中考数学一轮复习：反比例函数及综合应用

中考数学一轮复习一一反比例函数及其综合应用专题培优、拔高讲义

【中考考点梳理】

1.反比例函数：一般地，如果两个变量X、y之间的关系可以表示成y=

或(k为常数,k/0)的形式,那么称y是x的反比例函数.

2.反比例函数的图象和性质

k的符号k>0k<0

图像的大致位I、J卜

置

经过象限第一______象限第___—__象限

性质在每一象限内,y随x在每一象限内,y随x

的增大而__________的增大而_________

3.k的几何含义：反比例函数y=-(kwO)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y=-

XX

(kHO)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B,则所

得矩形OAPB的面积为

【思想方法】

数形结合

【例题精讲】

例1某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)

之间的函数关系如右图所示：

(1)这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；

(2)当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米/时？

(3)如果限定汽车的速度不超过30米/秒，则F在什么范围内？

50

40

320

10

y

o

例2如图，一次函数照质+b的图象与反比例函数y='的图象交于A(-2,1),5(1,〃)两

X

点.

(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;

(2)求△AOB的面积；

(3)x为何值时，一次函数值大于反比例函数值.

【当堂检测】

1.已知反比例函数的图象经过点(m,2)和(-2,3),则6的值为—.

2.若正方形AOBC的边OA、0B在坐标轴上，顶点C在第一象限且在反比例函数y=1的

X

图像上,则点C的坐标是.

3.在反比例函数y=匕图象的每一支曲线上，V都随x的增大而减小，则k的取值范围

X

是()

A.k>3B.k>0C.k<3D.k<0

4.如图,反比例函数图象过点B则它的解析式为()

A.y=—(x>0)B.y=--(x>0)

x

C.y=-(x<0)D.y=--(x<0)

XX

5.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体

体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示.当气球内的气压大于120kPa时，气球

6.如图，若点A在反比例函数丁=&(左/0)的图象上，轴于点M的面

X

积为3,则左=

第6题图

7

7.对于反比例函数y=-,下列说法不正确的是（）

x,,,

A.点（-2,-1）在它图象上B.图象在第一、三象限

C.当1>0时,y随x的增大而增大D.当％<0时,y随x的增大而减小

8.反比例函数y=--的图象位于（）

A.第一、三象限B.第二、四象限C.第二、三象限D.第一、二象限

9.某空调厂装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算）,每天组装150台空调.

（1）从组装空调开始，每天组装的台数机（单位：台/天）与生产的时间t（单位:天）

之间有怎样的函数关系？

（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要

组装多少空调？

【课后过关自测小练习】

一、选择题

9

1.对于反比例函数v,下列说法不正确的是()

X,••

A.点(-2,-1)在它的图象上B.它的图象在第一、三象限

C.当龙>0时，y随％的增大而增大D.当x<0时，y随x的增大而减小

2.在反比例函数尸匕网的图象上有两点A(为"J,B(%，%)，当西<0<々时有X<为，

X

则加的取值范围是()

A.m<0B,m>0C.m<—D./n>—

22

3.如果点3,-4底反比例函数y=-的图象上那么下列各点中，在此图象上的是)

X

A.(3,4)B.(-2,-6)C.(-2,6)D.(-3,-4)

9

4.如图，一次函数y1=x-1与反比例函数y2的图像交于点42.1),6(-1,-2),则使y

X

1>y2的x的取值范围是()

A.x>2B.x>2或-l<x<0C.-1<x<2D.x>2或x<-l

5.如图：等腰直角三角形/6C位于第一象限,AB^AC=2,直角顶点/在直线片x上,

其中/点的横坐标为1,且两条直角边48、/C分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=±*

X

H0)与AABC有交点，则左的取值范围是()

A.\<k<2B.1WY3C.1W左W4D.1W左<4

二、填空题

6.点P(2m-3,1)在反比例函数y=-的图象上，贝U加=

X

7.老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质，甲：第一

象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，/随x的增大而减

小.请你写一个满足上述性质的函数解析式.

8.在函数旷=」的图象上有三个点的坐标分别为(1,%)、(!，为X(-3,%)，函数

x2

值yu/、yi的大小关系是.

2

9.如图,在反比例函数(%>0)的图象上,有点珞2与舄，它们的横坐标依次

X

为1,2,3,4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左

到右依次为%%S3，贝！J1+邑+S广.

第9题图

10.如图，已知双曲线y=8(x>0)经过矩形。钻。的边Afi,5C的中点RE,且四边

X

形OEBF的面积为2，则k=.

11.如图，已知A(-4,2)、B(n,-4)是一次函数尸爪+A的图象与反比例函数尸'的图

X

象的