中考数学易错易混：分式与分式方程中常见的易错压轴题七种模型全攻略（解析版）

专题18易错易混专题：分式与分式方程中常见的易错压轴题七种模型全攻略

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目录

【典型例题】...................................................................................1

【易错一分式值为o时求值，忽略分母不为0】...............................................1

【易错二分式混合运算易错】...............................................................2

【易错三分式混合运算中错解复原问题】....................................................4

【易错四自主取值再求值时，忽略分母或除式不能为0】......................................6

【易错五解分式方程不验根】...............................................................7

【易错六分式方程无解与增根混淆不清】...................................................10

【易错七已知方程的根的情况求参数的取值范围，应舍去分母为0时参数的值】................12

【过关检测】..................................................................................14

尸3

匚静【典型例题】

【易错一分式值为0时求值，忽略分母不为0】

例题：（2023春•陕西西安•八年级校考阶段练习）若分式的值为0,则x的值为_____.

X+1

【答案】1

【分析】根据分式的值为0及有意义的条件，可得》2一1=0且X+1W0,解方程即可求解.

【详解】解：分式^_的值为0,

X+1

/.x2—1=0且％+1W0,

解得x=±l且--1,

..X=],

故答案为：1.

【点睛】本题考查了分式值为0及有意义的条件，熟练掌握和运用分式值为0及有意义的条件是解决本题

的关键.

【变式训练】

x—1

1.（2023春・河南周口•八年级统考阶段练习）若分式一；的值为0,则X=______.

x+1

【答案】1

【分析】分式的值为0,即是分子为0,分母不能为0,据此可以解答本题.

y—1

【详解】解一二=。,

x-1=0,x+lwO

X-1•

故答案为：1

【点睛】本题考查分式的值为0的条件，关键在于理解值为0的条件.

V2-1

2.（2023春•八年级课时练习）当％=_____时，分式Y-----的值为零.

X2-X-2

【答案】1

【分析】先化简再将分子等于0计算即可.

x-1

【详解】解:

x~_x_2(x_2)(x+1)x—2

使分式的值为0,贝！Jx-1=0且工一2。0

:.x=l

故答案为：1

【点睛】此题考查分式化简求值，掌握分式值为零的条件是题关键.

3.（2023秋•辽宁盘锦•八年级统考期末）如果分式比1的值为0,那么x的值为（）

X+1

A.0B.1C.-1D.+1

【答案】B

【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为0,进而得出答案.

【详解】解：；分式目匚的值为零，

X+1

-1=0且x+1w0,

解得：x=±l,且xw—l,

・•.x=1,故8正确.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义，掌握分式值为0的条件是分子为0,分母不

为0,是解题的关键.

【易错二分式混合运算易错】

例题：（2023春•江苏南京•九年级统考期中）计算：|x+2——1/+巨!

\x-2）x—2

【答案】x+3

【分析】先将括号内式子通分，再将分式除法转化为分式乘法，最后约分化简即可.

(x+2)(x-2)5x—2

【详解】解:原式=

x—2x-2x—3

——4-5x-2

x—2x—3

_(x-3)(x+3)x-2

x—2,x—3

=x+3.

【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键.分式的混合运算，要注意

运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的.最后结果分

子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.

【变式训练】

1.（2023•全国•九年级专题练习）（工-一的结果是________.

1a-lja-1

【答案】-2

【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后进行约分即可.

11116Z—1—(6Z+1)

【详解】解:Q+16Z_1Ja2-1(6Z+1)(6Z—1)•(tz+l)(4-1)=tZ-l-6Z-l=-2.

故答案为：-2.

【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算,要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序;

先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的.

2.（2021秋•内蒙古锡林郭勒盟•九年级校考阶段练习）化简：+__________________

a+a\aJ

]

【答案】

+2a+1

【分析】先运用分式的加减法法则计算括号内的，再运用分式除法法则计算即可.

序｛l-a.]_〃a(-a+1)]1—a1—a2^~a_________%______1

【详解】解:

小工a2+a[QaJa2+aaa2+2a+\

【点睛】本题考查分式混合运算，熟练掌握分式运算法则是解题的关键.

【易错三分式混合运算中错解复原问题】

例题：(2023•宁夏银川•校考一模)以下是某同学化简分式(字］-一二］:工；的部分运算过程:

(X-4X+2JX-2

解：

x+11x—2

...........第一步

(x+2)(x-2)x+2_3

x+1x-2x—2

...........第二步

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)

x+1—x—2x—2

........第三步

(x+2)(%-2)3

任务一：填空

⑴以上化简步骤中，第步是通分，通分的依据是

⑵第步开始出现错误，错误的原因是.

任务二：

⑶直接写出该分式化简后的正确结果.

【答案】⑴二、分式的基本性质

⑵三、没有添括号

【分析】(1)根据分式的性质，即可求解;

(2)根据同分母分式加减进行计算即可求解;

(3)根据分式的运算法则进行计算即可求解.

【详解】(1)以上化简步骤中，第二步是通分，通分的依据是分式的基本性质,

故答案为：二、分式的基本性质.

(2)第三步开始出现错误，错误的原因是没有添括号,

故答案为：三、没有添括号.

x+113x+11x—2x+1x—2x—2

(3)解:

—4x+2x—2(x+2)(%-2)x+23(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)_3

x+1—(x—2jx-23x—21

"(x+2)(x-2)~(x+2)(x-2)3-I+2*

【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键.

【变式训练】

1.(2023秋•河南商丘•八年级统考期末)下面是小明化简分式［三-1］一三［的部分运算过程：

Jx+3

(2__x+2、十总产……第二步

解：原式=

、x+2x+2.

⑴小明运算过程中第步出现了错误；

⑵请写出正确且完整的解答过程.

【答案】⑴二

⑵正确且完整的解答过程见解析

【分析】（1）逐一检查每一步，发现错误，写出原因;

（2）根据分式混合运算的法则计算即可.

【详解】（1）解：第二步出现错误，原因是分子相减时未变号,

故答案为：二.

5x+2)(x+3)(x-3)_5-工-21_3-x1-(x-3)11

x+2x+2Jx+3x+2x—3x+2x—3x+2x-3x+2

【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解本题的关键.

2.（2023春•江苏•八年级专题练习）下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.

X2-1x-1

%?+2x+12x+2

(x+l)(x-l)x-1笙一年

(x+1)22(x+l)……弟"

x—1X—1

第二步

x+12(x+l)

2(x-l)x-1

2(x+l)-2(x+l)第三步

2(x_l)_(x-l)

2(7+1),第四步

2x—2—x—1

,第五步

2(x+l)

_x-3

第六步

2x+2

任务一：填空:

①以上化简步骤中，第步是进行分式的通分，通分的依据是

②第步开始出现错误，这一步错误的原因是

任务二：请写出该分式正确的化简过程.

【答案】①三；分式的基本性质（或填为：分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的

值不变）；②五；括号前面是去掉括号后，括号里面的第二项没有变号.任务二：过程见详解.

【分析】任务一：①根据分式通分的步骤进行判断即可；②根据去括号法则解答即可；

任务二：按照分式的化简步骤重新计算即可.

【详解】任务一：

①第三步为统一分母，故为通分的操作步骤，分式的基本性质(或填为：分式的分子分母都乘(或除以)

同一个不为0的整式，分式的值不变)，

故答案为：三，分式的基本性质(或填为：分式的分子分母都乘(或除以)同一个不为0的整式，分式的

值不变)；

②第五步，括号前面是去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；

故答案为：五，括号前面是去掉括号后，括号里面的第二项没有变号.

任务二：

X2—1X-1(x+l)(x—1)x—1x—1x—12(x—1)—(x—1)2x—2—X+1x—1

x2+2x+12x+2(x+1)?2(x+2)x+12(x+l)2(%+1)2(x+l)2x+2

【点睛】此题考查的是分式的运算法则，正确的按照化简和运算法则进行运算是解决此题关键.

【易错四自主取值再求值时，忽略分母或除式不能为0】

例题：(2。23春.山西临汾.八年级统考阶段练习)先化简*一”2卜马然后从T,0,1,2中

选一个合适的数作为。的值代入求值.

4a—8

【答案】--------;-4

a

【分析】先按照分式的混合运算对式子进行化简，再求分式有意义时。的取值，代入求值即可.

（。-2）（。+2）（a-2）~a2-a2+4（a-2）2_4（a-2）_4a-8

【详解】原式=

Q—2。a—2aaa

「要使分式要有意义，贝1」〃一2。0,QWO,。2一4。+4。0

QWO,QW2

4a-8_4xl-8

当a=1时,原式==-4

a1

(当a=-l时，原式=包心=4'(-1)-8=12也正确)

a

【点睛】本题主要考查分式的混合运算下的化简求值情况，解题的关键是求出原式有意义时。的取值，以

便。取正确的值代入求解.

【变式训练】

1.（2。23•江苏盐城•统考一模）先化简,再求值J（1一4弓\》加之一6加+9再从3°、1、3中选择一个适

合的m的值代入求值.

33

【答案】],加=0时，原式=—1；机=1时，原式=一彳

m-32

【分析】先计算分式的混合运算，再代入符合的数值计算.

m+14、3(m+1)m-33(m+1)3

【详解】解：原式=（—7------)x---------7=------x----------

m+1m+1(m-3)2m+1(m-3)2m-3

•••加W—1且tnw3,

33

•••当加=o时，原式=—-=-=-1;

m-30-3

333

或当机=1时，原式=----=-~-=---

m-31-32

【点睛】此题考查了分式的化简求值，正确掌握分式混合运算的计算法则是解题的关键.

2.（2023春•八年级课时练习）先化简，再求值[a-2-一、1+/二之，请在一2,1,3中选择一个适当的

（a+2）2a+4

数作为。值.

【答案】2a+6,8

【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后从-2,1,3三个数中选择一个使得原分式有

意义的值代入化简后的式子即可解答本题.

g(95)a-3(«-2)(<2+2)-52(a+2)a2-92(a+2)(a-3)(a+3)2(a+2)

【详解］解a-2-------k-——----------------X—：------=---------x-^-----------------△-----^x—------

Ia+2j2a+4a+2a-3a+2a-3a+2a-3

=2〃+6

当a=-2,3时，原分式无意义,

故当。=1时

原式=2x1+6=8

【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

【易错五解分式方程不验根】

例题：（2023春,八年级课时练习）解方程:

工8」5x+23

(1)⑵2

x-11-XX+XX+1

【答案】⑴分式方程无解

⑵分式方程无解

【分析】将分式方程去分母变为整式方程，求出整式方程的解，然后将解代入最简公分母中检验，最后下

结论即可.

Y—X1

【详解】⑴解：\字

方程两边都乘x-7,得x-8-8（x-7）=-1,

解得：x=7,

检验：当x=7时，x-7=0,

所以x=7是增根,

即分式方程无解;

5x+23

(2)解:

x2+xX+1

方程两边都乘x(x+l),得5x+2=3x,

解得：x=-l,

检验：当x=-l时，x(x+l)=0,

所以x=-l是增根,

即分式方程无解.

【点睛】本题考查了解分式方程，最后一步验跟是题目正确的关键.

【变式训练】

1.（2023春•八年级课时练习）解方程:

⑵；1哈

【答案】⑴x=0

⑵原方程无解

【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解;

（2）先把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解.

【详解】⑴解：匕=1

去分母得：l=x+l,

解得：x=0,

检验：当x=0时，龙+1/0,

原方程的解为x=0；

3

(2)W：*一1=3

x—1x—1

去分母得：3-(x-l)=3x,

解得：x=\,

检验：当x=l时，x-1=0,

二原方程无解.

【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，并注意检验是解题的关键.

2.（2023春•八年级课时练习）解方程:

x7

(1)------1------=1；⑵31+占

2x—77—2x

【答案】⑴x=0

⑵无解

【分析】先把分式方程化为整式方程，然后解方程，最后检验即可.

Y7

【详解】⑴解：F+―T

去分母得：x-7=2x-7,

移项得：x—2x=-7+7,

合并同类项得：*0，

系数化为1得：x=0,

经检验，x=0是原方程的解,

二原方程的解为x=0;

X118

(2)解:------=l+-s——

x-3x2-9

去分母得:x(x+3)=x2-9+18,

去括号得:x2+3x=x2-9+18

移项得：工-2+3x-x2=-9+18,

合并同类项得：3x=9,

系数化为1得：x=3,

经检验，当x=3时，x-3=0,

-'-x=3不是原方程的解,

•••原方程无解.

【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键，注意解分式方程最后一定要

检验.

【易错六分式方程无解与增根混淆不清】

Yw—1

例题：（2023秋•山西朔州•八年级统考期末）若关于x的分式方程一;+1=—无解，则〃=（）

x+2x+2

3

A.-1B.0C.1D.-

2

【答案】A

〃一

【分析】解分式方程，可得X=^3,根据题意可知分式方程的增根为x=-2,即有w—寸3=2,求解即可获

得答案.

去分母，得x+x+2=n-\,

合并同类项、系数化为1,得X=胃〃一3,

由题意可知，分式方程的增根为x=-2,

〃一3

即有亍=-2,解得”=T.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了解分式方程以及分式方程的增根的知识，通过分析确定该分式方程的增根为x=2

是解题关键.

【变式训练】

1.（2023春•八年级课时练习）已知关于工的方程一铝二0有增根，则加的值是（）

x—44-x

A.4B.-4C.2D.-2

【答案】D

【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x-4=0,据此求出x的值,

代入整式方程求出加的值即可.

【详解】解：原方程去分母，得:2m+8-x=0,

/.x=2m+8,

由分式方程有增根，得到犷4=0,即x=4,

把x=4代入整式方程，可得：m=-2.

故选D.

【点睛】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）

把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

2.（2023•山东荷泽•校考一模）已知关于x的分式方程7工-Y=1无解，贝I。的值为____.

2x+3x-5

【答案】5或日

【分析】根据分式方程的解法步骤，结合分式方程无解的情况即可得到参数。的值.

【详解】解：丁二一七三=1,

2x+5x-5

去分母得（X_5）_（2X+3）（"X）=（2X+3）（X_5）,

/.（11-2a）x=3a-10,

1

••・关于龙的分式方程7T-y=1无解，

2x+3x-5

，①当11一2〃=0时，即。=装，此时（11一2a）x=3a-10无解；

②当11—2aw0时，即。。口，角翠（11—2Q）X=3Q—10得x=

2\l-2a

“2八”—工口/5士3TLE3^-103f3。-10U

此时分式万程无解，必须有％=—彳或x=5,则％=一个=—7或x=7~i一丁=5,

211-2（2211一2。

i当=时，方程无解；

11一2。2

”.当x=*9=5时，解得。=5；

综上所述，。的值为5或弓，

故答案为：5或万.

【点睛】本题考查解分式方程及由分式方程无解求参数问题，熟练掌握分式方程的解法步骤以及无解情况

的分类讨论是解决问题的关键.

3.（2023•全国•九年级专题练习）已知关于x的分式方程7-9=1.

x-2x

⑴若方程的增根为x=2,求。的值；

⑵若方程有增根，求。的值；

⑶若方程无解，求a的值.

【答案】(1)-2；(2)-2；(3)3或一2

【详解】试题分析：(1)原方程化为整式方程，求解出增根，然后代入求解即可；

(2)由增根求出x的值，然后代入化成的整式方程即可；

(3)方程无解，可分为有增根和化成的整式方程无解两种情况求解即可.

试题解析：⑴原方程去分母并整理，得(3—a)x=10.

因为原方程的增根为x=2,所以(3—a)x2=10.解得a=-2.

⑵因为原分式方程有增根，所以x(x—2)=0.解得x=0或x=2.

因为x=0不可能是整式方程(3—a)x=10的解，所以原分式方程的增根为x=2.所以(3—力2=10.解得a=—

2.

(3)①当3—。=0,即。=3时，整式方程(3—a)x=10无解，则原分式方程也无解；

②当3—"0时，要使原方程无解，则由⑵知，止匕时a=—2.综上所述，a的值为3或一2.

点睛：分式方程有增根时，一定存在使最简公分母等于0的整式方程的解.分式方程无解是指整式方程的

解使最简公分母等于0或整式方程无解.

【易错七已知方程的根的情况求参数的取值范围，应舍去分母为0时参数的值】

例题：(2023春,江苏,八年级期中)已知关于无的方程三?=3的解是负数，那么心的取值范围是()

x+2

A.m<-6B.m>-6C.加<一6且加w-2D加>一6且加。一4

【答案】D

【分析】首先去分母化分式方程为整式方程，然后求出整式方程的解，结合题目条件即可求出加的取值范

围.

【详解】解：2二?=3

x+2

去分母得：2x-m=3(x+2),

去括号得：2x-m=3x+6,

移项得：2x-3x=6+m,

合并同类项得：-X=6+m,

系数化为1得：x=-6-m,

•••原方程的解是负数，

-6-m<0,且x=—m-6^-2,

•••>-6且加片一4.

故选D

【点睛】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，解题的关键在于利用分式方程的解是负数的条件,

同时考虑整式方程的解不能使分式方程的分母为0.

【变式训练】

1.（2023•山东泰安•统考一模）若关于x的方程纪要+二=3的解是正数，则〃?的取值范围为（）

x-22-x

A.m>-72.，">-7且机7—3C.m<-1D.m>-7j=Lm^-2

【答案】B

【分析】先求出原方程的解，可得X=三，再由方程的解是正数，可得x>0且x-2w0,即可求解.

【详解】解：2管+*=3,

x—22-x

去分母得：2x+m-x+l=3x-6，

・••关于X的方程生¥+?」=3的解是正数，

x-22-x

・•・x>0且％-2。0,

.□>0,且S-2E,

22

解得：加>一7且加w—3.

故选：B

【点睛】本题考查了解分式方程、解一元一次不等式，解出分式方程使其解大于零且分式方程有意义是解

题的关键.

2.（2023春•江苏•八年级专题练习）已知关于x的分式方程一匕-2=—三的解是负数，则上的取值范围为

1-xx-1

（）

A.0<k<2B.左>一2且后w—1C.k>2D.左<2且左wl

【答案】C

【分析】解分式方程用后表示出X,根据解为正数及分式有意义的条件得到关于左的不等式组，解不等式组

即可得到答案.

【详解】解得：/上一2=工

l-xX—1

去分母得：-x-2（x-l）=3

2-k

x=------

3

-Yk的解为负数，且分式有意义,

l-xX-L

3

2-k।八

--------IwO

I3

解得：k>2,

故选：C.

【点睛】本题考查分式方程与不等式的综合应用，解分式方程得到关于人的不等式组是解题关键，注意分

式有意义的条件，避免漏解.

【过关检测】

一、选择题

1.（2023春•浙江•七年级专题练习）若分式目的值为0,则x的值为（）

l-x

A.0B.1C.-1D0或1

【答案】A

【分析】根据分式值为0的条件进行解答即可.

【详解】解：•.•分式一匚的值为0,

l-x

・•.x=0且1-xwO,

•••x=0且xw1,

故选：A.

【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，解题的关键是掌握分式值为0,则分式的分子值为0,分母不

为0.

2.（2023・山东济宁•统考一模）分式土化简结果是（）

x-iyx-l）

11「11

A.--------B.------C.------D.------

x+2x+2x—2,x—2

【答案】A

【分析】利用分式加减乘除混合运算计算即可.

x_23__1）_（x-1）x-2x_1x_2x_2__—~~21

x-1x-1x-14-x24-x2x2-4（x+2）（x-2）x+2，

故选4.

【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键.

YIT1

3.（2023春•八年级课时练习）若分式方程」7-3=2有增根，则加的值为（）

x—11—X

D.-2

【答案】B

【分析】先化分式方程为整式方程，令分母x-l=0,代入整式方程计算加的值.

【详解】因为三-4二？,

x-11-x

去分母得：x+m=2（x-l）,

解得：m=x-2

因为分式方程」=2有增根,

x—11—X

所以x-1=0,即：x=l是方程增根，

所以加=工一2=-1,

故选B.

【点睛】本题考查了分式方程的增根问题，解题的关键是熟练掌握分式方程中关于增根的解题方法.

4.（2023•黑龙江佳木斯•统考一模）已知关于x的分式方程一-——7=1无解，则〃?的值是（）

X—1X—1

A.18.1或2C.0或2O.0或1

【答案】B

【分析】去分母，化分式方程为整式方程（相-l）x=l,根据分式方程产生增根X=1或〃7-1=0,即可求

解.

【详解】解：V-R=l,

x-1x-1

方程两边同时乘以（xT）,得mx-2=x-l,

移项、合并同类项，得（加-l）x=l,

•••方程无解，

，工-1=0或加-1=0,

・••加-1=1或加=1,

・••加=2或加=1,

故选：B.

【点睛】本题考查了分式方程无解问题，分两种情况：一种是把分式方程化成整式方程后，整式方程无解;

一种是把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但这个解使分式方程的分母为0,是增根，熟练掌握理

解这两种情况是解题关键.

二、填空题

5.（2023春•江苏扬州•八年级校联考期中）当。=_时，分式⑷的值为零.

6+2。

【答案】3

【分析】首先求出使分子为0的字母的值，再检验求得的这个字母的值是否使分母的值不为0.当该值能使

分母的值不为0时，就是所要求的字母的值.

【详解】解：由分式江&的值为零，得3-|0|=0,

6+2。

且6+2aw0,解得a=3.

所以当。=3时，分式江空的值为零.

6+2。

故答案为：3.

【点睛】本题主要考查分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.

6.（2023・四川成都•模拟预测）化简：fx+2--三二3=_____.

Ix-2）2x-4

【答案】2x+6/6+2x

【分析】先将括号内式子通分，再将分式除法转化为分式乘法，最后约分化简即可.

(x+2)(x-2)52(x-2)

【详解】解：原式=

x—2x—2x-3

(x-3)(x+3)2(x-2)

x—2x—3

=2(x+3)

=2x+6.

故答案为：2x+6.

【点睛】本题主要考查分式的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算法则.

7.(2023春•浙江•七年级专题练习)若关于x的分式方程号有增根，贝必的值为_____.

X-1x-lX+1

【答案】1或-g/-;或1

【分析】解分式方程，先将原方程变形为整式方程，然后根据方程有增根的概念可知，X=1或x=-1是原方

程的增根，代入求值即可求解.

【详解】解：方程左右两边同时乘以(x-l)(x+l)得：k+\-{x+\)=k{x-\),

•••原方程有增根，

•••X=1或x=-1,

当X=1时，

左+1_(1+1)=%(1—1),

k=1,

当％=-1时，

左+1—(—1+1)=左(一1—1),

:.k=——,

3

故答案为：1或-“

【点睛】此题主要考查了分式方程的增根，以及解分式方程，正确理解相关概念准确计算是解题关键.

8.(2023春•上海,八年级专题练习)若关于x的分式方程展+壬=三无解，则加的值为.

x—2x—4x+2——

【答案】10或-4或3

【分析】分式方程无解的情况有两种：(1)原方程存在增根；(2)原方程约去分母后，整式方程无解.

【详解】解：(1)x=-2为原方程的增根，

止匕时有2(x+2)+加x=5(x-2),即2x(-2+2)—2加=5x(-2-2),

解得加=10；

(2)x=2为原方程的增根，

止匕时有2(x+2)+〃n:=5(x-2),即2x(2+2)+2加=5x(2-2),

解得加=-4.

(3)方程两边都乘(工+2)(一)，

得2(x+2)+mx=5(x-2),

化简得：(加-3)x=-14.

当机=3时，整式方程无解.

综上所述，当加=10或机=-4或加=3时，原方程无解.

故答案为：10或-4或3.

【点睛】本题考查的是分式方程的解，解答此类题目既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程

无解的情形.

三、解答题

9.(2023春•江苏扬州•八年级统考期中)解方程：

【答案】⑴x=2

⑵分式方程无解

【分析】(1)先去分母，然后去括号，移项合并，最后进行检验即可;

(2)先去分母，然后去括号，移项合并，最后进行检验即可.

21

【详解】(1)解：----0,

x+2x

两边同时乘x(x+2)得,2x-(x+2)=0,

去括号得，2x-x-2-0,

移项合并得，x=2,

检验，把x=2代入得，x(x+2)*0,

二分式方程的解为x=2；

2x

⑵解：kF，

两边同时乘(x+l)(尤-1)得，2+(x+l)(x-1)=x(x-1),

去括号得，2+/-l=/-x,

移项合并得，x=­l,

检验：把x=-l代入得：（x+l）（x-l）=o,

.』=-1是增根，分式方程无解.

【点睛】本题考查了解分式方程，利用平方差公式进行因式分解.解题的关键在于正确的运算并进行检

验.

10.（2023春,江苏无锡•八年级校联考期中）解方程：

【答案】⑴x=3

⑵无解

【分析】（1）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解;

（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解.

53

【详解】（1）解：

x+2x

去分母得:5x=3（x+2）,

解得：x=3,

检验：当x=3时，x（x+2）w。,

所以原方程的解为x=3；

11—y

⑵解：三=三一3

去分母得：1=X-1-3（X-2）,

解得：x=2,

检验：当x=2时x-2=0,

所以x=2是增根，原方程无解.

【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，并注意验根是解题的关键.

3X2-12

11.（2023春・江苏•八年级专题练习）当x取什么值时，分式满足下列要求:

(x+2/

⑴无意义;

⑵有意义；

⑶值为0.

【答案】⑴x=-2

⑵x~2

⑶当x=2时，分式的值为0

【分析】（1）根据分式无意义的条件：分母为零，即可列式求解;

（2）根据分式有意义的条件：分母不为零，即可列不等式求解;

（3）根据分式值为零的条件：分母不为零且分子为零，即可列式求解.

3Y2-I?

【详解】⑴解：当分式E无意义,则根据分式无意义的条件得:

(X+2)2=0,即％+2=0,解得％=—2,

3r2-I?

.•.当x=-2时，分式无意义；

（X+2）2

3Y2-I?

（2）解：当分式有意义，则根据分式有意义的条件得:

（x+2）

2

(x+2)0,即x+2w0,解得"一2,

3r2-I?

・•.当“-2时，分式生亲有意义;

（x+2）

3Y2-I?(x+2)2W0

⑶解：当分式E=°'则

3——12=0'

x+2w0

即x2=4'解得x=2,

・•・当x=2时，分式号飞值为零.

（x+2）

【点睛】本题考查分式的综合运用，掌握分式有意义、无意义及值为零的条件，根据题意得到相应的方程

及不等式求解是解决问题的关键.

2xx2-2x

12.（2023春•八年级课时练习）下面是一位同学化简代数式--------xH的解答过程:

x+2

2x-x2+2xx+2x(4-x)x+2-

解：原式=①=x+2;(x-2)②

x+2x(x-2)

w③

x-2

⑴这位同学的解答，在第步出现错误.

⑵请你写出正确的解答过程，并求出当x=4时，原式的值.

【答案】⑴①

【分析】(1)根据分式混合运算顺序和运算法则计算即可判断;

(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果,

把x的值代入计算即可求出值.

【详解】(1)解：第①步出现错误,

故答案为：①;

2xx2-2x

(2)解:--------x

x+2x+2

2x-x(x+2)x+2

x+2x(x-2)

2x--2xx+2

x+2x(x-2)

—x+2

x+2x(x-2)

x—2

-4

当x=4时，原式~-=-2.

4-2

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.

13.(2023秋•辽宁葫芦岛•八年级统考期末)计算与求值：

⑴计算：3+2+广卜产自.

［2—m)2m—4

⑵先化简再求值：2"1,其中4=(-2)°+［工］.

【答案】⑴-2加-6

(2)1