相似、投影与视图（题型训练）-2022年中考数学复习

第15讲相似、投影与视图

题型一图形的相似

1.（2021.辽宁凌海.九年级期中）下列各选项：①两个边长不等的等边三角形；②两个边长不等的正方形;

③两个边长不等的菱形；④两个斜边不等的等腰直角三角形，其中的两个图形一定相似的有（）

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

2.如图，一块矩形绸布的长AB=am,宽AO=2m,按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，

Ari

且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，BP—.那么。的值为（）

ADAB

A.76B.20C.2A/3D.276

3.如图，直线/1〃/2〃瓦直线AC和。尸被b,/3所截，48=5,AC=11,EF=4,则。E的长为（）

4.（2021.广东•深圳市新华中学九年级期末）下列命题中是真命题的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形.

B.菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形.

C.任意两个矩形一定相似.

D.将抛物线y=炉_3向右平移2个单位再向上平移3个单位后得到的抛物线为y=（x+2）2.

5.（2021.广东.深圳市新华中学九年级期末）若2x=5y,则上的值是（）

y

6.（2021.河南卧龙.九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A（-6,0）,B（6,0）,C（4,8）,

则△A3C重心的坐标是（)

48、

A.(2,4)B.(3,4)D.(z-,-)

3333

7.（2021•陕西兴平•九年级期中）如图，四边形四边形49。。，若NB=65。，ZC=82°,

ZA'=110°,则/。的度数为.

8.（2021•安徽省马鞍山市第七中学九年级期中）已知点C是线段AB的黄金分割点，且8C=AC+2,则

AB的长为.

9.（2021•吉林德惠•九年级期中）若：=则竺^=—.

b4a

4ce4

10.（2021•山西盐湖•九年级期中）已知工=：=7=/.若Z?+d+f=6.贝！］a+c+e的值为______

baj3一

11.（2021•上海市奉贤区尚同中学九年级期中）已知：a：b：c=3：4：5

3a-b+c

（1）求代数式的值;

2a+3b-c

（2）如果3〃-/?+。=10,求〃、b、c的值.

12.（2021•河南西峡・九年级期中）（1）如图1,在^ABC中，ZB=60°,NC=90。，点。、E分别在边45、

CE

AC上，&DE±AC.求——.

BD

CF

（2）将4ADE绕点A旋转角。（0V。＜360。），如图2,"的值是否保持不变？并按图2的位置说明理

BD

由.

13.（2021•浙江衢州•九年级期中）如图，A8是。。的直径，C,。是。。上的点，且OC〃如，分别

与BC,OC相交于点E,F.

（1）求证：C8平分/AB。；

(2)若AB=8,AO=6,求CP的长.

14.（2021•北京房山•九年级期中）如图，AO是aABC的中线，点。是AD上任一点，连接3。并延长，交AC

于点E.

Ani

（1）如图b当舞q时,求黑AP的值;

21JLX，AC<

4c1

（2）如图2,当7黑=:时,求罪AE的值.

AD3ACz

题型二相似三角形

1.（2021・河北・广平县第二中学九年级期中）如图，在△ABC中，点D,E分别在48,AC上，ZAED=ZB.如

果AE=2,AAOE的面积为4,四边形的面积为21,那么的长为（）

A.5B.12.5D.5

2.（2021.上海市奉贤区古华中学九年级期中）如图：D、E分别是△ABC的边AC、A8的反向延长线上的

点，根据下列给定的条件，能判断0E与8C平行的是（）

AD_AEDEADDE_ADAD_AE

---=----D.----...

A6-ACBCAB----------DCEB

3.（2021.山东阳谷•九年级期中）已知ABC，CDEF,EEGH是三个相连的正方形，则△ACT与AACG的

相似比为（）

A.1：0B.1：2C.1：75D.72：A/5

4.（2021•安徽省马鞍山市第七中学九年级期中）如图，在正方形ABC。中，E,尸分别是边8C,A2上的点,

且满足班'=3E,连接CF,过点8作3GLCF,垂足为G,连接QG,有下列说法不正确的是（）

A.ZGBE=ZGCDB.DG±EG

C.CE=BED.AGBEs^GCD

5.（2021.浙江•杭州市公益中学九年级期中）如图，在△ABC中，ZB=90°,/BDC=3NACD,AO=2,

DB=1,则AC的值为（）

A

DB

A.1+>/13B.372C.2+75D.M

6.（2021•山东胶州•九年级期中）如图,在用AABC中，ZACB=90°,以其三边为边向外作正方形，延长EA

交8G于点连接交8C于点N,若〃是BG的中点，则方的值是（）

A-tB-I

7.（2021.河南.平顶山市第九中学九年级期中）在△ABC中，D、E分别是AB,8C上的点，且。石〃AC,

右S^BDE-S《DE=1：3,则立DE•SvACD

8.如图，正方形ABC。的边长为12,的半径为6,点P是。8上一个动点，则PD+；PC的最小值为

9.（2021•广东•松岗实验学校九年级期中）如图：正方形ABCD中，BC=475,AC为对角线，P为4ABe

内一点，连接出、PB、PC,^PBLPA,Z1=Z2,贝UPC

10.（2021・广东•松岗实验学校九年级期中）在R3ABC中，以如图所示方式内置两个正方形，使得顶点。、

E、M,N均在三角形的边上，若AC=3,BC=4,则小正方形的边长为

11.如图，在边长为1小正方形的网格中，AABC的顶点A、3、C均落在格点上，请用无刻度的直尺按要

求作图.（保留画图痕迹，请将经过的格点描重一点，不需证明）

（1）如图1,点尸在格点上，在线段A8上找出所有符合条件的点Q,使△AP。和△ABC相似;

（2）如图2,在A8上找点Q,使8。=3,并求此时C。的长为

12.（2021.北京•新农村中学九年级期中）如图，在AABC中，ZACB=90°,以8C为直径的。。交AB于点

D,E是AC中点，连接。E.

E

(1)判断DE与。。的位置关系并说明理由；

(2)设CO与OE的交点为R若A8=10,BC=6,求的长.

13.(2021•广东•松岗实验学校九年级期中)如图1,将一个直角三角板的直角顶点P放在正方形A8CD的

对角线3。上滑动，并使其一条直角边始终经过点4另一条直角边与BC相交于点£

(1)求证：PA^PE；

Ap

(2)若将(1)中的正方形变为矩形，其余条件不变(如图2),且AD=8,OC=4,求——的值；

PE

(3)在(2)的条件下，连接4区将4A3E沿直线AE折叠后，点尸与点8重合,则DP=

图1图2图3

题型三位似

1.(2021•江苏江阴•九年级期中)如图,在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点。为

位似中心的位似图形，且面积比为1：9,点A、B、E点在x轴上，若点。的坐标为(1,2),则点G的坐标为

)

A.(3,6)B.(4,8)D.(6,10)

2.下列命题中，真命题有()个

①若AC：8C=苴二1,则点C是线段AB的黄金分割点；②以矩形各边的中点为顶点的四边形是菱形；③

2

若2）2=2-%,则X的取值范围是XV2；④已知点A（0,3）,5（-4,3）,以原点O为位似中心，把

13

线段缩短为原来的;，其中点C与点A对应，点。与点2对应，则点。的坐标为（-1,-）.

44

A.1B.2C.3D.4

3.如图，△AOC中三个顶点的坐标分别为（4,0）、（0,0）、（4,3）,AP为AAOC中线，以。为位似中

心，把AA。尸每条边扩大到原来的2倍，得到4A'OP，，则尸产的长为（）

4.（2021.河北路南.三模）如图，在平面直角坐标系中，已知点。（0,0）,4（6,0）,3（0,8）,以某点为位似

中心，作出与△AOB的位似比为女的位似则位似中心的坐标和上的值分别为（）

5.(2021•河北唐山•一模)如图，在6x8网格图中，每个小正方形边长均为1,点。和aABC的顶点均为小

正方形的顶点，以O为位似中心，在网络图中作VABC,使VAEC和AABC位似，且位似比为1：2；连接

(1)中的A4',则四边形A4'C'C的周长为().

A.80B.672C.4应+4D.6572+4

6.如图，AABC三个顶点的坐标分别是A(-2,2),B(-4,1),C(-1,-1).以点C为位似中心,

在x轴下方作小ABC的位似图形△A'B'C.并把△ABC的边长放大为原来的2倍，那么点A，的坐标为()

A.(1,-6)B.(1,-7)C.(2,-6)D.(2,-7)

7.(2021•山东南区•九年级期末)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别在格点上，其中A(3,

2)、8(1,-1)、C(4,0).以点8为位似中心，在y轴的右侧，将△ABC放大为原来的2倍，得到△AiBG

则点A的对应点Ai的坐标为.

y

8.（2021.山东牡丹•三模）如图，以点。为位似中心，把AABC放大2倍得到VAEC”,①AB//A"；

②A4BC；③AO:A4'=1:2；④点C、0、C'三点在同一直线上.则以上四种说法正确的是

9.如图，在平面直角坐标系中，正方形A1耳与正方形&%C2A3是以。为位似中心的位似图形，且位似

比为，点A，4,4在X轴上，延长&C2交射线。片与点鸟，以A片为边作正方形A383c34；延长4c3交

射线。片与点约，以44为边作正方形A484c44；…按照这样的规律继续下去，若。4=1,则正方形

&021§2021Go224()22的面积为.

10.（202L四川省成都市石室联合中学九年级开学考试）在平面直角坐标中，△ABC的顶点坐标分别是A

(1,1),B(4,2),C(3,5),以点A为位似中心，相似比为1：2,把三角形ABC缩小，得到AABiCi,

则点C的对应点Ci的坐标为.

14.如图，在MAABC中，/C=90。，AC^Scm,BC=6cm.现在有动点尸从点8出发，沿线段2A向终

点A运动，动点。从点A出发,沿折线AC—CB向终点运动.如果点P的速度是lcm/s,点。的速度是\cmls.它

们同时出发，当有一点到达终点时，另一点也停止运动.设运动的时间为f秒.

(1)如图1,。在AC上，当f为多少秒时，以点A、P、Q点的三角形与AABC相似？

(2)如图2,。在CB上，否存着某时刻，使得以点3、P、。顶点的三角形与AABC相似？若存在，求出

/的值；若不存在，请说明理由.

题型四投影与视图

1.一个矩形木框在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是()

3.(2021•黑龙江牡丹江•模拟预测)由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示,

则搭成该几何体所用的小立方块的个数可能是()

左视图俯视图

A.4个B.5个C.7个D.8个

4.（2021・湖北随州•中考真题）如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全

相同的是（）

一/主视方向

A.主视图和左视图B.主视图和俯视图

C.左视图和俯视图D.三个视图均相同

6.用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需要的立方块个数

为（）

A.最多需要8块，最少需要6块B.最多需要9块，最少需要6块

C.最多需要8块，最少需要7块D.最多需要9块，最少需要7块

7.如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则左视图的面积为cm2.

俯视图

8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是

俯视图

9.（2021.黑龙江龙沙.二模）由8个相同的小正方体组成的几何体如图1所示，拿掉..个小正方体后的

几何体的主视图和左视图都是图2所示图形.

图1

10.如图，用小立方块搭一几何体，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，这样的几何体至少要

个立方块.

11.（2021.广东.松岗实验学校九年级期中）如图,在平面直角坐标系尤Oy中，△ABC三个顶点坐标分别为

A(-2,4),B(-2,1),C(-5,2).

（1）请画出△A3C关于无轴对称的△

(2)以原点。为位似中心，在第一象限画出△4B1C1的位似图形△A2&C2,相似比为1：2.

(3)求△AI1G与△A282c2的面积比为(不写解答过程，直接写出结果).

12.(2021・河北桥西•九年级期中)如图，网格中的小方格是边长为1的正方形，△ABC与△A8cl是关于点

O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.

(1)画出位似中心点O；

(2)以点C为位似中心，在网格内画出△ABC的位似图形ZA"2"C",使4与△ABC的相似比为2：

1.

13.如图，4ABC的三条边与4A'B'C'的三条边满足B'C'HBC,A'C'UAC,且08=303'.△

ABC的面积与AA'B'C'的面积之间有什么关系？

14.(2021•辽宁抚顺•一模)如图，ZkABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为40,3),8(3,4),C(2,2)(正

方形网格中，每个小正方形的边长均是1个单位长度).

(1)△A4G与^ABC关于x轴成轴对称，请画出△A4G,并写出G点的坐标；

(2)以点与为位似中心，将AaBC放大得到A4231c2,放大前后的面积之比为1：4,画出AA231c2,使

它与△42©在位似中心同侧，并写出C2点的坐标；

(3)连接&G、Cg,判断△ACQ的形状并直接写出结论.

11.(2021.江苏工业园区.二模)测量金字塔高度：如图1,金字塔是正四棱锥S-ABCD,点。是正方形A3a>

的中心SO垂直于地面，是正四棱锥S-ABCD的高，泰勒斯借助太阳光.测量金字塔影子APBC的相关数据,

利用平行投影测算出了金字塔的高度，受此启发，人们对甲、乙、丙三个金字塔高度也进行了测量.甲、

乙、丙三个金字塔都用图1的正四棱锥S-ABCD表示.

图1图2

(1)测量甲金字塔高度：如图2,是甲金字塔的俯视图，测得底座正方形A5CD的边长为80m,金字塔甲

的影子是PC=PB=50m,此刻，1米的标杆影长为0.7米，则甲金字塔的高度为_____m.

(2)测量乙金字塔高度：如图1,乙金字塔底座正方形ABCD边长为80m,金字塔乙的影子是APBC