匀变速直线运动的规律（考点清单）解析版-人教版高一物理上学期期末复习

专题01匀变速直线运动的规律

一考点清单一

清单01匀变速直线运动的基本规律

i.匀变速直线运动

1.定义：沿着一条直线，且______不变的运动，叫作匀变速直线运动.(加速度)

2.分类.

⑴匀加速直线运动：物体的速度随时间.(均匀增大)

(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间.(均匀减小)

3.v-t图像：匀变速直线运动的v-t图像是一条的直线，如图所示，直线1表示运动,

直线2表示运动.(倾斜，匀加速，匀减速)

0

2.三个基本公式

(1)速度与时间的关系：(v=v0+at)；

(2)位移与时间的关系：

22

(3)速度与位移的关系：(v-v0=2ax);

应用三个基本公式解决问题时，分析题目条件中有哪些已知量，vo、V、。、/、x知道任意3个，可选择

合适的公式求出另外2个。

清单02自由落体

1.基本规律

(1)从静止开始的，只受重力作用的匀加速直线运动。

(2)基本公式:,,(v=gt;h=-^gt2',v2=2gh)

(3)推论比例公式：匀变速直线运动的推论公式和初速度为零的匀加速直线运动的比例关系都适用。

2.常见情况:

1

(1)知局部高度Ah(对应时间At),求总高度H(对应时间t)

方法一*AA=Ag(^+A^)2--gZ2,求得时间t,进而求出H。

方法二：V=—=g(t+—)，利用At内的平均速度，求得时间3进而求出H。

△t2

(2)等高不同时和同时不等高问题

①等高不同时：

1)速度差：Av=g(t+Ar)-gt=g/^t,为一定值；

一、小工夕%,gO+A/ygt2gAr(2r+Ar)

2)位移差：A/z=-------------=-~---------乙，随/增大而增大。

222

②同时不等图:

设N球从顶部下落％时，5球距顶星下落，同时落地，求〃。

A球：落地总时间：z,e=^—,下落%时间为介=2%

2(〃-4)

B球：下落高度为(不％)，下落时间为f2=

g

根据时间关系有Z&=ti+t2

3.描述自由落体运动的三种图像

V-t图像a-t图像h-t图像

2

a；

V'

H

A

g

图像

0t0t

CIZt

h=H—；gt2

公式V=gta=g

斜率等于g,

物理量面积为速度变化量当t=0时，h=H

面积为下落高度h

清单03匀变速直线运动的重要推论及应用

1.两个重要推论

(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和

的_____，即：方=见=竽。(补充：中间位移的瞬时速度公式：也=、隹亘)(中间时刻，一半)

22272

(2)任意两个连续相等的时间间隔7内的位移之差为一恒量，即：Lx-X2-X\-Xi-X2--Xn-Xn.\

=o可以推广得到Xm-x„-(m-(a玲

2.初速度为零的匀变速直线运动的五个推论

(1)17末、2T末、37末……"T末瞬时速度的比为vi：也：V3：…：v〃=。(1：2：3：…：〃)

2222

(2)17内、2T内、3T内."T内位移的比为xi：初：为：…；xn==(I：2：3：...：«)

(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……第”个T内位移的比为“：&'：M：…：xj=0

(1：3：5：...：(2H-1))

(4)从静止开始运动位移X、2x、3x..."X所用时间的比为A：/2：△:…：tn=O

(1：V2：V34n)

(5)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为水：以:t3'：...:tn'=O

(1：(3-1)：(6-拒):…：(占-)

清单04竖直上抛运动

1.研究竖直上抛运动的两种方法：

(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。

(2)全程法：将全过程视为初速度为vo,加速度a=-g的匀变速直线运动。

①速度时间关系：v=v0-gt；

2

②位移时间关系：h=vot-^gt；

3

③速度位移关系：v2-vl=-2gh.

④符号法则：

1)v>0时，物体上升；v<0时，物体下降；2)/A0时，物体在抛出点上方；〃<0时，物体在抛出点下方。

(3)两个重要结论：

2

①最大高度：幻=上；②到达最高点的时间：/="

2gg

2.竖直上抛运动的图像

3.竖直上抛运动的对称性

物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等

时间对称

物体在上升过程中经过某两点之间所用的时间与下降过程中经过该两点之间所用的

时间相等

物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反

速度对称

物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反

清单05追及、相遇问题

1.临界条件与相遇条件

(1)要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件；两个关系是时间关系和位移

关系.通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追

不上等.

(2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动.

4

常见情景：A追上B,开始二者相距冲

A\B

»»/〃〃/〃〃/,

⑴4追上8时，必有M=xo+x0,且V/MTB

(2)恰好不相撞，必有心=演+立时V/=T?,之后

(3)4追不上B,必有时x«<xo+x9,之后vZSv》

(1)一个临界条件:速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界

条件,也是分析判断问题的切入点。

(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的时间关系和

位移关系是解题的突破口。

2.追及相遇问题常见情况

1.速度小者追速度大者

类型图像说明

匀加速a.2=心以前，后面物体与前面物体

追匀速间距离增大；

0Mtb.t=布时，两物体相距最远为天

匀速追+△X;

w一c.以后，后面物体与前面物体

匀减速

otot间距离减小；

伊d.能追上且只能相遇一次.

注：灰为开始时两物体间的距离

匀减速i

uiot

2.速度大者追速度小者

类型图像说明

..V

为、开始追时，后面物体与前面物体间

匀减速

1i

距离在减小，当两物体速度相等时，

111

追匀速111

0tito12t即方=友时刻：

:一.a.若AX=AO，则恰能追上，两物体

匀速追

只能相遇一次，这也是避免相撞的

匀加速

临界条件；

0t\to(2t

5

b.若Ax〈Xo，则不能追上，此时两

物体间最小距离为x。一Ax；

匀减速

c.若Ax〉Xo，则相遇两次，设。时

追匀

XTK刻△为=4两物体第一次相遇，则

加速:

06t。，2t方2时刻两物体第二次相遇.

注：羽为开始时两物体间的距离

清单06图像问题

1.V-/图像

物理意义表示物体速度随时间变化的规律

识线直线表示匀变速直线运动或者匀速直线运动；曲线表示非匀变速直线运动

图

斜（切线）直线斜率表示物体（瞬时）加速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小

五

要面阴影部分的面积表示物体某段时间内发生的位移；/轴上为正，r轴下为负

素

点两图线交点，说明两物体此时刻速度相等

截纵截距表示物体初速度

2.图像

物理意义表示物体位置随时间变化的规律，不是物体运动的轨迹

识线直线表示物体做匀速直线运动或物体静止；抛物线表示物体做匀变速直线运动

图

斜（切线、割线）直线斜率表示物体（瞬时、平均）速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小

五

要面图线与坐标轴所围图形面积无意义

素

点两图线交点，说明两物体此时刻相遇

截纵截距表示开始计时物体位置

3.x/“图像

物理意义表示物体x/t这一物理量随时间变化的规律

线倾斜直线表示物体做匀变速直线运动；平行于，轴的直线表示物体做匀速直线运动

识

图倾斜直线斜率左=1。；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小

斜

五2

要

面图线与坐标轴所围图形面积不都表示物体某段时间发生的位移

素

点两图线交点，说明两物体此时刻相遇

截纵截距表示物体初速度

4.卢-x和x-声图像

6

物理意义表示物体V2随位移变化的规律

线倾斜直线表示物体做匀变速直线运动

识

图/-X图线斜率左=2°；X-/图线斜率左=,；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小

斜

五2a

要

面图线与坐标轴所围图形面积无意义

素

点两图线交点，表示某一位置的速度平方值相同

截在图线中纵截距表示物体初速度平方；在X-V2图线中横截距表示物体的初速度平方

5.y-x和x-y图像

物理意义表示物体速度随位移变化的规律

线曲线为抛物线表示物体做匀变速直线运动

识

图V-X图线斜率左X-V图线斜率左=丫!；上倾为正，下斜为负

斜

五va

要

面图线与坐标轴所围图形面积无意义

素

点两图线交点，表示某一位置的速度相同

截在V-X图线中纵截距表示物体初速度；在X-V图线中横截距表示物体的初速度

6.介，图像

物理意义表示物体加速度随时间变化的规律

倾斜直线表示。均匀变化；平行与/轴直线表示a恒定；曲线表示a非均匀变化；。方向：/

识线

上为正，/下为负

图

五斜斜率表示物体加速度变化率，即加速度变化的快慢

要

面图线与坐标轴所围图形面积表示物体某段时间内速度变化量；t上为正，t下为负

素

点两图线交点，说明两物体此时刻加速度相等

截纵截距表示物体初加速度

实验：探究小车速度随时间变化的规律

1.实验原理

(1)小车在槽码的牵引下运动，利用打点计时器打出纸带，通过研究纸带上的信息，就可以知道小车

7

运动的速度随时间变化的情况。

(2)由纸带判断物体做匀变速直线运动的方法

如图所示，0,1,2…为时间间隔相等的各计数点，XI,X2,X3,X4…为相邻两计数点间的距离，若

Ax=X2—XI=X3—X2=…=C(常量)，则与纸带相连的物体的运动为匀变速直线运动。

2

!,

的一►<—与一►<—玲―►'—XA►<—"5—►,<------46-------►

(3)由纸带求物体运动速度的方法

根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的壬均速度，即为=吐2。

27

(4)利用纸带求物体加速度的两种方法

①用“逐差法”求加速度

如果纸带有6段位移(如上图所示)，先根据X4—X1=X5—X2=X6—X3=3a/(T为相邻两计数点间的时

间间隔)求出。1=生二且、。2=至二型、。3=曳二恚，再算出平均值，即。=—+°2+。3=

3N3N3N3

X4+X5+X6-X1—X2—X3

9T1

②用图像法求加速度

作出VY图像，根据图像的斜率求解物体运动的加速度。

2.实验装置与器材

(1)实验装置图：

小车纸带打点计时器

(2)器材：打点计时器、一段附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交流电

遮、复写纸。

3.计时点和计数点的区别

(1)计时点是打点计时器打在纸带上的实际点，如果使用50Hz的交流电源，两相邻计时点的时间间

隔为0.02So

(2)计数点是人们根据需要选择一定数目的计时点取一个计数点，两个相邻计数点的时间间隔由选取

计时点的个数而定。

注意：“每打〃个计时点取一个计数点”与“每隔5—1)个计时点取一个计数点”的时间间隔相等，即T

=nT0,其中％为相邻计时点的时间间隔，由所用交流电源的频率决定，T为相邻计数点的时间间隔。

三、实验步骤与操作

8

1.固定好实验器材，并连接好电路。

2.小车停在靠近打点计时器的位置。

3.启动计时器，然后放开小车，让它拖着纸带运动，在纸带上打下一行小点。

4.关闭电源，取下纸带。

5.增减所挂的槽码(或在小车上放置重物)，更换纸带，再重复做几次实验。

四、实验数据处理

1.数据测量

(1)舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个点，作为计时起点，以后依次每隔四

个点取一个计数点，并标明0,1,2,3,4...,如图所示。

(2)依次测出01,02,03,04…的距离xi,Xi,对「4…，填入设计表中。

⑶1,2,3,4…各点的瞬时速度分别为：「之…=二"户寸’「寸…将计算

得出的各点的速度填入设计表中。

位置

x/m

Ax/m

A〃s

v/(m-s-1)

2.数据分析

⑴以速度V为纵轴，时间/为横轴建立直角坐标系。根据表中的V、/数据，在坐标系中描点作出

图像，如图所示。

(2)观察所得到的直线，分析小车的速度随时间的变化规律。

3.实验结论

小车的速度随时间均匀增加。

五、注意事项

1.平行：纸带、细绳要和长木板平行。

2.靠近：释放小车前，应使小车停在靠近打点计时器的位置。

3.两先两后：实验时应先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带。

4.减小误差：小车另一端挂的槽码个数要适当，避免速度过大而使纸带上打的点太少，或者速度太小使纸

带上打的点过于密集。

5.纸带选取：选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点。

9

6.准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的标度，描点连线时不能连成折线，应作一条直线，让

各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两则。

即时练习

A.在2〜4s内，质点处于静止状态

B.质点在0〜2s内的加速度比4〜6s内的加速度大

C.在0〜6s内，质点的平均速度为3m/s

D.在第5s末，质点离出发点最远

【答案】D

【详解】A.在2〜4s内，质点做匀速直线运动，故A错误;

B.质点在0〜2s内的加速度为

4~6s内的加速为

可知质点在0~2s内的加速度比4~6s内的加速度小，故B错误；

C.在0〜6s内，质点的平均速度为

（2+5）xl01x10

v=——2=---------2_m/s=5m/s

t6

故c错误；

D.前5s向正方向运动，第6s向负方向运动，所以在第5s末，质点离出发点最远，故D正确。

故选D。

2.如图是码头工程灌注桩施工平台上间距均为75m的四段，可视为质点的工程船从第1个灌注桩由静止开

始启动，经过100s正好到达第5个灌注桩，工程船的运动视为匀加速直线运动，则工程船过第2个灌注

桩时的速度大小为（）

10

【答案】A

【详解】根据

4d——at2

2

vf=lad

联立解得

V2=3m/s

故选Ao

3.如图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（）

A.甲图中，物体在0〜S这段时间内的位移小于而

2

B.乙图中，物体的加速度为2m/s2

C.丙图中，阴影面积表示〃〜这时间内物体的加速度变化量

D.丁图中，/=3s时物体的速度为25m/s

【答案】D

【详解】A.由v—/图像中图线与坐标轴围成的面积表示位移，可知题图甲中，物体在0〜切这段时间内

的位移大于g%;。。故A错误;

B.根据

v2=2as

可知

2a=lm/s2

解得

(2=0.5m/s2

11

故B错误；

C.根据

Lv=at

可知，题图丙中，阴影部分的面积表示力〜勿时间内物体的速度变化量。故C错误；

D.由

12

S=曲

可得

S1

7=%+]"

结合题图丁可知

—a=m/s2=5m/s2

23-1

即

a=10m/s2

由图线与纵轴截距知

V0=-5m/s

故，=3s时物体的速度为

V3=vo+a/=25m/s

故D正确。

故选Do

4.研究物体做直线运动图像可以灵活选取纵横轴所表示的物理量，下列说法正确的是（）

A.甲图中物体在0大，这段时间内的位移等于学

B,乙图中物体的加速度为0.5m/s2

C.丙图中阴影面积表示力-热时间内物体的位移大小

D.丁图中Z=2s时物体的速度为25m/s

【答案】B

【详解】A.若物体做初速度为0、末速度为vo的匀加速直线运动，其位移为

苫=也

2

12

根据v-f图像与时间轴所围的面积表示位移，可知该物体的位移大于匀加速直线运动的位移学，故A

2

错误；

B.由图可得表达式为

v2=x

根据公式

v2-vo2=2ax

可得

lm/s2=2«

则得加速度大小为

a=Q.5m/s2

故B正确；

C.根据=可知，乙图像中，阴影面积表示力到勿时间内物体的速度变化量，故C错误；

D.由图可得

X厂L

——St—5

t

根据位移时间公式X=%/+变形得

X1

7=%十万必

对比可得

vo=5m/s

a=10m/s2

则片2s时物体的速度为

v=vo+cit=(-5+10x2)m/s=15m/s

故D错误。

故选Bo

5.甲、乙两车在平直路面上运动的土一图像如图所示，其中x表示两车的位移，/表示两车的运动时间，

t

则下列说法正确的是()

A.甲车运动的初速度大小为3m/s

B.阴影部分的面积表示甲车在2〜3s内通过的位移

C.甲车运动的加速度大小为2m/s2

D.t=2s时两车速度大小相同

【答案】A

【详解】AC.由匀变速直线运动公式

12

x=vQt+—at

变形得

X1

7=%

结合图像可知乙车做匀速直线运动，速度为2m/s；甲车做匀减速直线运动，初速度%=3m/s,斜率

u2—3

2-2

故

a=-lm/s2

故A正确；C错误；

B.图像上任一点纵坐标与横坐标的乘积表示位移，图像与横轴所围面积没有意义，不表示车的位移。

故B错误；

D.图像中的交点表示此刻两车平均速度相同，瞬时速度不相同。故D错误。

故选A。

6.快递小哥用遥控飞行器向高楼层某住户送邮包，从地面开始竖直向上飞行，飞行器的V—图像如图所示,

则飞行器（）

A.上升的最大高度为20m

B.从起飞到住户用时4s

C.0-4s与4s-16s的位移大小之比为1：3

D.0〜4s与4s〜16s的加速度大小之比为4:1

【答案】C

【详解】A.根据v—t图像与时间轴所围的面积表示位移，可得飞行器上升的最大高度为

14

故A错误；

B.由图可知，飞行器上升到目的地所需时间为16s,故B错误；

C.根据v-t图像与时间轴所围的面积表示位移，可得。〜4s与4s〜16s的位移大小之比为

4x10

再「2=1

%（16-4）义103

2

故C正确；

D.根据v-f图像的斜率等于加速度，可得。〜4s与4s~16s的加速度大小之比为

10

%_4_3

工=10

16-4

故D错误。

故选C。

7.绿树阴浓夏日长，楼台倒影入池塘。炎炎夏日下，我们仍能看见外卖小哥忙碌的身影，如图所示为一外

卖员在送餐途中所走的一段路程。已知外卖小哥与车总质量为500kg,车所受合外力为1000N。起手从/

点出发做匀加速直线运动，其中力B=SBC=SC。=S0E=1m,下列说法正确的是（）

ABCDE

A.骑手的加速度为4m/s2

B.骑手在C点的速度为20m/s

C.骑手加速时间为4s

D.骑手经过2、C、D、E时所用的时间之比为1:3:5:7

【答案】B

【详解】A.根据牛顿第二定律可知，骑手的加速度为

故A错误;

B.根据位移速度公式可得

2axAC=-0

15

解得骑手在C点的速度为

vc=V2x2x2m/s=2y/2m/s

故B正确;

C.根据运动学公式可得

可得骑手加速时间为

故C错误;

D.根据x=2〃2,可得

2

可知骑手经过8、C、D、E时所用的时间之比为1:夜:。:2,故D错误。

故选Bo

8.近期，一段特殊的“飙车”视频红遍网络，视频中，一辆和谐号动车正和一辆复兴号动车互相追赶（如图

甲）。两车并排做直线运动，其V-t图像如图乙所示，Q0时，两车车头刚好并排，则下列说法正确的是

v/(m,s-1)复兴号

七夕7j和谐号

A.动车运行的速度越大其惯性越大

B.图乙中复兴号的最大速度为78m/s

C.0到32s内，两车车头相距最远距离为24m

D.两车头在24s末再次并排

【答案】B

【详解】A.惯性只由质量决定，与速度无关，故A错误;

B.根据图乙可知复兴号加速时的加速度大小为

24-84

16

则图乙中复兴号的最大速度为

%=60m/s+—x(32-8)m/s=78m/s

故B正确；

CD.。到32s内，由图乙可知，在24s末，两车速度相等，此时两车车头相距最远，根据n—图像与横

轴围成的面积表示位移可知，两车车头相距最远距离为

=；x(72-60)x8m=48m

故CD错误。

故选Bo

9.如图所示，小球甲从距离地面高度为4=15m处以速度h=10m/s竖直向上抛出，同时小球乙从距离地

面高度为e=20m处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度g取：lOm/s?,下列说

法正确的是()

A.小球乙落地前，甲相对乙做匀变速直线运动

B.两球运动0.5s时，距离地面均为18.75m

C.落地前的运动过程中，小球甲、乙的平均速度之比为2:1

D.小球乙落地时，甲距地面5m

【答案】B

【详解】A.两球的加速度均为重力加速度，相对加速度为0,则小球乙落地前，甲相对乙向上做匀速直

线运动，故A错误；

B.两球运动0.5s时，根据位移公式有

11

x=v22

io^i=3.75m,x2=1.25m

则距离地面高度

%3=%+/=18.75m,4=%一%=18.75m

故B正确；

C.落地前的运动过程中，根据

17

,1,1

{22

=v0t2--S2>«2=2Sh

解得

t2=3s,t3=2s

落地前的运动过程中，小球甲、乙的平均速度大小

1

-5/

匕mS

--/

右v2=—=lOm/s

可知，地前的运动过程中，小球甲、乙的平均速度之比为1:2,故C错误；

D.结合上述，小球乙落地时，经历时间为2s,则甲的位移

12

W=v（A=0

可知，此时甲回到出发点，即小球乙落地时，甲距地面15m,故D错误。

故选B»

10.某同学用一氯气球悬挂一重物（可视为质点），从地面释放后沿竖直方向做初速度为零的匀加速直线

运动，过了一段时间后，悬挂重物的细线断裂，又经过相同的时间，重物恰好落到地面。已知重物上

升的最大高度为“，重物脱落后仅受到重力作用，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（）

A.重物落地时的速度大小为2质B.细线断裂时重物的速度大小为j言

C.细线断裂时重物距地面的高度为D.重物在空中运动的时间为3、也

4Vg

【答案】BCD

【详解】A.重物上升的最大高度后做自由落体运动

v2=2gH

解得重物落地时的速度大小为

V=个2gH

故A错误；

B.设细线断裂时重物的速度大小为匕，匀加速上升的时间为3根据细线断裂前重物前后两个过程的

位移大小相等、方向相反得

18

匕一Vj-v

22

解得

T招

故B正确；

C.由

1oC1,2

—at=-——gt

解得

1

又

V：=2ah,v2=2gH

解得细线断裂时重物距地面的高度为

h=-H

4

故C正确；

D.重物在空中运动的时间为

故D正确。

故选BCD„

11.如图所示，一颗松子沿倾斜冰面N3从顶端/由静止匀加速滑下，1s后，松鼠从倾斜冰面的顶端/以

9

1.5m/s的初速度、3m/s2的加速度匀加速追赶松子。追赶过程中，松鼠与松子相隔的最远距离为,

O

A.松子沿冰面下滑的加速度大小为2m/s2

B.松鼠从顶端/出发后，经过3s就追上了松子

C.冰面AS的长度为9m

19

D.在松鼠与松子相隔最远时，松鼠的速度大小为2m/s

【答案】AC

【详解】AD.松鼠与松子相隔的距离最远时，松鼠与松子速度相等，设此时松子运动时间为人松鼠的

速度大小为v,松子沿冰面下滑的加速度大小为多,松鼠加速度为电，有

v=axt=v0+a2(t-1)

1919,

5卬=v0(^-l)+—df2(/-l)+dm

解得

2

ax=2m/s,t=1.5s,v=3m/s

故A正确，D错误；

BC.设松子运动时间为。时，松鼠追上松子，有

"印；=%&-1)+Jg01-

解得

h=3s

松鼠从顶端/出发后，追上松子的所用时间为

t2=4—Is=2s

冰面AB的长度为