福建省2024中考数学1教材梳理篇第3章函数第13课时二次函数的图象和性质一课堂讲本课件

第三章函数第13课时

二次函数的图象和性质(一)教材梳理篇知识框架112考点突破1234当堂小练534567·考点1二次函数的概念和图象·考点2二次函数的图象变换考点突破2·考点3

二次函数的性质12考点突破1234当堂小练534567考点1二次函数的概念和图象要点知识1.概念形如y＝ax2＋bx＋c的函数.系数为常数，且a≠0对称轴顶点坐标开口方向a>0

开口向上a<0

开口向下a，b，c最值12考点突破1234当堂小练5345672.画二次函数的图象①化顶点式；②找关键点；③描点画图开口方向、对称轴及顶点坐标12考点突破1234当堂小练534567如果函数y＝(m－3)x|m－1|＋3x－1是二次函数．(1)m的值为________．(2)在(1)的条件下，求二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，再画出该函数的图象.－1题串考点12考点突破1234当堂小练53456712考点突破1234当堂小练5345671.教材母题【北师九下P41随堂练习改编】用配方法将二次函数y＝－x2＋2x＋3化为顶点式y＝a(x－h)2＋k的形式，正确的是(

)A．y＝(x＋1)2＋2 B．y＝(x－1)2＋2C．y＝－(x－1)2＋4 D．y＝－(x－2)2－1聚焦福建中考C12考点突破1234当堂小练5345672．【2023宁德一检4分】在平面直角坐标系中，点A，B，C的位置如图所示，若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A，B，C三点，则下列关于二次函数的图象说法正确的是(

)A．开口向上B．与y轴交于负半轴C．顶点在第二象限D．对称轴在y轴右侧D12考点突破1234当堂小练534567(1)钢缆的最低点到桥面的距离是________m；(2)两条钢缆最低点之间的距离是________m.14012考点突破1234当堂小练534567考点2二次函数的图象变换要点知识1.2．抛物线的对称、旋转(从顶点坐标入手)．12考点突破1234当堂小练534567已知抛物线y＝x2－6x＋2.(1)通过先向左平移______个单位长度，再向上平移______个单位长度可得抛物线y＝x2.(2)关于x轴对称后，可得抛物线________________．(3)关于y轴对称后，可得抛物线______________．(4)绕顶点旋转180°后，可得抛物线________________．(5)绕原点旋转180°后，可得抛物线________________.题串考点37y＝－(x－3)2＋7y＝(x＋3)2－7y＝－(x－3)2－7y＝－(x＋3)2＋712考点突破1234当堂小练5345674．【2023漳州二模改编】已知抛物线y＝x2＋bx＋b＋1经过点A(－2，3)．将抛物线沿x轴平移n个单位长度，使平移后的抛物线经过点B(1，3)，则n的值为________．聚焦福建中考1或312考点突破1234当堂小练534567(1)则移动后抛物线的解析式是______________．(2)拓展设问将(1)中移动后的抛物线关于y轴对称，得到的新抛物线的顶点坐标为________，解析式为_______________．(3)拓展设问将(1)中移动后的抛物线关于(0，1)对称，得到的新抛物线的顶点坐标为___________，解析式为________________．y＝(x－1)2＋3(－1，3)y＝(x＋1)2＋3(－1，－1)y＝－(x＋1)2－112考点突破1234当堂小练534567考点3

二次函数的性质要点知识y＝ax2＋bx＋c(a≠0)a>0a<0增减性y随x的增大而减小y随x的增大而增大y随x的增大而增大y随x的增大而减小最值12考点突破1234当堂小练5345671.已知函数y＝2(x＋1)2＋1，当x<____时，y随x的增大而减小，当x>____时，y随x的增大而增大．2．已知函数y＝－2x2＋x－4，当x<____时，y随x的增大而增大，当x>____时，y随x的增大而减小.－1题串考点－112考点突破1234当堂小练5345676.教材母题【华师九下P8例题改编】二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分y与x的对应值如下表，则该二次函数图象的对称轴为__________．聚焦福建中考[7年6考]直线x＝1x…－3－20135…y…7n－8m－57…12考点突破1234当堂小练534567母题变式Ⅰ【2023三明一检4分】已知抛物线y＝x2－1过A(－2，y1)，B(0，y2)，C(1，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系是(

)A．y1＞y2＞y3

B．y2＞y1＞y3

C．y1＞y3＞y2

D．y3＞y2＞y1C12考点突破1234当堂小练534567母题变式Ⅱ【2023厦门一检4分】点A(0，5)，B(4，5)是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的两点，则该抛物线的顶点坐标可能是(

)A．(2，5) B．(2，4)C．(5，3) D．(4，2)B12考点突破1234当堂小练534567C12考点突破1234当堂小练5345671．【2023南平一检4分】对于二次函数y＝(x－1)2＋1的图象，下列说法正确的是(

)A．开口向下

B．对称轴是直线x＝－1C．顶点坐标是(1，1)D．当x＝1时，y有最大值1C当堂小练312考点突破1234当堂小练5345672．抛物线y＝－5x2－4x＋7与y轴的交点坐标为(

)A．(7，0) B．(－7，0)C．(0，7) D．(0，－7)C12考点突破1234当堂小练5345673．【2023龙岩一检改编】用“描点法”画二次函数y＝ax2＋

bx＋c(a≠0)的图象时，列出了如下表格．根据以上信息，当x＝0时，y＝_______；当x＝_______时，y有最____值________．3x…1234…y＝ax2＋bx＋c…0－103…2小－112考点突破1234当堂小练5345674.【2023牡丹江】将抛物线y＝(x＋3)2先向下平移1个单位长度，再向右平移________个单位长度后，得到的新抛物线经过原点．2或412考点突破1234当堂小练5345675．【2023漳州一检改编】已知二次函数y＝ax2－2ax＋3(a≠0).(1)求此二次函数图象的对称轴；(2)当a＞0，且0≤x≤5时，求函数的最大值和最小值(用含a的式子表示)．12考点突破1234当堂小练534567(1)求此二次函数图象的对称轴；12考点突破1234当堂小练534567(2)当a＞0，且0≤x≤5时，求函数的最大值和最小值(用含a的式子表示)．解：因为a>0，所以二次函数图象开口向上，又因