中考数学考点分类专练：一次方程组（原卷版+解析）

备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）

专题05一次方程组

一.选择题（共16小题）

1.（2022•株洲I）对于二元一次方程组P—1将①式代入②式，消去y可以得到（）

（%+2y=7（2）

A.x+2x-1=7B.x+2x-2=7C.x+x-1=7D.x+2x+2=7

2.（2022•扬州）《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,

上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问

题.如果设鸡有1只，兔有y只，那么可列方程组为（）

Afx+y=35,B1X+y=35,

（4%+4y=94（4%+2y=94

C1%+y=94,D/%+y=35,

（2x+4y=35（2%+4y=94

3.（2022•宁波）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；糊米三十.今有米在十

斗桶中，不知其数.满中添粟而春之，得米七斗.问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即

3

出米率为g.今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少.再向桶中加满谷子，再舂成米，共得

米7斗.问原来有米多少斗？如果设原来有米工斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（）

往+y=10rx+y=10

A.^3_B.卜7

[x+5y=7（耳％+y=7

（%+7=7仔+y=7

C.],5D.k

[%+2y=10l-x+y=10

11

4.（2022•舟山）上学期某班的学生都是双人桌，其中二男生与女生同桌，这些女生占全班女生的口本学期

45

该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多.设上学期该班有男生x人，女生y人，根据题意可得方程

组为（）

X+4-yX+4

AxyBXy=y

--_---

4554

X-4-yX-4

cx-yDx-y=y

-_--

4554

5.（2022•达州）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两'

为我国古代货币单位）：马二匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头

y两，根据题意可列方程组为（）

(4x+6y=38(4x+6y=48

A,(2%+5y=48B，(2%+5y=38

(4x+6y=4814y+6%=48

C{5x+2y=38D，(2y+5%=38

6.(2022•成都)中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一

千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个

苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个.问：苦、甜果各有几个？设苦果

有x个，甜果有y个，则可列方程组为()

(%+y=1000,

A.1411

x+-g-y=999

x+y=1000,

B.7a

4%+五y=999

C+y=1000/

(7x+9y=999

D(x+y=1000/

[4x+lly=999

7.(2022•湘潭)为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10

届青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数

与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有尤张桌子，有y条凳子，根据题

意所列方程组正确的是()

(x+y—40口(x+y^12

A，(4X+3y=12(4x+3y=40

「(x+y=40口(x+y=12

J(3x+4y=12{3x+4y=40

8.(2022•宿迁)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客

多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果

一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次

方程组正确的是()

(7x—7=y(7x+7=y

(9(%-l)=y(9(x-i)=y

(7x+7=y(7x-7=y

(9x-l=y(9x-l=y

9.(2022•武汉)幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫格.将9个数

填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图(1)就是一

个幻方.图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（）

C.11D.12

10.（2022•眉山）我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直

金十二两.问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两

银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛x两银子，1只羊y两银子，则可列方程组为（）

f5x+2y=19（5x+2y=12

A，（2x+3y=12B'12x+3y=19

r（2,x+5y=19（2x+5y=12

（3%+2y=12（3x+2y=19

11.（2022•嘉兴）“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得

0分.某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分.那么该队胜了几场，平了几场？

设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（）

（x+y=7（x+y=9

（3x+y=17[3x+y=17

（x+y^7（x+y=9

J1x+3y=171x+3y=17

12.（2022•随州）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，弩马日行一百五十

里.弩马先行一十二日，问良马几何追及之."意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走

150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（）

A.150（12+x）=240xB.240（12+x）=150x

C.150（x-12）=240尤D.240（x-12）=150尤

13.（2022•苏州）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数

成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就.《九章算术》中有这样一个问

题：”今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”

译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快

的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的

方程是（）

A.x=100—io。%B.x=100+J-QQX

100100

C.-----100+xD.-----100-x

6060

14.（2022•武威）《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：”今有凫起南海，

七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7

天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海.现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？

设经过无天相遇，根据题意可列方程为（）

1111

A.（-+-）x=lB.（---）x=lC.（9-7）尤=1D.（9+7）尤=1

7979

15.（2022•滨州）在物理学中，导体中的电流/跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：/=/，

去分母得小=U,那么其变形的依据是（）

A.等式的性质1B.等式的性质2

C.分式的基本性质D.不等式的性质2

16.（2022•南充）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，

问鸡兔各几何设鸡有x只，可列方程为（）

A.4x+2（94-尤）=35B.4x+2（35-元）=94

C.2x+4（94-x）=35D.2x+4（35-尤）=94

二.填空题（共4小题）

17.（2022•随州）已知二元一次方程组。则x-y的值为

18.（2022•重庆）为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫.初步预算，

这三座山各需两种树木数量和之比为5：6：7,需香樟数量之比为4：3：9,并且甲、乙两山需红枫数量

之比为2：3.在实际购买时，香樟的价格比预算低20%,红枫的价格比预算高25%,香樟购买数量减少

了6.25%,结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用

之比为.

19.（2022•乐山）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”.如

图所示，“优美矩形”ABC。的周长为26,则正方形d的边长为

A,________________________________D

b

a

b

d

C

BC

20.（2022•绍兴）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里，弩

马先行一十二日，问良马几何追及之.”其题意为：“良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行

12天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是.

三.解答题（共9小题）

21.（2022•广元）为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书.已知购买2本科技类图书和3本

文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元.

（1）科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？

（2）为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售

价不变）：购买科技类图书超过40本但不超过50本时，每增加1本，单价降低1元；超过50本时，均

按购买50本时的单价销售.社区计划购进两种图书共计100本，其中科技类图书不少于30本，但不超

过60本.按此优惠，社区至少要准备多少购书款？

22.（2022•娄底）“绿水青山就是金山银山”，科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空

气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一

年的平均滞尘量的2倍少Amg,若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62mg.

（1）请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；

（2）娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000片树

叶.问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？

23.（2022•台州）解方程组：产:—=

24.（2022•怀化）去年防汛期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：

双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，己知每件雨衣比每双雨鞋贵5元.

（1）求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？

（2）为支持今年防汛工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%,并按套（即一

件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售.优惠方案为：若一次购买不超过5套，则每套打九折；若一次购

买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折.设今年该部门购买了a套，购买费用为W元，请

写出W关于。的函数关系式.

（3）在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？

25.（2022•泰安）泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，8种茶20盒，共花费6000

元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%,该店又购进了A种茶20盒，8种茶15盒，共花

费5100元.求第一次购进的A、8两种茶每盒的价格.

26.（2022•连云港）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人

出七，不足四.问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品.每人出8钱，

剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱.问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价

格.

27.（2022•安徽）某地区2020年进出口总额为520亿元，2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进

口额增加了25%,出口额增加了30%.

注：进出口总额=进口额+出口额.

（1）设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x,y的代数式填表：

年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元

2020Xy520

20211.25x1.3y—

（2）已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额分别是多少亿元？

28.（2022•重庆）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路

线骑行去距A地30千米的B地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍.

（1）若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；

（2）若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达8地，求甲骑行的速度.

29.（2022•南充）南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和

售价如下表.用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件.（利润=售价-进价）

种类真丝衬衣真丝围巾

进价（元/件）a80

售价（元/件）300100

（1）求真丝衬衣进价a的值.

（2）若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不

低于真丝衬衣件数的2倍.如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？

（3）按（2）中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为促销并

保证销售利润不低于原来最大利润的90%,衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？

备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）

专题05一次方程组

选择题（共16小题）

1.（2022•株洲）对于二元一次方程组卜=1J,将①式代入②式,消去y可以得到（

1%+2y=7②

A.x+2x-1=7B.x+2x-2=7C.x+x-1=7D.x+2x+2=7

【分析】将①式代入②式，得x+2（x-1）=7,去括号即可.

【解析】,="-1J,将①式代入②式，

lx+2y=7②

得x+2（x-1）=7,

.'.x+2x-2=7,

故选：B.

【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法解二元一次方程组是解题关键.

2.（2022•扬州）《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今

有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可

以非常顺捷地解决这个问题.如果设鸡有无只，兔有y只，那么可列方程组为（）

A[x+y=35,B卜+y=35,

（4%+4y=94（4%+2y=94

C|x+y=94,D[%+y=35,

•（2%+4y=35（2x+4y=94

【分析】关系式为：鸡的只数+兔的只数=35；2X鸡的只数+4X兔的只数=94,把相关数

值代入即可求解.

【解析】设鸡有x只，兔有y只，可列方程组为：

（x+y=35

（2%+4y=94'

故选：D.

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到鸡和兔

的总只数及鸡和兔的脚的总只数的等量关系.

3.（2022•宁波）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粉米三十.今

有米在十斗桶中，不知其数.满中添粟而春之，得米七斗.问故米几何？”意思为：50斗

3

谷子能出30斗米，即出米率为3今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少.再

向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗.问原来有米多少斗？如果设原来有米尤斗，向桶

中加谷子y斗，那么可列方程组为（）

/

iX+y-1orX+y-1o

<3j3

/B.—

'X+-y-7-X+y-7

5v5

rX+7-7

Ac.—5J5

+-1o-

1-,%y-D.-

13\3

【分析】根据原来的米+向桶中加的谷子=10,原来的米+桶中的谷子舂成米=7即可得出答

案.

%+y=10

【解析】根据题意得:%+|y=7'

故选：A.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找到等量关系：原来的米+向桶中

加的谷子=10,原来的米+桶中的谷子舂成米=7是解题的关键.

4.（2022•舟山）上学期某班的学生都是双人桌，其中三男生与女生同桌，这些女生占全班女

4

生的g本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多.设上学期该班有男生x人，女

生y人，根据题意可得方程组为（）

（%+4=y（%+4=y

A.\x_yB.\x_y

U=5<5=4

x—4=y作一4=y

x_yD.\x_y

{4=5<5=4

111i

【分析】根据了男生与女生同桌，这些女生占全班女生的］可以得到1=3,根据本学期

该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，可得x+4=y,从而可以列出相应的方程组，

本题得以解决.

【解析】由题意可得,

俨+4=y

（4X=5y，

故选：A.

【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相

应的方程组.

5.（2022•达州）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四

十八两（'两'为我国古代货币单位）：马二匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”

设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）

C4x+6y=38（4x+6y=48

A，［2x+5y=48B'（2K+5y=38

（4x+6y=48（4y+6%=48

匚（5%+2y=38D'［2y+5x=38

【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五

头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案.

【解析】设马每匹X两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：=H

（2x+5y=38

故选：B.

【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键.

6.（2022•成都）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，

甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百

九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九

个.问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（）

（%+y=1000/

A.411

yX+qy=999

x+y=1000/

B.79

+=999

Cfx+y=1000/

•[7x+9y=999

D+y=1000/

（4x+lly=999

【分析】利用总价=单价X数量，结合用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，即可得

出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.

【解析】•••共买了一千个苦果和甜果，

.-.x+y=1000；

・・,共花费九百九十九文钱，且四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个,

411

••亏x+若y=999.

（X+y=1000

，可列方程组为411

I尹+苛y=999

故选：A.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次

方程组是解题的关键.

7.（2022•湘潭）为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘

潭市举办了第10届青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条

腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条

凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是（）

（%+y=40+y=12

A，（4%+3y=12B，（4%+3y=40

俨+y=40D(x+y^l2

C(3x+4y=1213x+4y=40

【分析】根据“组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，且桌

子腿数与凳子腿数的和为40条”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.

【解析】•••组委会为每个比赛场地准备了桌子和凳子共12个，

.•.x+y=12；

又・・,桌子腿数与凳子腿数的和为40条，且每张桌子有4条腿，每条凳子有3条腿，

，4x+3y=40.

x+y=12

..列出的方程组为

♦,4x+3y=40'

故选：B.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次

方程组是解题的关键.

8.（2022•宿迁）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店

中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，

那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房无间，

房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）

（7x—7=y（7x+7=y

A-（9（%-1）=yB'（9（x-1）=y

（7x+7=y（7x-7=y

[9x-l=y[9x-l=y

【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方

程组即可.

【解析】设该店有客房x间，房客y人；

根据题意得：

L）—y

故选：A.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.根据题意得出方程组是解决问题的

关键.

9.（2022•武汉）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九

宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之

和相等，例如图（1）就是一个幻方.图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（）

|4|"2|Ix|6|2Q|

35722y

(2)

A.9B.10C.11D.12

【分析】由题意：每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，表示出最中间

的数和最右下角的数，列出二元一次方程组，解方程组即可.

【解析】,・,每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，

・・・最左下角的数为:6+20-22=4,

・••最中间的数为：x+6-4=犬+2,或x+6+20-22-y=x-y+4,

最右下角的数为：6+20-（x+2）=24-x,或1+6-y=x-y+6,

.fx+2=x—y+4

*，（24-x=x-y+6,

解得:

，x+y=12,

故选：D.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解

题的关键.

10.（2022•眉山）我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；

牛二、羊三，直金十二两.问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银

子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛x两银子，1只

羊y两银子，则可列方程组为（）

C5x+2y—19f5x+2y—12

A

'[2x+3y=12[2x+3y=19

r（2x+5y=19（2x+5y=12

（3x+2y=12（3x+2y=19

【分析】根据“5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子”，即可得出关于

x,y的二元一次方程组，此题得解.

【解析】头牛，2只羊共19两银子，

5x+2y=19；

头牛，3只羊共12两银子，

；.2x+3y=12.

可列方程组为露沈鲁

故选：A.

【点评】本题考查由实际问题抽象初二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方

程组是解题的关键.

11.（2022•嘉兴）“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得

1分，负一场得。分.某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分.那

么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了尤场，平了y场，根据题意可列方程组为（）

A俨+y=7R(x+y=9

[3x+y=17[3x+y=17

(x+y=7(x+y=9

J(%+3y=17卜+3y=17

【分析】由题意：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某校足球队在第一轮比赛

中赛了9场，只负了2场，共得17分.列出二元一次方程组即可.

【解析】根据题意得：《广士：9~2,

即此77，

(,3x+y=17

故选：A.

【点评】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次

方程组是解题的关键.

12.(2022•随州)我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，野

马日行一百五十里.弩马先行一十二日，问良马几何追及之.”意思是：“跑得快的马每天走

240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x

天可以追上慢马，则可列方程为()

A.150(12+x)=240xB.240(12+无)=150元

C.150(x-12)=240%D.240(%-12)=150%

【分析】设快马x天可以追上慢马，根据路程=速度X时间，即可得出关于龙的一元一次方

程，此题得解.

【解析】设快马尤天可以追上慢马，

依题意，得：150(x+12)=240x.

故选：A.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方

程是解题的关键.

13.(2022•苏州)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本

框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就.《九

章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行

一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路

慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？(注：步

为长度单位)”设走路快的人要走尤步才能追上，根据题意可列出的方程是()

A.X—100—IQQ-YB.X—100+

100100

C.-----:r=100+xD.-----r=100-x

6060

【分析】设走路快的人要走x步才能追上，由走路快的人走无步所用时间内比走路慢的人多

行100步，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.

V

【解析】设走路快的人要走X步才能追上，则走路慢的人走窝X60,

100

x

依题意，得：---x60+100=x.

100

故选：B.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列

出一元一次方程是解题的关键.

14.（2022•武威）《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今

有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是:

今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海.现野鸭从南海、大雁从

北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过无天相遇，根据题意可列方程为（）

1111

A.（-+-）x=lB.（---）x=lC.（9-7）x=lD.（9+7）x=l

7979

11

【分析】设总路程为1,野鸭每天飞一，大雁每天飞一，当相遇的时候，根据野鸭的路程+大

79

雁的路程=总路程即可得出答案.

【解析】设经过无天相遇，

11

根据题意得：-A+gX=l,

11

（一+一）x—l,

79

故选：A.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题的本质是相遇问题，根据等量关

系：野鸭的路程+大雁的路程=总路程列出方程是解题的关键.

15.（2022•滨州）在物理学中，导体中的电流/跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有

以下关系：1=$,去分母得东那么其变形的依据是（）

A.等式的性质1B.等式的性质2

C.分式的基本性质D.不等式的性质2

【分析】根据等式的基本性质，对原式进行分析即可.

【解析】将等式/=生去分母得小=U，实质上是在等式的两边同时乘R,用到的是等式的

基本性质2.

故选：B.

【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一

个数或字母，等式仍成立：2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为。数或字母，等式仍

成立.

16.(2022•南充)《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下

有九十四足，问鸡兔各几何.”设鸡有无只，可列方程为()

A.4x+2(94-x)=35B.4x+2(35-x)=94

C.2x+4(94-x)=35D.2x+4(35-x)=94

【分析】由上有三十五头且鸡有尤只，可得出兔有(35-x)只，利用足的数量=2X鸡的只

数+4义兔的只数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.

【解析】•••上有三十五头，且鸡有x只，

，兔有(35-x)只.

依题意得:2x+4(35-x)—94.

故选：D.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方

程是解题的关键.

二.填空题(共4小题)

17.(2022•随州)已知二元一次方程组&则x-y的值为1.

【分析】将第一个方程化为x=4-2»并代入第二个方程中，可得2(4-2y)+y=5,解得

y=l,将y=l代入第一个方程中，可得x=2,即可求解.

【解析】解法一：由x+2y=4可得：

x=4-2y,

代入第二个方程中，可得：

2(4-2y)+y=5,

解得：y=l,

将y=l代入第一个方程中，可得

x+2Xl=4,

解得：X—2,

•»x~y2-1=1,

故答案为：1；

解法二•••卜+2片4巴

[2x+y=5(2)

由②-①可得：

x-y=l,

故答案为：1.

【点评】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法与代入消元法.

18.(2022•重庆)为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红

枫.初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5：6：7,需香樟数量之比为4：3：9,

并且甲、乙两山需红枫数量之比为2：3.在实际购买时，香樟的价格比预算低20%,红枫

的价格比预算高25%,香樟购买数量减少了6.25%,结果发现所花费用恰好与预算费用相等,

3

则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为--

【分析】分别设出甲乙丙三山的香樟数量、红枫数量及总量，根据甲乙两山红枫数量关系,

得出甲乙丙三山香樟和红枫的数量(只含一个字母)，进而根据“所花费用和预算费用相等”

列出等式，从而求得香樟和红枫的单价之间关系，进一步求得结果.

【解析】根据题意，如表格所设：

香樟数量红枫数量总量

甲4%5y-4x5y

乙3x6y-3x6y

9x7y-9x7y

•甲、乙两山需红枫数量之比为2：3,

.5y-4x2

，e6y-3x—3’

故数量可如下表:

香樟数量红枫数.总量

4x6xlOx

乙3x9x12x

丙9x5x14x

所以香樟的总量是16x,红枫的总量是20x,

设香樟的单价为m红枫的单价为6,

由题意得，

[16x*(l-6.25%)]•[«•(!-20%)]+20x・[Z?・(l+25%)]=16x・q+20x・。，

；・12〃+25。=16"+20。，

4a=51,

设〃=5%,b=4k,

.12a12x5k3

**25d-25x4k-5’

3

故答案为：­.

【点评】本题考查了用字母表示数，根据相等关系列方程进行化简等知识，解决问题的关键

是设需要的量，列出关系式，进行数据处理.

19.（2022•乐山）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为

“优美矩形”.如图所示，“优美矩形”A3。的周长为26,则正方形d的边长为5.

A,________________________________P

b

a

b

d

C

BC

【分析】设正方形b的边长为x,则正方形a的边长为2x,正方形。的边长为3x,正方形d

的边长为5x,利用矩形的周长计算公式，即可得出关于尤的一元一次方程，解之即可求出x

的值，再将其代入5x中即可求出结论.

【解析】设正方形b的边长为x,则正方形。的边长为2x,正方形c的边长为3x,正方形d

的边长为5x,

依题意得：（3元+5x+5x）X2=26,

解得：尤=1,

5x=5X1=5,

即正方形d的边长为5.

故答案为：5.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的

关键.

20.（2022•绍兴）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，弩马日行

一百五十里，弩马先行一十二日，问良马几何追及之.”其题意为：”良马每天行240里，劣

马每天行150里，劣马先行12天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数

是20

【分析】设良马x天追上劣马，根据良马追上劣马所走路程相同可得：240x=150（尤+12）,

即可解得良马20天追上劣马.

【解析】设良马x天追上劣马，

根据题意得：240%=150G+⑵,

解得x=20,

答：良马20天追上劣马；

故答案为：20.

【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程.

三.解答题（共9小题）