福建省2024中考数学1教材梳理篇第5章三角形第23课时全等三角形课堂讲本课件

第五章三角形第23课时

全等三角形教材梳理篇知识框架112考点突破3456789101112·考点1全等三角形的概念、性质、判定·考点2常见结构模型[7年7考]考点突破2·考点3角平分线的性质与判定12考点突破345678910111212考点突破3456789101112考点1全等三角形的概念、性质、判定要点知识1．全等三角形的性质：对应元素均相等．2．全等三角形的判定思路：已知条件寻找条件判定方法一边一角对应相等角的邻边SAS边的邻角或边的对角ASA或AAS两角对应相等

角的夹边或对边

ASA或AAS两边对应相等第三边SSS边的夹角或直角SAS或HL12考点突破3456789101112题串考点如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.(1)若AD＝BC，AC＝BD.①直接判定△ABD≌△BAC的方法为________；②判定△ADO≌△BCO的方法为_______(写出一种即可)

(答案不唯一)

；SSS12考点突破3456789101112AAS(2)若OA＝OB，OC＝OD，则直接判定△ABC≌△BAD的方法为________；(3)若∠ADB＝∠BCA＝90°，AC＝BD，则直接判定△ABD≌△BAC的方法为________.SAS12考点突破3456789101112HL1.教材母题【人教八上P39思考改编】如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，与地面组成△ABC.固定住长木棍AB，转动短木棍

AC，得到△ABD(B，C，D三点共线)．这个试验说明了____________________________________________________．聚焦福建中考[7年7考]有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等12考点突破34567891011122.教材母题【人教八上P42例5改编】如图，AC，BD相交于点O，且AB＝

DC，AC＝DB.求证：OB＝OC.12考点突破3456789101112证明：连接BC.在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB(SSS)，∴∠ACB＝∠DBC，∴OB＝OC.考点2常见结构模型[7年7考]要点知识平移型模型12考点突破345678910111212考点突破34567891011123.【2017福建8分】如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：∠A＝∠D.证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SSS)．∴∠A＝∠D.12考点突破3456789101112轴对称型模型12考点突破345678910111212考点突破34567891011124．【2023福建8分】如图，OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠COB.求证：AB＝CD.12考点突破3456789101112证明：∵∠AOD＝∠COB，∴∠AOD－∠BOD＝∠COB－∠BOD，即∠AOB＝∠COD.在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD.∴AB＝CD.12考点突破34567891011125．【2021福建8分】如图，在△ABC中，D是边BC上的点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE＝DF，CE＝BF.求证：∠B＝∠C.12考点突破3456789101112证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠DEC＝∠DFB＝90°.在△DFB和△DEC中，∴△DFB≌△DEC(SAS)，∴∠B＝∠C.12考点突破3456789101112中心对称型模型12考点突破34567891011126．【2022福建8分】如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E.求证：∠A＝∠D.证明：∵BF＝EC，∴BF＋CF＝EC＋CF，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D.12考点突破34567891011127．【2018福建8分】如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F.求证：OE＝OF.12考点突破3456789101112证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠OAE＝∠OCF.在△OAE和△OCF中，∴△OAE≌△OCF(ASA)，∴OE＝OF.12考点突破3456789101112旋转型模型12考点突破34567891011128．【2023宁德蕉城区三模8分】如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，∠B＝∠4，∠1＝∠2＝∠3，求证：BC＝DE.12考点突破3456789101112证明：∵∠ADE＋∠3＝∠1＋∠B，∠1＝∠3，∴∠ADE＝∠B，∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，∵∠B＝∠4，∴AB＝AD.在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE，∴BC＝DE.12考点突破3456789101112弦图模型模型12考点突破345678910111212考点突破34567891011129.教材母题【人教P93题11改编】如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动(D不与B、C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E.12考点突破3456789101112

(1)当∠BDA＝115°时，∠EDC＝______°，∠BAD＝______°，∠AED＝______°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变______(填“大”或“小”)；(2)当DC等于______时，△ABD≌△DCE.2512考点突破34567891011122565小210.教材母题【人教八上P55题2改编】如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE⊥EF，且AE＝EF，求证：BE＝CF.12考点突破3456789101112证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠BAE＋∠AEB＝90°.∵AE⊥EF，∴∠AEB＋∠CEF＝90°，∴∠BAE＝∠CEF.在△ABE与△ECF中，∴△ABE≌△ECF(AAS)．∴BE＝CF.12考点突破345678910111211.教材母题【人教八上P56题9】如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长．12考点突破3456789101112解：∵AD⊥CE,BE⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠DCA＋∠DAC＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ECB＋∠DCA＝90°，∴∠ECB＝∠DAC.在△BCE和△CAD中，∴△BCE≌△CAD(AAS)，∴BE＝CD，CE＝AD＝2.5cm，∴CD＝CE－DE＝2.5－1.7＝0.8(cm)，∴BE＝0.8cm.12考点突破3456789101112考点3角平分线的性质与判定要点知识角平分线性质角平分线上的点到角两边的距离相等逆定理在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上12考点突破3456789101112题串考点如图，△ABC的两个外角的平分线BD与CE相交于点P.求证：点P在∠CAB的平分线上．12考点突破345678910111212考点突破3456789101112证明：如图，作PF⊥AB于点F，PG⊥BC于点G，PH⊥AC于点H.∵△ABC的两个外角的平分线BD与CE相交于点P，∴PF＝PG，PH＝PG，∴PF＝PH.又∵PF⊥AB，PH⊥AC，∴点P在∠CAB的平分线上．12.教材母题【人教八上P56题12改编】如图，在△ABC中，AD是它的角平分线．求证：BD

∶DC＝AB

∶AC.聚焦福建中考[7年1考]12考点突破3456789101112证明：如图，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.

∵AD是∠BAC的平分线，∴DE＝DF，∴S△ABD

:S△ACD＝

＝AB:AC.又∵S△ABD

:S△ACD＝BD:DC，∴BD:DC＝AB:AC.12考点突破3456789