中考数学专练：反比例函数

中考数学专题练一一4反比例函数

选择题（共5小题）

1.（2022•雨花台区校级模拟）如图，已知矩形A8C。的顶点A、8分别落在双曲线y=g（%

W0）上，顶点C、。分别落在y轴、x轴上，双曲线经过的中点E,若0c=3,

则k的值为（）

A.1.5B.2C.2.5D.3

2.（2021•建邺区二模）在平面直角坐标系尤Oy中，下列函数的图象不过点（1,1）的是（）

A.y—B.y—x2C.y--x+1D.y—jc1

3.（2021•鼓楼区二模）正比例函数刀=41尤和反比例函数”=§的图象如图所示，交点A

的坐标是（1,4）,那么当yi>”时，尤的取值范围是（）

C.-1<X<1D.-l<x<0或尤>1

4.（2021•秦淮区二模）如图，过反比例函数y=9（x<0）的图象上的一点尸作PQ_L尤轴,

垂足为。，连接PO.若△。尸。的面积是2,则上的值是（）

C.2D.-2

5.（2021•建邺区一模）已知双曲线>=学与直线交于A(xi,yi),B(%2,”),

若xi+x2>0,yi+y2>0,则()

A.k>0,Z?>0B.k>3b<0C.kVO,b>0D.左VO,b<0

二.填空题（共15小题）

6.（2022•鼓楼区校级二模）已知A（xi,yi）、B（x2,>2）都在y=（的图象上.若xi・x2=

-2,则yi9y2的值为.

7.（2022•秦淮区二模）将函数y=［的图象先向左平移1个单位长度，再沿y轴翻折，所得

到的图象对应的函数表达式是.

8.（2022•建邺区二模）点A在函数y=（的图象上，点8在反比例函数y=1的图象上，点C、

。在x轴上，若四边形48CD是正方形且面积为9,则左=.

9.（2022•南京二模）若函数yi=-尤+6与>2=2（左为常数，且左=0）的图象没有交点，则

上的值可以为（写出一个满足条件的值）.

10.（2022•玄武区二模）已知反比例函数,二1的图象经过点（-3,4）,当y=6时，兀=.

11.（2022•鼓楼区二模）如图，菱形A2C。的边BC在x轴上，顶点A,。分别在函数yi=

（x<0）,”=|（x>0）的图象上.若NBCZ）=150°,则A的坐标为.

12.（2022•南京一模）已知反比例函数y=5的图象经过点（1,3）、Gn,力），则mn的值

为.

13.（2022•玄武区一模）已知尸1（m,yi）,Pi（m+1,”），尸3（m+2,*）是下列函数图象

上的点：

①y=x+l；②丁=3（x>0）；③y=W-3x-2（x>0）；®y=-x2-3x+2（x>0）

其中，使不等式|yi-y21Vly3-总成立的函数有.（填正确的序号）

14.（2022•建邺区一模）如图，点A是函数图象上的任意一点，点2、C在反比例函

数y=5的图象上.若AB〃x轴，AC〃y轴，阴影部分的面积为4,则左=.

4

15.（2022•秦淮区一模）点A（xi,yi）,B（X2,”）在函数丁=一亍的图象上，若％i〈0Vx2,

则yi____殍.（填“>"、"V”或"=”）

16.（2022•鼓楼区一模）在同一直角坐标系中，若正比例函数>=无的图象与反比例函数y=（

的图象有公共点，则对于反比例函数y=（，当尤>0时，y随x增大而.（填“增

大”或“减小”）

17.（2022•南京一模）如图，点A在函数产趣（%>0）的图象上，点8在x轴上，且AO

=AB,若△。43的面积为5,则左的值为

18.（2021•玄武区二模）P（XI,yi）,尸2（X2,>2）（XI7^X2）是下列函数图象上任意的两点:

①y=-3x+l；②y=*③y=/-2x-3；@y=-x2-2x+3（x>0）.

其中，满足（XLX2）（yi-J2）＜0的函数有.（填上所有正确的序号）

19.（2022•建邺区二模）如图，P为反比例函数y=［的图象上的点，过P分别向x轴和y

轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2,这个反比例函数解析式为.

20.（2021•鼓楼区二模）如图，点P是反比例函数y=（（尤＞0）上一点，O尸与坐标轴的

交点分别为。、A、B（。是坐标原点）.若点A的坐标为（4,0）,点B的坐标为（0,3）,

贝ljk=.

三.解答题（共4小题）

21.（2022•玄武区二模）生活中充满着变化，有些变化缓慢，几乎不被人们所察觉；有些变

化太快，让人们不禁发出感叹与惊呼，例如：气温“陡增”，汽车“急刹”，股价“暴涨”，

物价“飞涨”等等.

【数学概念】

点A（xi,ji）和点8（X2,”）是函数图象上不同的两点，对于A,8两点之间函数值的

平均变化率左（A,B）用以下方式定义：k（A,B）=去专.

x2~xl

【数学理解】

（1）点A（xi,yi）,8（x2,＞2）是函数y=-2x+4图象上不同的两点，求证：k（A,B）

是一个定值，并求出这个定值.

（2）点C（X3,*）,D（无4,声）是函数y=|（尤＞0）图象上不同的两点，且X4-X3=2.当

k（C,D）=-4时，则点C的坐标为

(3)点E(x5,”)，F(尤6,y6)是函数y=-2x2+8x-3图象上不同的两点，且X5+X6

<2,求％(E,F)的取值范围.

【问题解决】

(4)实验表明，某款汽车急刹车时，汽车的停车距离y(单位：m)是汽车速度无(单位：

km/h)的二次函数.已知汽车速度尤与停车距离y部分对应值如表：

汽车速度尤78808284868890

停车距离y35.136.838.5440.3242.144445.9

当尤=100时，y的值为.

22.(2021•南京模拟)如图，点C的坐标为(-6,0),点A在y轴正半轴上，COS/ACO=5,

CBLCA,>CB=1CA.反比例函数y=3(x<0)的图象经过点B.

(1)求点A的坐标；

.Zz

23.(2021•栖霞区二模)已知反比例函数yi=亍与正比例函数”=无相交于A(2,2).

(1)求上值.

(2)画出反比例函数的图象.

(3)当时，直接写出x的范围？

(4)根据图象，解不等式'<r-3.

X

24.（2020•南京）已知反比例函数y=［的图象经过点（-2,-1）.

（1）求人的值.

（2）完成下面的解答.

（2一%>1,①

解不等式组k

解：解不等式①，得.

根据函数y=（的图象，得不等式②的解集.

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.

-5-4-3-2-1~0~1_2_3_4_5>

从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集

中考数学专题练一一4反比例函数

参考答案与试题解析

选择题（共5小题）

1.（2022•雨花台区校级模拟）如图，已知矩形的顶点A、B分别落在双曲线y=号（4

W0）上，顶点。分别落在y轴、X轴上，双曲线经过AO的中点及若OC=3,

则k的值为（）

A.1.5B.2C.2.5D.3

【解答】解：设A点坐标为(mb),则％=出y=乎，如图，

过点A作轴于点过点8作轴于点N,过点£作£/，工轴于点R

・・•四边形A5CD是矩形，

：.AD=BCfZADM+ZCDO=90°,NBCN+NDCO=90°,

'：ZCDO+ZDCO=90°,

：・/ADM+NBCN=90°,

VZADM+ZDAM=90°,

：.ZBCN=ZDAM,

在△ADM和△C5N中，

fZDAM=/BCN

./.AMD=乙CNB=90。，

AD=CD

：./\ADM^/\CBN(A4S),

：.CN=AM=b,BN=MD,

OC=3,

：.ON=3-b,即*=。-3,且5在尸学图象上，

：.BN=DM=\XB\=^,

•・•点E是A£＞的中点,

:・MF=~^pOF=a+^pOD=a+招,

:.E(〃+广，,-b),

6-2b2

:双曲线y=?经过A。的中点E,

11

(4+-b=ab,解得8=2,

6J-ZQb2

AA(。，2),B(-la,-1,D(3m0),

而C(0,-3),且矩形ABC。有AC=BD,

(〃-0)?+(2+3)2=(-2〃-3”)？+(-1-0)2,

解得4=1或4=-1(舍去)，

AA(1,2),代入y=?得：k=2.

故选：B.

2.（2021•建邺区二模）在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象不过点（1,1）的是（）

A.y=-B.y=x1C.y=-x+1D.y=j?

【解答】解：A.x=l,则＞=[=1；故函数y=]的图象过点（1,1）；

B.x=l,则＞=?=1,故函数y=/的图象过点（1,1）；

C.x=l,贝!Jy=-x+l=0Wl,故函数y=-X+1的图象不过点（1,1）；

D.x=X,则y=/=l,故函数y=/的图象过点（1,1）；

故选：C.

3.（2021•鼓楼区二模）正比例函数>1=加和反比例函数”=孑的图象如图所示，交点A

的坐标是（1,4）,那么当yi>”时，x的取值范围是（）

C.-1<X<1D.-l<x<0或x>l

【解答】解：..•正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点A的坐标是（1,4）,

交点2的坐标为（-1,-4）.

观察函数图象发现：

当-l<x<0或x>l时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，

.,.当yi>>2时，x的取值范围是-l<x<0或x>l.

故选：D.

4.（2021•秦淮区二模）如图，过反比例函数（x<0）的图象上的一点尸作尤轴,

垂足为Q,连接PO.若△。尸。的面积是2,则上的值是（）

A.4B.-4C.2D.-2

【解答】解：:△OPQ的面积是2,

的绝对值为4,

:反比例函数的图象在第二象限，

”的值为-4,

故选：B.

5.（2021•建邺区一模）已知双曲线y=二一与直线交于A（%1,yi）,B（X2,”）,

若xi+x2>0,yi+y2>0,贝！！（）

A.k>3b>0B.左>0,b<0C.k<3b>0D.k<0,b<0

【解答】解：由题意得方程小+公-2021=0的两个根为xi,X2.

Xl+A2>0,

hb

-7>o,即一VO,

Rk

k、b异号,

yi+y2>0f

202120212021(X1+X2)

%Ix2%i%2

Xl*X2>0,

"VO,b>3

故选：C.

二.填空题（共15小题）

6.（2022•鼓楼区校级二模）已知A（xi,yi）、B（x2,>2）都在y=（的图象上.若xi・x2=

-2,则yi・y2的值为-18.

【解答】解：TA（xi,yi）、B（%2,”）都在y='的图象上.

•»xiyi_6,X2y2=6,

.".xiyiex2y2=36,

•XI9X2~~-2,

•'•yi*y2=-18,

故答案为：-18.

7.（2022•秦淮区二模）将函数y=［的图象先向左平移1个单位长度，再沿y轴翻折，所得

到的图象对应的函数表达式是产-三.

【解答】解:将函数y=孩的图象先向左平移1个单位长度得到新的函数解析式为y=搭，

再将y=黑沿>轴翻折得到新的函数解析式为：>=二与，即

A.I_LI_LA.

故答案为：y=

8.（2022•建邺区二模）点A在函数>=［的图象上，点8在反比例函数y=［的图象上，点C、

。在x轴上，若四边形ABCQ是正方形且面积为9,则215或-3.

【解答】解：•••四边形ABCD是正方形且面积为9,点A在函数y=（的图象上，

根据反比例函数k的几何意义，

可得6+9=15或k=6-9=-3,

故答案为：15或-3.

9.（2022•南京二模）若函数yi=-尤+6与”=三（左为常数，且左#0）的图象没有交点，则

左的值可以为10（答案不唯一，k>9即可）（写出一个满足条件的值）.

【解答】解：•..函数yi=-x+6的图象经过第一、二、四象限，

:函数yi=-x+6与（左为常数，且左W0）的图象没有交点，

反比例函数的图象在一、三象限，

：.k>0,

令-尤+6=*整理得/-6x+%=0,则A<0,

:=（-6）2-4y0,

：.k>9,

只要是大于9的所有实数都可以.例如：10.

故答案为：10（答案不唯一，%>9即可）.

10.（2022•玄武区二模）已知反比例函数y=［的图象经过点（-3,4）,当y=6时，尸-

2.

【解答】解：・・,反比例函数的图象经过点（-3,4）,

:・k=-3X4=-12,

._12

yx

17

当y=6时，有一?=6，

・«x~12.

故答案为：-2.

11.（2022•鼓楼区二模）如图，菱形ABC。的边8c在x轴上，顶点A,。分别在函数yi=

（x<0）,”=|（尤>0）的图象上.若/BCD=150°,则A的坐标为（-3,2）.

【解答】解：作。E,无轴于E,

设。£1="，则A、。的纵坐标为〃，

..,顶点A,。分别在函数yi=-3（x<0）,>2=1（x>0）的图象上.

62

.,.A（—，〃），B（―,〃），

九n

：

.AB=n

:四边形ABC。是菱形，

O

・

:CD=AB=2n,

VZBCZ）=150°,

.\ZDCE=30°,

••・DE="，即修。

解得"=2（负数舍去），

AA(-3,2).

12.（2022•南京一模）已知反比例函数y=（的图象经过点（1,3）、（m,n）,贝”即的值为

3.

【解答】解：...反比例函数y=5的图象经过点（1,3）,

・••女=1X3=3,

••mn=3,

故答案为：3.

13.(2022•玄武区一模)已知Pl(m,yi),尸2(m+1,y2),尸3(m+2,*)是下列函数图象

上的点：

①y=x+l；②y=|(X>O);③y=/-3x-2(x>0)；®y=-x2-3x+2(x>0)

其中，使不等式|yi-y21Vly3-泗总成立的函数有④.(填正确的序号)

【解答】解：Pl(m,yi),Pi(m+1,”)，尸3(m+2,”)是下列函数图象上的点，

①y=x+l,

则yi=m+l.y2=m+l+l=m+2.*=m+2+1=m+3,

V|m+1-(m+2)|=1,|m+3-(加+2)|=1,

A|ji-y2\=\y3-y2\,

故①不合题意；

②kx(%>0)，

rmi333

则yi=而.*=雨.”=诉，

__3_33333

"mm+1'm(m+l)'m+2m+J(m+l)(m+2))

lyi-”|>|"-"1，

故②不合题意；

③y=/-3尤-2(x>0),

则yi=m2-3m-2.y2=(m+1)2-3(机+1)-2=m2-m-4.*=(机+2)2-3(m+2)

-2=m+m-4,

2222

*.*|m-3m-2-(m-m-4)|=|-2m+2|,|m+m-4-(m-m-4)|=|2m|,

Vm>0,

i

当-2m+2>2m时，即OVzn时,\y\-y2\>\y3-”|,

故③不合题意

(4)y=-j?-3x+2(x>0),

则yi=-m2-3m+2.yi=-(m+1)2-3(m+1)+2=-m2-5m-2.y3=-(m+2)2

-3(m+2)+2=-m2-7m-8,

*/1-m2-3m+2+m2+5m+2|=|2m+4|,|-m2-7m-8+m2+5m+2|=|2m+6|,

Vm>0,

2m+6>2m+4>0,

・・・|yi-y21Vly3

故④正确，符合题意.

故答案为：④.

14.（2022•建邺区一模）如图，点A是函数y=］图象上的任意一点，点、B、C在反比例函

数y=5的图象上.若〃尤轴，AC〃y轴，阴影部分的面积为4,则k=6

【解答】解：过2作BDLx轴于。，过C作CELy轴于E,

S阴影=S矩形/+S矩形ACEF~S/\OCE-S/\OBD

/C211

=k+m（———）—TT/C—□FC

mmz/

=k-2=4,

解得k=6.

故答案为：6.

15.（2022•秦淮区一模）点A（xi,yi）,B（x2,y2）在函数y=的图象上，若无1<O<X2,

则vi>y2.（填或“=”）

【解答】解：：笈=-4<0,

.•.双曲线在第二，四象限，

■."X1<O<X2,

在第二象限，8在第四象限，

：.yi>y2；

故答案为：>.

16.（2022•鼓楼区一模）在同一直角坐标系中，若正比例函数y=x的图象与反比例函数y=三

的图象有公共点，则对于反比例函数y=（，当x>0时，y随x增大而减小.（填“增

大”或“减小”）

【解答】解：•..正比例函数>=尤经过第一象限和第三象限，

若两函数由交点，则上>0,

反比例函数y=（在每一象限内，y随x的增大而减小.

.・・当％>0时，y随X增大而减小；

故答案为：减小.

17.(2022•南京一模)如图，点A在函数尸左(Q0)的图象上，点8在x轴上，且AO

=AB,若△0A5的面积为5,则k的值为5.

【解答】解：过点A作ACLx轴，设点A(x,y),

*：OA=ABf

：.OC=BC,

・••点B⑵,0),

..•顶点A在反比例函数(x>0)的图象上,

••xy--kj

的面积为5,

1

：.-OB^C=5

2f

1

BP-x2xXy=5,

•»xy=5,

即k=5.

故答案为：5.

18.(2021•玄武区二模)P(xi,yi),Pi(及，>2)(%iWx2)是下列函数图象上任意的两点:

①y=-3x+l；②y=*③y=/-2x-3；®y=-x2-2x+3(x>0).

其中，满足(xi-x2)。1-竺)<0的函数有①④.(填上所有正确的序号)

【解答】解：:(xi-X2)(yi-y2)<0,

.fXi-%2>°或仔1_“2VO

lyi-y2〈°Vi-y2>0

当xi>x2时y\<yi或当x\<x2时，yi>j2.

就是说，y随x的增大而减小.

gy=-3x+l；

:-3<O,

随x的增大而减小.

①符合题意；

②尸

V3>0,

函数图象在第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小.

②不符合题意；

©y—x2-2尤-3；

Vl>0,

•••抛物线开口向上.

:对称轴为直线x=l,

当尤>1时，y随x的增大而增大.

当x<l时，y随尤的增大而减小.

③不符合题意；

@y=-x2-2x+3(x>0)；

V-1<O,

抛物线开口向下.

:对称轴为直线彳=-1,

，x>0时，y随x的增大而减小.

④符合题意.

综上，①④符合题意，满足所给条件.

故答案为：①④.

19.(2022•建邺区二模)如图，P为反比例函数y=1的图象上的点，过P分别向x轴和y

轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2,这个反比例函数解析式为y=-£

【解答】解：•••过P分别向X轴和y轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2,

川=2,

...反比例函数>=5的图象在第二象限，k<0,

：.k=-2,

.•.此反比例函数的解析式为》=-p

20.（2021•鼓楼区二模）如图，点P是反比例函数y=[（x>0）上一点，。尸与坐标轴的

交点分别为。、A、8（0是坐标原点）.若点A的坐标为（4,0）,点8的坐标为（0,3）,

则k=3.

【解答】解：作尸1轴于“，尸轴于N,

・・•点A的坐标为（4,0）,点3的坐标为（0,3）,

・・・OA=4,OB=3,

113

：.OM=^OA=2,ON=^OB=

3

：.P（2,

2

•・•点尸是反比例函数y=1（x>0）上一点，

3

.\fc=2x|=3,

故答案为3.

21.(2022•玄武区二模)生活中充满着变化，有些变化缓慢，几乎不被人们所察觉；有些变

化太快，让人们不禁发出感叹与惊呼，例如：气温“陡增”，汽车“急刹”，股价“暴涨”，

物价“飞涨”等等.

【数学概念】

点A(xi,yi)和点3(X2,”)是函数图象上不同的两点，对于A,2两点之间函数值的

平均变化率/(A,B)用以下方式定义：k(A,B)=等二詈.

x2~xl

【数学理解】

(1)点A(xi,yi),B(必>2)是函数y=-2x+4图象上不同的两点，求证：k(A,B)

是一个定值，并求出这个定值.

(2)点C(工3,*),D(%4,>4)是函数y='(x>0)图象上不同的两点，且%4-%3=2.当

1

k(C,D)=-4时，则点。的坐标为(5，10).

(3)点E(%5,”)，F(%6,》6)是函数y=-2/+8X-3图象上不同的两点，且X5+X6

<2,求左(E,F)的取值范围.

【问题解决】

(4)实验表明，某款汽车急刹车时，汽车的停车距离y(单位：机)是汽车速度工(单位：

km/h)的二次函数.已知汽车速度九与停车距离y部分对应值如表：

汽车速度尤78808284868890

停车距离y35.136.838.5440.3242.144445.9

当x=100时，y的值为56.

【解答】(1)证明：)•点A(xi,yi),B(%2,”)是函数y=-2x+4图象上不同的两点,

，yi=-2xi+4,y2=-2x2+4,

・k(AB)=及一%=2%2+4-(-2%I+4)_2%2+4+2/-4_2(%2/)__?

一，一犯一4一%2一%1一%2一巧.冷一巧一，

:・k(A,B)是一个定值，这个定值为-2；

(2)解：•・,点。(X3,"),D(X4,W)是函数y=[(x>0)图象上不同的两点,

.55

・・”=-J4=—,

x3x4

：.k(C,D)=,厂内=巴」.=——§=—%

%4—％3%4—%3X3-%4

••X3*X4=~rf

X*.*X4-X3=2,

%4—X3—2

・・・联立方程组5

13,%4=4

l

-2-

-^

2-

-5

1--o

2-

:.c(-,10),

2

1

故答案为：(二，10)；

2

(3)解：•・•点E(X5,»),F(X6,>6)是函数y=-2f+8x-3图象上不同的两点,

，*=-2x5+8x5-3,y6=~2xI+8x6-3,

：.kQE,F)=g=-2反+8&-3+2月一8和+3=&_2"6),

%6一盯%6一%5

VX5+X6<2,

-2(X5+X6)>-4,

-2(X5+X6)+8>4,

：.k(E,F)>4；

(4)解：,・3与%的关系是二次函数，

・••设y与％的函数解析式为y=ax2-^bx+c,

把x=80,y=36.8,x=82,y=38.54,x=90,y=45.9代入解析式得：

6400a+80b+c=36.8

6724a+82b+c=38.54,

8100a+90b+c=45.9

a=0.005

解得:b=0.06

c=0

与尤的函数解析式为y=0.005f+0.06x,

.•.当x=100时，^=0.005X10000+0.06X100=56.

故答案为：56.

22.（2021•南京模拟）如图，点C的坐标为（