七年级上册《2.1.2 第1课时 有理数减法法则》课件与练习

2.1.2有理数的减法第1课时有理数减法法则第二章

有理数的运算1.理解有理数减法的意义.2.掌握有理数减法法则，熟练进行有理数的减法运算.3.经历有理数减法法则的探索过程，体会有理数减法与加法的关系.已知一景区某日测得山下温度为4℃，山上温度为–4℃，你能列式表示出山上温度与山下温度的温差吗？问题1：你能从温度计上看出5℃比–5℃高多少摄氏度吗？用式子如何表示？问题2：5+(+5)=？结论：由上面两个式子我们不难得出：有理数的减法法则5–(–5)=105–(–5)=5+(+5)知识点问题3：用上面的方法考虑：

0–(–3)=___，0+(+3)=___；

1–(–3)=___，1+(+3)=____；

–5–(–3)=___，–5+(+3)=___．问题4：计算：9–8=___；9+(–8)=____；

15–7=___；15+(–7)=____．3–24–241188这些数减−3的结果与它们加+3的结果相同吗？3有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.表达式为:a–b=a+(–b)减号变加号减数变其相反数被减数不变通过上面的探究可得结论

(1)(–3)–(–5);(2)0–7;(3)7.2–(–4.8).解：(1)(–3)–(–5)=(–3)+5=2

例1计算:(2)0–7=0+(–7)=–7(3)7.2–(–4.8)=7.2+4.8=12素养考点1有理数的减法运算1.有理数减法的运算步骤：①根据有理数的减法法则将减法运算变为加法运算；②根据有理数的加法法则和运算律计算出结果.2.有理数的减法是有理数加法的逆运算，在转化过程中，应注意“两变一不变”，即减法变加法、减数变成它的相反数、被减数不变.归纳总结3.有理数减法运算的四种情况：（1）任意一个数减去一个正数等于加上一个负数，如a-b=a+(-b);（2）任意一个数减去一个负数等于加上一个正数，如a-(-b)=a+b；（3）任何一个数减去0仍得这个数，如a-0=a;（4）0减去一个数等于这个数的相反数，如0-a=-a.归纳总结填空：（1）–4–(–3.2)=–4+

=

；（2）(–35)–(+12)=

.

计算（口答）

（1）6–9；（2）(+4)–(–7)；（3）(–5)–(–8)；（4）(–4)–9；（5）0–(–5)；

（6）0–5．3.2–0.8–47–3113–135–5例2已知│a│=5，│b│=3，且a>0，b<0，

则a–b=

.解析：由│a│=5，│b│=3，得a=±5，b=±3.又因为a>0，b<0，所以a=5，b=–3.所以a–b=5–(–3)=5+3=8.8素养考点2有理数的减法的分类讨论题若x是2的相反数，|y|＝3，则x–y的值是(

)A．–5B．1C．–1或5D．1或–5解析：∵x是2的相反数，∴x=–2.∵|y|＝3，

∴y=±3，

当y=3时，x–y=–2–3=–2+(–3)=–5；

当y=–3时，x–y=–2–(–3)=–2+3=1，故选D.D例3世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度约是8848.86米，吐鲁番盆地的海拔高度约是–155米，两处高度相差多少米？有理数减法的应用素养考点3解：8848.86–(–155)

=8848.86+155=9003.86（米）答：两处高度相差9003.86米.以地面为基准，A处高+2.5m，B处高–17.8m，C处高–32.4m.问：（1）A处比B处高多少?（2）B处和C处哪个地方高?高多少?（3）A处和C处哪个地方低?低多少?解：（1）(+2.5)–(–17.8)=2.5+17.8=20.3（m）.

（2）

B处高，(–17.8)–(–32.4)=–17.8+32.4=14.6（m）.

（3）

C处低，(+2.5)–(–32.4)=2.5+32.4=34.9（m）.例4某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下表.哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？城市哈尔滨长春沈阳北京大连最高气温2℃3℃3℃12℃6℃最低气温–12℃–10℃–8℃2℃–2℃分析：温差即最高气温与最低气温的差．

首先要根据题意列式，利用法则求解，最后比较大小．解：哈尔滨的温差为2–(–12)＝2＋(＋12)＝14（℃），

长春的温差为3–(–10)＝3＋(＋10)＝13（℃），

沈阳的温差为3–(–8)＝3＋(＋8)＝11（℃），

北京的温差为12–2＝10（℃），

大连的温差为6–(–2)＝6＋(＋2)＝8（℃）．答：五个城市中哈尔滨的温差最大，为14℃；

大连的温差最小，为8℃.

小明家蔬菜大棚内的气温是24℃，此时棚外的气温是–13℃.棚内气温比棚外气温高多少摄氏度？解：24–(–13)=24+13=37（℃）

答：棚内气温比棚外高37℃.（1）(+7)

–(–4);（2）(–0.45)–(–0.55);（3）0–(–9)；（4）(–4)–

0；（5）(–5)–(+3).1．计算：基础巩固题答案：（1）11；（2）0.1；（3）9；（4）–4；（5）–8.2．填空：（1）温度4℃比–6℃高________℃；

（2）温度–7℃比–2℃低_________℃；

（3）海拔高度–13m比–200m高_______m；

（4）从海拔20m到–40m，下降了______m.10518760

3.判断并说明理由.（1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大.（）（2）两个数相减，被减数一定比减数大.（）（3）两数之差一定小于被减数.（）×××也可能小于加数或等于加数，例如–2+（–3）=–5，–3+0=–3.也可能小于减数或相等，例如–4–10；6–6.也可能大于被减数或相等，例如–4–（–10）=6；6–0=6.（4）0减去任何数，差都为负数.（）（5）较大的数减去较小的数，差一定是正数.（）√×也可能是正数或0，例如0–0=0，0–（–2）=2.某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？解：

20–(–10)=20+10=30(分)答：答对一题与答错一题相差30分.能力提升题解：∵|x–y|＝|x|＋|y|，∴x与y异号或x，y中至少有一个为0，又|x|＝3，|y|＝5，∴x＝3时，y＝–5；x＝–3时，y＝5.当x＝3，y＝–5时，x＋y＝3＋(–5)＝–2，x–y＝3–(–5)＝8；

当x＝–3，y＝5时，x＋y＝–3＋5＝2，x–y＝–3–5＝–8.已知|x|＝3，|y|＝5，且|x–y|＝|x|＋|y|，求x＋y和x–y的值．拓广探索题变成相反数不变减号变加号a–b＝a+

(–b)有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．知识梳理有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的

.有理

数减法法则也可以表示成

.显然，两个有理数相

减，差是一个

⁠.相反数a－b＝a＋(－b)

有理数《第1课时有理数减法法则》课后作业1.

计算－3－1的结果是(

D

)A.2B.

－2C.4D.

－4D1234562.

下列计算错误的是(

C

)A.(－2)－(－2)＝0B.(－3)＋4＝1C.(－7)－(－3)＝－10D.12－15＝－33.

计算｜－3｜－(－2)的结果是(

C

)A.1B.

－1C.5D.

－54.

填空：－2－

＝－6.5.

冬季的某一天，学校室内温度是18

℃，室外温度是－2

℃，则室

内、外温度相差

℃.CC4

20

1234566.

计算：(1)－11－(－5)；解：原式＝－11＋5

＝－6.(2)0－2

024；解：原式＝0＋(－2

024)

＝－2

024.123456(3)3－6；解：原式＝3＋(－6)

＝－3.

(4)(－6.25)－(－3.25)；解：原式＝(－6.25)＋3.25

＝－3.123456(5)10.8－(－4.2)；解：原式＝10.8＋4.2

＝15.

123456第二章有理数的运算2.1有理数的加法与减法《第1课时有理数减法法则》同步练习有理数的减法法则1.

计算－5－3的结果是(

A

)A.

－8B.8C.

－2D.22.

在算式【】＋(－12)＝－5中，【】里应填(

B

)A.17B.7C.

－17D.

－7【解析】因为－5－(－12)＝－5＋12＝7，所以【】里应填7.AB1234567891011121314153.

下面算式计算正确的是(

B

)A.(－14)－5＝－9B.0－(－3)＝3C.(－3)－(－3)＝－6D.3－5＝－3＋5B1234567891011121314154.

下列各式的值最小的是(

A

)

A1234567891011121314155.

下列说法正确的是(

D

)A.

减去一个数，等于加上这个数B.0减去一个数，仍得这个数C.

互为相反数的两个数相减得零D.

相同的两个数的差为0D123456789101112131415【解析】A.

减去一个数等于加上这个数的相反数，该选项错误；B.

0减去任何数，都得这个数的相反数，该选项错误；C.

互为相反数的两数相减得被减数的2倍，该选项错误；D.

相同的两个数的差为0，该选项正确.1234567891011121314156.

【教材第31页例4改编】计算：(1)－2－(－1)；解：原式＝(－2)＋1

＝－1.(2)0－(－3)；解：原式＝0＋3

＝3.123456789101112131415(3)8.5－(－1.5)；解：原式＝8.5＋1.5

＝10.

123456789101112131415有理数减法的应用7.

如图，某勘探小组测得E点的海拔高度(以海平面为基准)为20

m，F

点的海拔高度为－20

m，则点E比点F高(

A

)A.40

mB.30

mC.20

mD.10

mA1234567891011121314158.

某地今年1月5日至8日每天的最高气温与最低气温如下表：日期1月5日1月6日1月7日1月8日最高气温6

℃3

℃5

℃4

℃最低气温0

℃－2

℃－4

℃－3

℃其中温差最大的是(

C

)CA.1月5日B.1月6日C.1月7日D.1月8日1234567891011121314159.

某校举行“安全在我心中”知识竞赛，进入决赛的共有A，B，C，

D，E五个代表队，每队的基础分为100分，答对一题加10分，答错一题扣10分，比赛结束，各队的分数如下表：代表队ABCDE分数(分)120－40140180－60123456789101112131415(1)第一名比第三名多多少分？解：(1)由表可知，第一名180分，第三名120分，180－120＝60(分).答：第一名比第三名多60分.(2)最后一名比第一名少多少分？解：(2)由表可知，第一名180分，最后一名－60分，180－(－60)＝240(分).答：最后一名比第一名少240分.12345678910111213141510.

已知｜a｜＝8，｜b｜＝6，若｜a＋b｜＝a＋

b，则b－a的值为(

D

)A.

－2B.

－4C.

－2或－4D.

－2或－14D123456789101112131415【解析】因为｜a｜＝8，｜b｜＝6，所以a＝±8，b＝±6.又因为｜a＋b｜＝a＋b，则a＋b≥0，所以a＝8，b＝6或a＝8，b＝－6.当a＝8，b＝6时，b－a＝6－8＝－2；当a＝8，b＝－6时，b－a＝－6－8＝－14.综上所述，b－a的值为－2或－14.12345678910111213141511.

有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是(

D

)A.

a－b＜0B.

－a－b＜0C.

a－(－b)＞0D.

－a－(－b)＜0D12345678910111213141512.

如图，半径为1的圆放在数轴上，点A表示的数是2，将圆沿数轴向左侧转动三周，转动后点A表示的数是

⁠2－

6π

123456789101112131415【解析】因为圆的半径为1，所以该圆的周长为2π.该圆从点A出发，向左沿数轴滚动3周，滚动距离为3×2π＝6π.因为转动前点A表示的数是2，所以转动后点A表示的数是2－6π.12345678910111213141513.

设[x]表示不超过x的整数中最大的整数，如，[1.99]＝1，[－1.02]

＝－2，根据此规律计算：[3.4]－[0.6]＝

⁠.【解析】由题意，可知[3.4]＝3，[0.6]＝0，故[3.4]－[0.6]＝3－0＝3.3

12345678910111213141514.

甲、乙两商场上半年的经营情况如下表.(“＋”表

示盈利，“－”表示亏损.以百万元为单位)月份123456甲商场＋0.8＋0.6－0.4－0.1＋0.1＋0.2乙商场＋1.3＋1.5－0.6－0.1＋0.4－0.1(1)3月份乙商场比甲商场多亏损多少？解：(1)－0.6－(－0.4)＝－0.2(百万元).答：三月份乙商场比甲商场多亏损0.2百万元.123456789101112131415(2)6月份甲商场比乙商场多盈利多少？解：(2)＋0.2－(－0.1)＝＋0.3(百万元).答：六月份甲商场比乙商场多盈利0.3百万元.月份123456甲商场＋0.8＋0.6－0.4－0.1＋0.1＋0.2乙商场＋1.3＋1.5－0.6－0.1＋0.4－0.1123456789101112131415(3)甲、乙两商场上半年分别盈利(或亏损