团的人数为。=,b=.

9.（2024•门头沟区一模）如图所示，在长为11、宽为10的矩形内部，沿平行于矩形各边的方向割出三个

完全相同的小矩形，求每个小矩形的面积.

第4页共16页

10.（2024•顺义区一模）杆秤是我国度量衡“三大件（尺斗秤）”重要组成部分，是中华民族衡重的基本

量具.杆秤依据杠杆原理制作而成，一般由秤钩（秤盘）、秤杆和秤蛇三部分组成，秤杆上的刻度叫做

“秤星”，古时候秤杆叫做“权”，秤坨叫做“衡”，“权衡”一词就来源于此.

如图是小阳同学利用自制杆秤称重的示意图，使用时将货物放在秤盘上，用手提起8（相当于支点）处

的秤纽，在秤杆上移动秤坨的位置，当秤杆水平平衡时，可根据秤蛇在秤杆上的位置读出货物的质量.如

图1所示，称量货物甲时，秤蛇在C处秤杆平衡，此时可读出货物甲的质量是40g；如图2所示，称量

货物乙时，秤坨在。处秤杆平衡，此时可读出货物乙的质量是60g.根据图中所给数据，求这把杆秤的

秤星E对应的刻度是多少克.

货物甲货物乙

图1图2

第5页共16页

11.（2024•房山区一模）在房山区践行“原色育人，生态发展”教育发展理念的引领下，某校为提升实践

育人实效，积极组织学生建设劳动基地，参与校园种植活动.计划在校园内一块矩形的空地上开垦两块

完全相同的矩形菜园，如图所示，已知空地长10米，宽4.5米，矩形菜园的长与宽的比为6：1,并且

预留的上、中、下、左、右通道的宽度相等，那么预留通道的宽度和矩形菜园的宽分别是多少米？

|菜园|

菜1

12.（2024•平谷区一模）我国古代数学著作《九章算术》里记载了这样一个有趣的问题：“今有善行者行

100步，不善行者60步.今不善行者先行100步，善行者追之，问几何步追之？”其意思是：走路快

的人走100步时，走路慢的人只走了60步，现在走路慢的人先走100步，走路快的人去追他，问走路

快的人走多少步能够追上他？请你解决该问题.

13.（2024•北京一模）《清明上河图》是北宋画家张择端的作品，是中国十大传世名画之一.如图是某书

画家的一幅局部临摹作品，装裱前是长为2.2%，宽为1.6%的矩形，装裱后，整幅图画长与宽的比是4：

3,且四周边衬的宽度相等，求边衬的宽度.

一边衬

边衬

参考答案

1.（2024•海淀区一模）如图是某房屋的平面示意图.房主准备将客厅和卧室地面铺设木地板，厨房和卫

第6页共16页

生间地面铺设瓷砖.将房间地面全部铺设完预计需要花费10000元，其中包含安装费1270元.若每平

方米木地板和瓷砖的价格之比是5：3,求每平方米木地板和瓷砖的价格.

【分析】设每平方米木地板的价格为5x元，则每平方米瓷砖的价格为3尤元，根据总费用为10000元列

方程解答即可.

【解答】解：设每平方米木地板的价格为5尤元，则每平方米瓷砖的价格为3尤元，根据题意得：

[6X4+（6-3）X（5+2-3）+5X3]«5x+3X2X2X3x+1270=10000,

解得尤=30,

，每平方米木地板的价格为：5X30=150（元），每平方米瓷砖的价格为：3X30=90（元），

答：每平方米木地板和瓷砖的价格分别为150元，90元.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键.

2.（2024•西城区一模）某学校组织学生社团活动，打算恰好用1000元经费购买围棋和象棋，其中围棋每

套40元，象棋每套30元.所购买围棋的套数能否是所购买象棋套数的2倍？若能，请求出所购买的围

棋和象棋的套数，若不能，请说明理由.

【分析】设购买象棋x套，若购买围棋2尤套，可得40X2无+30元=1000,解得》=92，即可判断不能恰

11

好用1000元经费购买围棋和象棋，使所购买围棋的套数是所购买象棋套数的2倍.

【解答】解：不能恰好用1000元经费购买围棋和象棋，使所购买围棋的套数是所购买象棋套数的2倍，

理由如下：

设购买象棋x套，若购买围棋2x套，

根据题意得：40X2x+30x=1000,

1

解得x=9—，

11

是整数,

第7页共16页

1

，x=9一不符合题意，

11

不能恰好用1000元经费购买围棋和象棋，使所购买围棋的套数是所购买象棋套数的2倍.

【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意列出方程.

3.（2024•东城区一模）每当优美的“东方红”乐曲从北京站的钟楼响起时，会唤起很多人的回忆，也引

起了同学们的关注.某数学兴趣小组测量北京站钟楼AB的高度，同学们发现在钟楼下方有建筑物遮挡，

不能直接到达钟楼底部点B的位置，被遮挡部分的水平距离为的长度.通过对示意图的分析讨论,

制定了多种测量方案，其中一种方案的测量工具是皮尺和一根直杆.同学们在某两天的正午时刻测量了

钟楼顶端A的影子。到点C的距离，以及同一时刻直杆的高度与影长.设A8的长为x米，8c的长为

y米.

北京站钟楼

测量数据（精确到0」米）如表所示:

直杆高度直杆影长CD的长

第一次1.00.615.8

第二次1.00.720.1

（1）由第一次测量数据列出关于x,y的方程是y=0.6r-15.8，由第二次测量数据列出关于x,y

的方程是丫=0.7尤-20」

（2）该小组通过解上述方程组成的方程组，已经求得y=10,则钟楼的高度约为43米.

【分析】（1）由同一时刻测量，可得音=需，分别代入第一次测量、第二次测量的数值，可得

其关于x、y的方程;

（2）已经求得y=10,将y=10代入任一个方程，可求得尤的值，即得钟楼的高度.

【解答】解：（1）由同一时刻测量，可得£妥=7；?

直杆影长BD

IX

第一次测量：—=——,化简得，y=0.6x-15.8,

0.615.8+y

1x

第二次测量：—=——,化简得，y=0.7x-20.1,

0.720.1+y

第8页共16页

故答案为：y=0,6x~15.8,y=0.7x-20.1；

(2)对于y=0.6x-15.8,代入y=10,

得，0.6x-15.8=10,

解得：x=43,

・••钟楼AB=43米，

故答案为：43.

【点评】本题考查了相似三角形的应用，由同一时刻测量，得到£2：/=空是本题的关键.

直杆影长BD

4.（2024•朝阳区一模）燕几（即宴几）是世界上最早的一套组合桌，设计者是北宋进士黄伯思.全套燕

几一共有七张桌子，每张桌子高度相同.其桌面共有三种尺寸，包括2张长桌、2张中桌和3张小桌,

它们的宽都相同.七张桌面可以拼成一个大的长方形，或者分开组合成不同的图形，其方式丰富多样,

燕几也被认为是现代七巧板的前身.如图给出了《燕几图》中列出的名称为“函三”和“回文”的两种

桌面拼合方式.若全套七张桌子桌面的总面积为61.25平方尺，则长桌的长为多少尺？

函三回文

【分析】长桌的长为。，中桌的长为c,小桌的长为d,它们的宽为b,由“函三”得。=26+d,c=36,

由回文得d=26,进而得a=46,c=3b,d=2b,再根据全套七张桌子桌面的总面积为61.25平方

尺得a（26+c）=61.25,即4bx56=61,25,由此求出6即可得长桌的长.

【解答】解：长桌的长为中桌的长为c,小桌的长为d,它们的宽为b,

由“函三”得：a=2b+d,c=3b,

由回文得：d=2b,

・・〃=4Z?,c=3Z?,d'=2b,

:全套七张桌子桌面的总面积为61.25平方尺,

'.a（2b+c）=61.25,

即46X55=61.25,

61.25_49

：.b2

=16,

：.b=\（舍去负值）,

第9页共16页

7

.•・〃=4/?=4X彳=7（尺）.

q

答：长桌的长为7尺.

【点评】此题主要考查了长方形的性质，图形的变化，理解题意，准确识图，把长桌、中桌、小桌的长

都用宽来表示是解决问题的关键.

5.（2024•丰台区一模）小刚对诗仙李白的诗作《早发白帝城》中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”

的说法产生疑问：李白真能在一日之内从白帝城到达江陵吗？小刚经过查阅资料得知，白帝城是现今的

重庆奉节，而江陵是现今的湖北荆州.假设李白乘坐的轻舟从奉节到宜昌的速度约为14加//?,从宜昌

到荆州的速度约为Wkm/h.从奉节到荆州的水上距离约为350km.经过分析资料，小刚发现从奉节到

宜昌的时间比从宜昌到荆州多lh.

根据小刚的假设，回答下列问题:

（1）奉节到宜昌的水上距离是多少初z?

（2）李白能在一日（24〃）之内从白帝城到达江陵吗？说明理由.

【分析】（1）奉节到宜昌的水上距离为x千米，根据李白从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多1/7列

出方程，解方程即可；

（2）用两段时间之和计算即可.

【解答】解：（1）奉节到宜昌的水上距离为x千米,

一x350—x

根据题意得：——=1,

1410

解得％=210,

答：奉节到宜昌的水上距离为210千米;

210350-210

(2)一+=15+14=29(小时),

1410

V29>24,

，•・李白不能在一日之内从白帝城到达江陵.

【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是找到等量关系列出方程.

第10页共16页

6.（2024•石景山区一模）为了保护水资源，提倡节约用水，北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如

表：

北京市居民用水阶梯水价表（单位：元/立方米）

供水类型阶梯户年用水量（立方米）水价其中

水费水资源费污水处理费

自来水第一阶梯0-180（含）52.071.571.36

第二阶梯181-260（含）74.07

第三阶梯260以上96.07

某户居民2023年用水共缴纳1040元，求这户居民2023年的用水量.

【分析】先根据纳水费1040元拍得用水量是否达到第三阶梯，根据阶梯收费方法列方程即可.

【解答】解：设该用户共用水x立方米

V180X5+7X（260-181）>1040

该用户用水小于260立方米

.,.180X5+7义（x-180）=1040

解得：x=200

即这户居民2023年的用水量为200立方米.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用的水费电费问题，此类题型要注意分阶梯讨论，逐步核算，根

据用水（电）量，分步讨论，代入相应关系式是本题的关键.

7.（2024•通州区一模）2023年12月27日北京城市副中心“三大文化建筑”之一的北京城市图书馆对外

开放，其总建筑面积约7.5万平方米，藏书量达800万册，建有世界最大的单体图书馆阅览室.图书馆

内的功能区设置阅览坐席，方便读者使用.其中，山体阅览区、非遗文献馆、少年儿童馆的坐席总数为

1900个，非遗文献馆的坐席数与少年儿童馆坐席数之比为2：3,山体阅览区的坐席数是少年儿童馆坐

席数的4倍多200个，求山体阅览区、非遗文献馆、少年儿童馆的坐席数量.

【分析】根据题意和题目中的数据，可以设非遗文献馆的坐席数有2x个，少年儿童馆坐席数为3x个,

第11页共16页

则山体阅览区的坐席数4X3x+200=（12x+200）个，再根据山体阅览区、非遗文献馆、少年儿童馆的

坐席总数为1900个，即可列出相应的方程，然后求解即可.

【解答】解：设非遗文献馆的坐席数有2x个，少年儿童馆坐席数为3x个，则山体阅览区的坐席数4X

3x+200=（12x+200）个，

由题意可得：2x+3x+（12x+200）=1900,

解得尤=100，

：.2x=200,3x=300,12x+200=1400,

答：山体阅览区的坐席有1400个、非遗文献馆的坐席有200个、少年儿童馆的坐席有300个.

【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程.

8.（2024•大兴区一模）某公园门票价格如下表:

购票人数1〜4041〜8080以上

门票价格20元/人16元/人13元/人

某学校组织摄影、美术两个社团的学生游览该公园，两社团的人数分别为。和6若两社团分

别以各自社团为单位购票，共需1560元；若两社团作为一个团体合在一起购票，共需1170元，那么这

两个社团的人数为60,b=30.

【分析】先根据每个社团合在一起购票共需1170元，得出。+6=90,再根据得出。>40,6<40,

然后根据”各自社团为单位购票，共需1560元；若两社团作为一个团体合在一起购票，共需1170元“列

出方程组，解方程组即可.

【解答】解：...两社团作为一个团体合在一起购票，共需1170元，

:.a+b=1；：。=73.125（不符合题意）或。+6=斗至=90（符合题意），

,：d>b,

・・・〃>40,Z?<40,

.fa+b=90

**tl6a+20b=1560'

解得K=黑

3=30

故答案为：60,30.

【点评】本题考查二元一次方程组的应用，正确列出方程组是解题关键.

9.（2024•门头沟区一模）如图所示，在长为11、宽为10的矩形内部，沿平行于矩形各边的方向割出三个

完全相同的小矩形，求每个小矩形的面积.

第12页共16页

【分析】设每个小矩形的长为X,宽为y,根据2个小矩形的长+1个宽=11,2个小矩形的宽+1个长=

10,列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题.

【解答】解：设每个小矩形的长为x,宽为“

由题意得:卷二二上

解得：］；蛰

，xy=4X3=12,

答：每个小矩形的面积为12.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

10.（2024•顺义区一模）杆秤是我国度量衡“三大件（尺斗秤）”重要组成部分，是中华民族衡重的基本

量具.杆秤依据杠杆原理制作而成，一般由秤钩（秤盘）、秤杆和秤坨三部分组成，秤杆上的刻度叫做

“秤星”，古时候秤杆叫做“权”，秤坨叫做“衡”，“权衡”一词就来源于此.

如图是小阳同学利用自制杆秤称重的示意图，使用时将货物放在秤盘上，用手提起8（相当于支点）处

的秤纽，在秤杆上移动秤坨的位置，当秤杆水平平衡时，可根据秤蛇在秤杆上的位置读出货物的质量.如

图1所示，称量货物甲时，秤坨在C处秤杆平衡，此时可读出货物甲的质量是40g；如图2所示，称量

货物乙时，秤坨在。处秤杆平衡，此时可读出货物乙的质量是60g.根据图中所给数据，求这把杆秤的

秤星E对应的刻度是多少克.

第13页共16页

货物甲货物乙

图1图2

【分析】先根据杠杆原理列方程组求出未称物品时A处的重量和秤蛇重量，再根据杠杆原理列方程求

出E处对应的刻度即可.

【解答】解：设A处未挂物体时重a克，秤坨种b克，

由图1、图2可得｛2盛+6。316:

解喉％，

设这把杆秤的秤星E对应的刻度是x克.

则2.5(x+4)=26X10,

解得x=100,

答：这把杆秤的秤星E对应的刻度是100克.

【点评】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系时解题的关

键.

11.(2024•房山区一模)在房山区践行“原色育人，生态发展”教育发展理念的引领下，某校为提升实践

育人实效，积极组织学生建设劳动基地，参与校园种植活动.计划在校园内一块矩形的空地上开垦两块

完全相同的矩形菜园，如图所示，已知空地长10米，宽4.5米，矩形菜园的长与宽的比为6：1,并且

预留的上、中、下、左、右通道的宽度相等，那么预留通