一元一次不等式（组）及其应用（过关检测）-2022年中考数学一轮复习（全国解析版）

专题13—元一次不等式（组）及其应用

一、单选题

1.（2021•珠海市九洲中学九年级三模）若%>歹，贝IJ（）

A.x+2<y+2B.x-2<y-2C.2x<2yD.-2x<-2y

【答案】D

【分析】

根据不等式的性质1,可判断aB；根据不等式的性质2、3,可判断C、D.

【详解】

解：/、不等式的两条边都加2,不等号的方向不变，故，不符合题意；

B、不等式的两边都减2,不等号的方向不变，故8不符合题意；

C、不等式的两边都乘以2,不等号的方向不变，故C不符合题意；

。、不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故。正确；

故选：D.

2.（2021•浙江杭州•翠苑中学九年级二模）下列说法正确的是（）

Z7b

A.若Q=贝=B.若Q=贝!］—=—

cc

x

C.若a>b,则a—l>b+lD.若］>1，贝!

【答案】A

【分析】

根据不等式的性质求解判断即可.

【详解】

解：A.若a=b,则ac=6c,故说法符合题意；

B.若a=6,则q=2（cw0）,故说法不符合题意；

CC

C.若。>b,。-1不一定大于6+1,故说法不符合题意；

Y

D.若］〉1,当歹<0时，则、<歹，故说法不符合题意；

故选：A.

3.（2021•深圳市南山区荔香学校九年级开学考试）关于x的不等式（加+l）x>2加+2的解集为了<2,则

m的取值范围是（）

A.m^-\B.m=-lC.m>-\D.m<-\

【答案】D

【分析】

根据不等式的性质即可判断求解.

【详解】

解：r不等式（加+l）x>2机+2的解集为x<2,

/.m+1<0,

故选D.

4.（2021・重庆市天星桥中学九年级开学考试）已知关于x的不等式组.八有且只有3个非负整数解

1—2—x<0

。—6

,且关于X的分式方程V+a=2有整数解，则所有满足条件的整数a的值的个数为（）

x-1

A.4B.3C.2D.1

【答案】D

【分析】

\5x-a<7

根据关于尤的不等式组、八有且只有3个非负整数解，求得3<%8,再根据关于x的分式方程

［一2-x<0

二+。=2有整数解，求得且x=<,进而解决此题.

Ia-2

【详解】

解：解5x-a<7,得》<一.

解一2—%<0,解1>—2.

5x-a<7

,・,关于］的不等式组）八有且只有3个非负整数解,

-2-x<0

3<a„8.

a-6-

-------Fa=2,

x-1

去分母，得a-6+a(x-l)=2(%-1).

去括号，^a—6+ax—a=2x—2.

移项、合并同类项，得（。-2口=4.

X的系数化为1,得x=-

a—2

・•・关于x的分式方程N+。=2有整数解，

x-1

4且％='4为整数.

"2a-2

aw6.

又'Tva”8且。为整数，

a=4.

故选：D.

f-2x<0

5.（2021•老河口市教学研究室九年级月考）不等式组，八的整数解有（）

[3-x>0

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】

先解出不等式组的解集，再取整数解即可.

【详解】

解：由题意可得：-2x40,解得xNO,

3-x>0,解得x<3,

・•.不等式组的解集为：0Vx<3,

其整数解有：0、1、2共3个，

故选：C.

[x+6<4x-3

6.（2021•山东日照・）若不等式组的解集是x>3,则，W的取值范围是（）

[x>m

A.m>3B.m>3C.m<3D.m<3

【答案】C

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定

不等式组的解集.

【详解】

解：解不等式x+6<4x-3,得：x>3,

■■x>m且不等式组的解集为x>3，

m,,3,

故选：C.

2—x20

7.（2021•珠海市紫荆中学九年级一模）不等式组3X+2-的解集是（

A.-1<x<2B.-2<x<1C.x<-1或xN2D.2<x<-1

【答案】A

【分析】

分别求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可而得到答案.

【详解】

2-尤20

解:

3无+2>—1

解不等式2-xZO,得xV2；

解不等式3x+2>-l,得工>-1；

・•.不等式组的解集为：-l<x<2；

故选：A.

8.（2021•四川省宜宾市第二中学校九年级三模）若关于x的不等式3x+〃仑0有且仅有两个负整数解，则优的

取值范围是（）

A.6<m<9B.6<m<9C.6<m<9D.6<m<9

【答案】D

【分析】

首先根据不等式的基本性质求出x的取值范围，再由x的负整数解列出关于根的不等式组，求出机的取值范围

即可.

【详解】

---3x+m>0,

m

x2----,

3

•••不等式3x+mK）有且仅有两个负整数解，

••・两个负整数根为-1和-2,

*t-6<m<9,

故选：D.

x<3

9.（2020・重庆梁平・）若数〃使关于x的不等式组（〉_山有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程

号+3=2有非负数解，则所有满足条件的整数。的值之和是（）

y-33-y

A.-2B.-3C.2D.1

【答案】A

【分析】

先求解不等式组，根据不等式组有且仅有四个整数解，得出-4<些3,再解分式方程，根据分式方程有非

负数解，得到位-4且存2,进而得到满足条件的整数0的值之和.

【详解】

x<3

解：解不等式组a+4,

X>----

I7

可得：一号一〈工03,

•・・不等式组有且仅有四个整数解，

・♦・-4<tz<3,

2

解分式方程号+—=2有非负数解,

y-3j—y

又•••分式方程有非负数解，

.,少N0,且J#3，

<7+4a+4

a即ri亍K），亍孙

解得aN-4且。力2,

-4VaS3且分2,

,满足条件的整数。的值为-3,-2,-1,0,1,3,

.,・满足条件的整数。的值之和是-2.

故选：A.

10.（2021•北京市第十二中学九年级月考）某中学举行了科学防疫知识竞赛.经过选拔，甲、乙、丙三位

选手进入到最后角逐.他们还将进行四场知识竞赛.规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为a,b,c（a

>b>c且a,b,c均为正整数）；选手总分为各场得分之和.四场比赛后，已知甲最后得分为16分，乙和丙

最后得分都为8分，且乙只有一场比赛获得了第一名，则下列说法正确的是（）

A.每场比赛的第一名得分a为4

B.甲至少有一场比赛获得第二名

C.乙在四场比赛中没有获得过第二名

D.丙至少有一场比赛获得第三名

【答案】C

【分析】

根据四场比赛总得分，结合a,b,c满足的条件，可求出a,b,c,再根据已知的得分情况，确定甲、乙、

丙的得分情况，问题即可解决.

【详解】

解：•••甲最后得分为16分，

接下来以乙为主要研究对象，

①若乙得分名次为：1场第一名，3场第二名，则a+36=8,

则36=8-a<4,而b为正整数，

贝肪=1,又c为正整数，a>b>c,

此时不合题意；

②若乙得分名次为：1场第一名，2场第二名，1场第三名，

则a+26+c=8,

则26+c=8-a<4,

由a>6>c,且a,b,c为正整数可知，

此时没有符合该不等式的解，

不符合题意；

③若乙得分名次为：1场第一名，1场第二名，2场第三名，

则a+6+2c=8,贝i]6+2c=8-a<4,

由a>6>c,且a,b,c为正整数可知，

此时没有符合该不等式的解，不符合题意；

④若乙得分名次为：1场第一名，3场第三名，

则a+3c=8,此时显然a=5,c—1,

则甲的得分情况为3场第一名，1场第三名，共3x5+1=16分，

乙的得分情况为1场第一名，3场第三名，共5+3xl=8分，

丙的得分情况为4场第二名，则加=8,即6=2,

此时符合题意.

综上分析可知，乙在四场比赛中没有获得过第二名.

故选：C.

二、填空题

7--x>l

11.（2021・湖北黄石八中九年级模拟预测）不等式组2的整数解为.

2x—6>—l

【答案】x=3

【分析】

分别求解①②不等式得到g<x<4,在该取值范围内选取整数解即可.

【详解】

一3

皿7——尤>1①

解：2

2x-6>-l@

解①得x<4

解②得x]

<x<4

2

••・x=3

故答案为：3

12.（2021•全国九年级课时练习）高速公路某收费站出城方向有编号为4,B,C,D,E的五个小客车收

费出口，假定各收费出口每30分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，

这两个出口30分钟内一共通过的小客车数量记录如下：

收费出口编号A,BB,CC,DD,EE,A

通过小客车数（辆）360240260330300

在B,C,D,E五个收费出口中，每30分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是

【答案】D

【分析】

根据表中数据两两相比较即可得到结论.

【详解】

解：,••360-240=120,260-240=20,330-260=70,330-300=30,360-300=60,

・••/收费出口通过的数量大于C收费出口通过的数量；。收费出口通过的数量大于3收费出口通过的数量；E

收费出口通过的数量大于C收费出口通过的数量；。收费出口通过的数量大于刈攵费出口通过的数量；8收

费出口通过的数量大于E收费出口通过的数量；

.•.D>B>E>C,D>A,

・••每30分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是D.

故答案为：D.

[x-5<l

13.（2021•辽宁沈阳・中考真题）不等式组°〈、八的解集是

[3x-5>0

【答案】|„x<6

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定

不等式组的解集.

【详解】

解：解不等式工一5<1,得：x<6,

解不等式3x-5...0,得：x...|,

则不等式组的解集为g,,x<6,

故答案为：|„x<6.

5x-l3x+5

--------F2>------

14.（2021・四川省宜宾市第二中学校九年级一模）不等式组：64的解集为.

2x+5<3（5-x）

【答案】-l<x<2

【分析】

分别求出两个不等式的解，再取它们的公共部分，即可求解.

【详解】

2x+5<3(5-x)®

由①得：10x-2+24>3x+15,解得：x>-l,

由②得：2x+5W15-3x,解得：烂2,

・•.不等式组的解为：-1〈烂2.

故答案是：-1<XW2.

15.(2021•临沂第九中学九年级月考)不等式三>2-x的解集为

【答案】无>2

【分析】

根据解不等式的步骤逐步计算即可.

【详解】

去分母得：x-2>2(2-x)

去括号得：x-2>4-2x

移项、合并同类项得：3x>6

系数化1得：x>2

故答案为x>2.

三、解答题

3x+l〉x+3

16.(2021•福建厦门双十中学思明分校九年级二模)解不等式组:

x-2>0

【答案】x>2

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定

不等式组的解集.

【详解】

3x+1>x+3①

解:

x-2>0②

由①得x>l,

由②得x>2,

.•・原不等式组的解集是x>2.

3（x-l）>2x-5,@

17.（2021•山东济南・中考真题）解不等式组：x+3„并写出它的所有整数解.

2无<——，②

L2

【答案】_2Vx<l；

【分析】

分别解不等式①，②，进而求得不等式组的解集，根据不等式组的解集写出所有整数解即可.

【详解】

3（x-l）>2x-5,®

,2X<M②

、2

解不等式①得：x>-2

解不等式②得：尤<1

，不等式组的解集为：_2Wx<l

它的所有整数解为：-2,-1,0

3（x+l）>x-1

18.（2021•福建省福州第十九中学九年级月考）解不等式组尤+9、

------<2x

[2

【答案】x>3

【分析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

【详解】

3（x+l）>x-l①

••・解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：x>3,

・•.不等式组的解集为x>3.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键.

19.（2021•全国九年级课时练习）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三

项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如表：（单位：分）

应聘者阅读能力思维能力表达能力

甲938673

乙9581X

(1)求甲的平均成绩；

(2)若公司将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按3:5:2的比确定每人的总成绩.

①计算甲的总成绩；

②若乙的总成绩超过甲的总成绩，则乙的表达能力成绩x超过多少分？

【答案】(1)84；(2)①85.5；②乙的表达能力成绩x超过82.5分.

【分析】

(1)根据平均数的定义求解即可；

(2)①根据加权平均数的定义求解即可；②先用x表示出乙的加权总成绩，然后根据题意列出不等式求解

即可.

【详解】

解：(1)甲的平均成绩为：1x(93+86+73)=84(分)；

(2)①甲的总成绩为：3+j+2x(93x3+86x5+73x2)=85.5(分)；

②乙的总成绩为：3+^+2X(95X3+81X5+2X)=(69+0.2X)(分)，

由题意知69+0.2x>85.5,解得x>82.5.

答：乙的表达能力成绩x超过82.5分.

13x—5<x—3

20.(2021•福建省福州延安中学九年级月考)解不等式组“。,并把解集在数轴上表示.

[4(%+1)>x-2

【答案】-29<1；数轴见解析

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定

不等式组的解集.

【详解】

“j3x-5<x-3①

解：(4(x+l)"-2②’

解①得x<l,

解②得收-2,

二原不等式组的解集为-2。<1,

在数轴上表示：

-3-2-1012

21.(2021•四川绵阳•中考真题)某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400

件，乙种工艺品不少于680件.该厂家现准备购买A、3两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根A

类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根B类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件.

(1)该工艺厂购买A类原木根数可以有哪些？

(2)若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买A、8两

类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？

【答案】(1)50、51、52、53、54、55；(2)50根，100根，最大利润为76000

【分析】

(1)设工艺厂购买A类原木x根，8类原木(150-x),x根A类原木可制作甲种工艺品4工件+(150-

x)根B类原木可制作甲种工艺品2(150.))件不少于400,x根A类原木可制作乙种工艺品2工件+(150-

x)根3类原木可制作乙种工艺品6(150-x)件不少于680列不等式组，求出x范围即可；

(2)设获得利润为了元，根据每件甲利润乘以甲件数+每件乙利润乘以乙件数列出函数，根据函数性质即

可求解.

【详解】

解：(1)设工艺厂购买A类原木x根，8类原木(150-x)根

[4x+2(150-x)>400

由题意可得，“"a

[2x+6(150-x)>680

可解得50Vx(55,

・•・x为整数，

.•.x=50,51,52,53,54,55.

答：该工艺厂购买/类原木根数可以是：50、51、52、53、54、55.

(2)设获得利润为P元,

由题意，y=50[4x+2(150-x)]+80[2x+6(150-x)],

即y=-220x+87000.

-220<0,

•,J随X的增大而减小，

.”=50时，了取得最大值76000.

・•・购买/类原木根数50根，购买3类原木根数100根，取得最大值76000元.

22.（2021•哈尔滨市第十七中学校九年级二模）毕业考试结束后，班主任罗老师预购进甲乙两种奖品奖励

学生，若购进甲种奖品3件和乙种奖品2件共需要40元；若购进甲种奖品2件和乙种奖品3件共需要55元.

（1）求购进甲、乙两种奖品每件分别需要多少元？

（2）班主任罗老师决定购进甲、乙两种奖品共20件，且用于购买这20件奖品的资金不超过160元，则最多

能购进乙种奖品多少件？

【答案】（1）购进每件甲种奖品需要2元，每件乙种奖品需要17元；（2）8件

【分析】

（1）设购进每件甲种奖品需要x元，每件乙种奖品需要y元，根据“若购进甲种奖品3件和乙种奖品2件共需

要40元；若购进甲种奖品2件和乙种奖品3件共需要55元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可

得出结论：

（2）设能购进乙种奖品加件，则购进甲种奖品（20-

m）件，根据总价=单价/数量，结合购买这20件奖品的资金不超过160元，即可得出关于机的一元一次不等

式，解之取其中的最大值即可得出结论.

【详解】

解：（1）设购进每件甲种奖品需要x元，每件乙种奖品需要y元，

依题意得：

X=

解得：1J7,

b=i7

答：购进每件甲种奖品需要2元，每件乙种奖品需要17元.

（2）设能购进乙种奖品加件，则购进甲种奖品