数学-福建省金太阳2024-2025学年高三下学期2月开学联考试题和解析

学校班级姓名考号高三数学2月联考试卷学校班级姓名考号注意事项：2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂答题卡上。写在本试卷上无效。题目要求的.1.设集合A={x|(2x-1)(x+2)≤0},B={x|x≤0},则AUB=的展开式中x⁵的系数为A.F为线段AD的中点B.F为线段BC的中点C.F为线段CD的中点D.F为线段BD的中点A.z为实数B.|z|=1C.z为纯虚数D.z=1-iAA6.若函数y=2sinxcosx(0<x<φ)的值域为(0,1),则φ的取值范围是7.抛物线y=x²-4x的顶点到抛物线7.抛物线y=x²-4x【高三数学第1页(共4页)】二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.10.在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E,F,G分别为棱BB₁,BC,AB上一点，且B₁E=BF=BG,则A.FG//平面A₁C₁DB.正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的外接球的表面积为16πC.四面体BEFG的体积的最大值D.当EG与平面BCC₁B₁所成角的正切值为2时，11.若函数f(x)满足f(x)+f(y)=f(xy-x-y+2)对任意x,y∈(1,+一)恒成立，且C.y=f(x+1)可能为对数函数D.存在a∈R,使得为常数函数12.若数据x₁,x₂,…,x₂0的极差为3,方差为4,则数据2x₁,2x₂,…,2xzo的极差为,方14.在正方形ABCD中，AB=3AE,DF=2FC,则以点E,F为焦点且经过点A的椭圆的离心率为·【高三数学第2页(共4页)】15.(13分)已知福建某地生产的罐装岩茶的净含量的均值为250克，且每罐岩茶的净含量M(单位：克)服从正态分布N(250,o²),P(M>253)=0.04.(1)求P(M≤250),P(247≤M≤253);(2)若甲从该地生产的罐装岩茶中随机购买7罐，求恰有3罐的净含量不大于250克的(3)若乙从该地生产的罐装岩茶中随机购买100罐，设这100罐岩茶中净含量在[247,253]内的罐数为X,求X的数学期望.16.(15分)17.(15分)(1)求C的方程；(3)已知点M(0,m)(m>0),且直线F₁M与C只有一个公共点N,求点N的横坐标.【高三数学第3页(共4页)】高三数学2月联考试卷参考答案2.B的展开式中x⁵的系数为(.厦门中学生助手微信公众号3.C因为E为线段AB的中点，且AF=AD+AE,所以,所CD的中点.5.A依题意可得f(0)=1+a=0,得a=-1,由得或5,当b=5时，7.D因为x²-4x=(x-2)²-4,所以抛物线y=x²-4x的顶点为(2,-4),由得,所以抛物线y=-4x²的准线方程为,故抛物线y=x²-4x的顶点到抛物线y=-4x²的准线的距离9.ACD由y=√1-x²,得x²+y²=1(y≥0),所以曲线y=√1-x²表示圆x²+y²=1的上半部分，A正确.易知圆x²+y²=1的圆心为坐标原点O,半径为1,圆(x-3)²+(y-4)²=10.AC因为BG=BF,又FG大平面A₁C₁D,A₁C₁C平面A₁C₁D,所以FG//平面A₁C₁D,A正确.因为正方体外接球的直径2R=√2²+2²+2²=2√3,所以外接球的表面积为4πR²=12π,B错误.设BG=x∈面BCC₁B₁,所以∠GEB为直线EG与平面BCC₁B₁所成的角，则以B₁E=GB=2BE,所以,FG=√2GB=√2B₁,D错误.11.BCD令x=y=2,得f(2)+f(2)=f(3)=f(5)=2,则f(3)=1,B正确.取f(x)=log₂(x-1),得f(x)+f(y)=f(xy-x一y+2),y=f(x+1)=log₂x,C正确.令y=3,得f(x)+f(3)=f(3x-x-3+2),即f(x)+1=f(2x-1),即f(2x-1)-f(x)=1,故存在a=2,使得12.6;16因为x₁,x₂,…,x20的极差为3,方差为4,所以数据2x₁,2x2,…,2x20的极差为2×3=6,方差为2²×4=16.如图，过点F作FGLAB,垂足为G,连接FA,FE.设15.解：(1)因为M服从正态分布N(250,o²),且P(M>253)=0.04,P(247≤M≤253)=1-P(M<247)-P(M>253)=1-2P(M>253)=0.925分(2)因为P(M≤250)=0.5,所以恰有3罐的净含量不大于250克的概率为C×0.5³×(3)依题意可得X~B(100,0.92),11分16.(1)解：.……………2分因为a₁,a₂,a₃依次成等差数列，所以2a₂=a₁+a₃,…且1,所以是首项为1,公比为2的等比数列.…10分.……15分则,c²=a²+b²=6,…………解得a²=5,b²=1,所以C的方程……4分则,X,…………………7分(3)直线F₁M的方程1,即,…代入C的方程1,即当时,方程有两个解，不符合程只有一个解,符合题意.故点N的横坐标为…………………15分由余弦定理得BC=7,由(2)知，PB⊥PC,则PA,PB,PC两两垂直.…C(0,2√11,0),A(0,0,2√5),),F(0,令g(x)=x³-x²-2alnx,则g(x)≥0恒,即.……………12分