浙江省杭州市某中学2024-2025学年八年级（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年浙江省杭州市大关中学教育集团八年级（上）期中数学试卷

一.选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）

1.（3分）下列标点符号中，是轴对称图形的是（）

!,;?

A.•B.7C.XD.•

2.（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.1cm,3cm,5cmB.4cm,6cm,12cm

C.3cm,3cm,6cmD.8cm,8cm,15cm

3.（3分）下列命题中，是假命题的是（）

A.直角三角形的两个锐角互余

B.全等三角形的对应边相等

C.两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等

D.对顶角相等

4.（3分）如果下列各式中不正确的是（）

A.a-4>b-4B.-2a<-lbC.-\+a<-\+bD.

33

5.（3分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则Nl+N2+N3=（）

也

A.90°B.120°C.135°D.150°

6.（3分）如图，在数轴上找出表示3的点则O/=3,过点N作直线/垂直。/,在/上取点使N8=2,以

原点。为圆心，以08为半径作弧，弧与数轴的交点C.其中点C表示的实数是（）

、1

'组

/1''c

/必,.C一

0123；

/

A.VVB.4C.V11D.^/13

7.（3分）在同一平面直角坐标系内，已知点/（4,2）,B（-2,2）,下列结论正确的是（）

A.线段48=2

B.直线A8〃x轴

C.点/与点8关于y轴对称

D.线段的中点坐标为（2,2）

8.（3分）如图，已知点D,E,尸分别为NC,BC,8。的中点，若△N8C的面积为20,则四边形/。跖的面积为

C.8.5D.7.5

9.（3分）如图，在四边形N5CD中，ZDAB=ZBCD=90°,分别以四边形/BCD的四条边为边向外作四个正方

若a=2,b+c=n,则"为()

C.12D.14

10.（3分）如图，C为线段/£上一动点（不与力,£重合），在/£同侧分别作等边△/8C和等边△ECD,AD与BE

交于点O,AD与8c交于点尸，BE与CD交于点、Q,连接P0,则有以下五个结论：

①AD=BE；②PQ〃AE；@AP=BQ-,@DE=DP；@ZAOB=60°.

其中正确的有（）

A.①③⑤B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤

二.填空题（共6小题，每空3分，共18分）

11.（3分）等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴.

12.（3分）已知等腰三角形的两边长分别是3和6,则第三边长是.

13.（3分）将点尸（-3,-1）向左平移2个单位，向下平移3个单位，后得到点。（x,»）,则平移后点0的坐

标.

14.（3分）关于x的不等式组/X。*有且仅有两个整数解，则。的取值范围为______________.

Vx-a>0

15.（3分）如图，在等腰△/3C中，AB=AC,4DL2c于点D,E、尸两动点分别在线段43上运动，若NR4c

=40°,则当8E+E/取得最小值时，尸的度数为.

c

16.（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△NB。绕点/顺时针旋转到△481Q的位置，点2、。分别落在点以、

。处，点©在无轴上，再将△/为。绕点为顺时针旋转到△小为。2的位置，点。2在X轴上，将△/避1。2绕点

。2顺时针旋转到△/2&。2的位置，点42在X轴上，依次进行下去….若点人哈，0），B（0,2）,则点为023

17.（6分）解下列不等式（组），并在数轴上表示出来:

(1)2x-ll24(x-3)+3；

f3x-2>1

18.（6分）已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△N3C的顶

点均在格点上，点C的坐标为（4,-1）.

（1）请以x轴为对称轴，画出与△N8C对称的△4小。1；

（2）点尸（a+1,b-1）与点C关于y轴对称，贝,b=.

（3）如果要使△48。与△N8C全等，那么点。的坐标是.

yA

19.(8分)己知：如图，在△N5C中，4D_L2c于点。，E为NC上一点，5.BF^AC,DF=DC.

(1)求证：ABDF咨△ADC；

(2)已知/尸=6,BC=12,求40的长.

20.(8分)已知点尸(2加-6,m+l),试分别根据下列条件直接写出点尸的坐标.

(1)点尸在y轴上；

(2)点尸的纵坐标比横坐标大5；

(3)点尸到x轴的距离与到y轴距离相等.

21.(10分)如图，在△/3C中，边48、NC的垂直平分线分别交2C于。、E.

(1)若BC=8,求的周长.

(2)若/R4C=126°,求NONE的度数.

22.(10分)今年的巴黎奥运会引发全民乒乓球热.某体育用品店准备购进甲，乙品牌乒乓球两种，若购进甲种乒

乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元.

(1)求购进甲，乙两种乒乓球每个各需多少元；

(2)若该体育用品店刚好用了购进这两种乒乓球共100个，考虑顾客需求，要求购进甲种乒乓球的数量不少于

乙种乒乓球数量的三分之一，且甲种乒乓球数量不多于28个，那么该文具店共有哪几种进货方案?

23.(12分)如图，在中，于点。，BE上AC于点、E.

(1)如图1,若4B=4C,求证：4EBC沿ADCB；

(2)如图2,点尸为BC边上的中点，连接。尸、EF、DE,试判断尸的形状，并说明理由;

(3)在(2)的条件下，若/EBC+/DCB=60°,DE=6,求△£)斯的周长.

24.（12分）如图，在△N8C中，NABC=90°,AC=\3,84=5,点尸从点C出发，以每秒3个单位长度的速度

沿折线C-/-2运动.设点尸的运动时间为f。＞0).

(1)BC=.

(2)求斜边/C上的高线长.

(3)①当尸在上时，NP的长为,1的取值范围是.(用含，的代数

式表示)

②若点P在NBC4的角平分线上，则t的值为.

(4)在整个运动过程中，直接写出△P/5是以为一腰的等腰三角形时f的值.

2024-2025学年浙江省杭州市大关中学教育集团八年级（上）期中数学试卷

参考答案

一.选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）

1.A.

2.D.

3.C.

4.C.

5.C.

6.D.

7.B.

8.D.

9.B.

10.C.

二.填空题（共6小题，每空3分，共18分）

11.3.

12.6.

13.（-5,-4）.

14.-1WQ<0.

15.40°.

16.（6070,0）.

三.解答题（共8小题）

17.【解答】解：（1）去括号，得：2x7124x72+3,

移项，得：2x-4x2-12+3+11,

合并同类项，得：-2x22,

系数化为1,得：xW-1,

在数轴上表示为：

-4-3-2-10123

‘3x-2>1①

②2x-l

>x-2②

解①得：X>1,

解②得：x<5,

将解集在数轴上表示为:

-3-2-1012345

原不等式组的解集为l<x<5.

18•【解答】解:(1)如图，△小SQ即为所求.

:点尸(a+1,b-1)与点C关于y轴对称,

a+l=-4

b-l=-l

AY.故答案为：-5,0.(3)如图，△48。与△NBC全等，则点。的坐标是(2,-1)或(2,

解得:

b=0

19.【解答】(1)证明：-：AD±BC,

:.ZADB=ZADC=90

在RSDF和RtA^DC中,

[BF呼

1DF=DC，

ARtA5DF^Rt(HL)；

(2)解：RtA5DF^RtA^DC,

：.BD=AD,

,:BC=BD+CD=\2,

：.AD+CD=\2,

：.AF+DF+DC=n,

■:DF=CD,

：.AF+2DF=12,

9：AF=6,

•;DF=3,

；.AD=AF+DF=9.

20.【解答】解：(1)•・,点尸在》轴上，

/.2m-6=0,

/.m=3,

加+1=4,

：.P(0,4)；

(2)•・•点0的纵坐标比横坐标大5,

m+1-(2m-6)=5,

解得加=2,

2m-6=-2,加+1=3,

・•・点尸的坐标为(-2,3)；

(3)•・,点尸到x轴的距离与到》轴距离相等，

/.\2m-6\=\m+l\9

2m-6=m+l或2加-6=-m-\,

解得“2=7或

3

当加=7时，2加-6=8,加+1=8,即点尸的坐标为(8,8)；

当机=反时，2m-6=--,m+\=~,即点P的坐标为(-巴，—

33333

故点P的坐标为(8,8)或(-旦，旦).

33

21.【解答】解：（1）：边48的垂直平分线交2C于D,

：.AD=BD,

'：边AC的垂直平分线交BC于E,

：.AE=EC,

的周长=AD+DE+AE^BD+DE+EC=BC=8；

(2)'：AD=BD,AE=EC,

:./B=NB4D,NC=NCAE,

：.ZB+ZC^ZBAD+ZCAE^180°-N5NC=180°-126°=54°,

/.ZDAE=ZBAC-（NBAD+/CAE）=126°-54°=72°.

22•【解答】解：（1）设购进每个甲种乒乓球需要x元，购进每个乙种乒乓球需要了元,

依题意，得：（i°x+5y=i°°,

{5x+3y=55

解得：（x=5.

ly=10

答：购进每个甲种乒乓球需要5元，每个乙种乒乓球需要10元.

（2）设该文具店购进。个甲种乒乓球，则购进（100-a）个乙种乒乓球,

依题意,得：<a>!（100-a）

,a<28

解得：25WaW28,

又为正整数，

可以取25,26,27,28；该文具店共有4种进货方案.

方案1：购进25个甲种乒乓球，75个乙种乒乓球；

方案2：购进26个甲种乒乓球，74个乙种乒乓球；

方案3：购进27个甲种乒乓球，73个乙种乒乓球；

方案4：购进28个甲种乒乓球，72个乙种乒乓球.

23.【解答】（1）证明：•..CDLN2,BELAC,

；./BEC=/CDB=90°,

'JAB^AC,

：.NECB=NDBC,

在△E2C与△DC2中，

，ZBEC=ZBDC

,NBCE=NCBD，

LBC=CB

:.AEBC冬4DCB（AAS）；

（2）解：是等腰三角形；理由如下:

:点尸为2c边上的中点,

.•.在Rt/XEBC与中，DF=^-BC,EF=LC,

22

：.BF=FC,

斯是等腰三角形；

22

.•.Z1=Z4,Z3=Z2,

VZEBC+ZDCB=60°,即/3+/4=60°,

.•.Zl+Z2=60°,

；/BGF=/2+N5,NDGB=/3+/4,/DGF=/DGB+NBGF=(Z3+Z4)+(Z2+Z5),

在△DGP中，Zl+Z6+ZZ)GF=Zl+Z6+Z2+Z5+Z3+Z4=180°,

.•.Z5+Z6=60°,

即NDF£=60°,

；BF=FC,

斯是等边三角形，

,:DE=6,

：.△£＞跖的周长是6X3=18.

24.【解答】解：(1)•.,在△NBC中，/ABC=90°,BA=5,

BC=7AC2-AB2=V132-52=12;

故答案为：12；

(2)如图1所示，过点3作于点。，

图1

..11

,SAABC=2-AB-BC=JAC-BD-

•2AB-BC5X1260

,,BD=------=------=—，

AC131