七年级上册《5.1.1 从算式到方程》课件与练习

第五章

一元一次方程5.1方程第1课时从算式到方程1.通过引入实际问题情境，让学生在算式、代数两种方式下进行问题的解决，体会由算术到代数是数学的一大进步，从而培养学生分析、归纳、抽象概括的思维能力，初步认识建立数学模型的思想.2.经历用含有未知数的等式表示实际问题中的相等关系，感悟方程的现实意义，理解方程的定义，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力，提升方程模型的应用意识.3.通过数学背景材料，让学生理解并掌握方程、一元一次方程及其相关概念的内涵，培养学生的阅读理解、拓展探究的能力，增强学生的数学应用意识，调动学生学习数学的主动性。学习重点：寻找相等关系列出方程，方程、一元一次方程及其相关概念.学习难点：寻找相等关系列出方程的意识和过程.问题：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发，甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km;乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队?算术做法：还有其它做法吗解：设x小时后，甲队在途中追上乙队.方程解法：1.2x+1=0.8x+3当甲队追上乙队时，甲队所走的路程为1.2x+1；乙队所走的路程为0.8x+3，因为甲队在途中追上乙队，即甲队所走的路程=乙队所走的路程，请同学们按照教学活动1中的方法，先设出未知数，在根据问题中的相等关系列出含有未知数的等式.问题1

用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？学生活动一

【一起探究】

问题1

用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？解：设小水杯的单价为x元，则大水杯的单价为（x+5）元.此时，3个大水杯的钱为3（x+5）元；4个小水杯的钱为4x，所以：3（x+5）=4x.因为买3个大水杯的钱=3个小水杯的钱，

因为长方形的面积=长×宽，所以

·

上面几个实际问题在求解时，都是先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫做方程．通常用x，y，z等字母表示未知数，法国数学家笛卡儿是最早这样做的人.我国古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数.学生活动一

【一起归纳】

用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只含有已知数，不含未知数；而方程是根据问题中的相等关系列出的等式，其中既含有已知数，也含有用字母表示的未知数.根据下列问题，设未知数并列出方程:(1)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生?(2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m²，求正方形绿地的边长.学生活动二

【一起探究】根据下列问题，设未知数并列出方程:(1)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生?解：设这个学校的学生数为x人，那么女生数为0.52x人，男生数为(1－0.52)x人.根据“女生比男生多80人”列方程

.根据下列问题，设未知数并列出方程:(2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m²，求正方形绿地的边长.解：设正方形绿地的边长为xm，那么沿某一方向加宽5m后的长为（x+5）m，根据“扩大后的绿地面积是500m2”，列方程x（x+5）＝500

.分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.实际问题方程设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系学生活动二

【一起归纳】阅读材料：一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.例如，对于方程1.2x+1=0.8x+3，可以发现，当x=5时，左边=1.2×5+1=7，右边=0.8×5+3=7，这时方程左右两边的值相等，因此x=5就是方程1.2x+1=0.8x+3的解.求方程的解的过程叫做解方程.学生活动三

【一起探究】

(2)当x=10时，方程3x=4(x-5)的左边=3×10=120,右边=4×(10-5)=80，方程左、右两边的值不相等，所以x=10不是方程3x=4(x-5)的解.当x=20时，方程3x=4(x-5)的左边=3×20=240,右边=4×(20-5)=240，方程左、右两边的值相等，所以x=20是方程3x=4(x-5)的解.观察方程1.2x+1=0.8x+3，3x=4（x－5），0.52x－（1－0.52）x=80，它们有什么共同特征？（1）只含有一个未知数x，（2）未知数x的次数都是1，（3）整式方程．学生活动四

【一起探究】

一般地，如果方程中只含有一个未知数（元），且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？①2x+1；②2m+15=3；③3x-5=5x+4；④x2+2x-6=0；⑤-3x+1.8=3y；⑥3a+9＞15.解：上述式子是方程的有②③④⑤，其中②③是一元一次方程.理由：①是含有未知数的式子，不是等式；⑥是不等式；而②③④⑤是含有未知数的等式，符合方程的定义，其中②③符合一元一次方程的定义，因此它们是一元一次方程.学生活动五

【一起探究】1．下列各式中是方程的是()A．7x＋3＝2x－5B．4x＋5C．2＋10＝12D．3x－6＜4A

3或1A

4．x＝3是下列哪个方程的解

()A．2x＋7＝11B．5x－8＝2x＋1C．3x＝1D．－x＝3B

D6．小芬买了15份礼物，共花了900元．已知每份礼物内都有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程()A．15(2x＋20)＝900B．15x＋20×2＝900C．15(x＋20×2)＝900D．15×x×2＋20＝900C

A2．关于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，则a的值为()A．－2B．3C．4D．5D3．为了参加社区“畅响G20”文艺演出，某校组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍，设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队，可得正确的方程是()A．3(46－x)＝30＋xB．46＋x＝3(30－x)C．46－3x＝30＋xD．46－x＝3(30－x)B4．先列方程，再估算出方程的解．甲型钢笔每支3元，乙型钢笔每支5元，用40元钱买了两种钢笔共10支，还余2元，问两种钢笔各买了多少支？解：设买了甲型钢笔x支，则乙型钢笔______________支，依题意列方程______________________________．这里x＞0，列表计算：x(支)123456783x＋5(10－x)(元)4846444240383634从表中看出_________是原方程的解．(10－x)3x＋5(10－x)＝40－2x＝65.根据下列问题，设未知数，列出方程：(1)某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，求这个足球场的宽；(2)《数学学习方法报》每份0.6元，《数学周报》每份0.5元，小明用10元钱买了两种报纸共18份，他买的两种报纸各多少份？解：(1)设这个足球场的宽为x米，依题意，得2x＋2(x＋25)＝310(2)设《数学学习方法报》买了x份，则《数学周报》买了(18－x)份，则有0.6x＋0.5(18－x)＝10.1.解决数学实际问题的方式:(1)算式方法.(2)用含有未知数的等式表示问题中的相等关系.2.方程:含有未知数的等式叫作方程.3.用方程的方法解决实际问题是更方便的数学工具.4.方程的解、解方程的概念.5.一元一次方程的概念.1.

方程：含有未知数的

叫作方程.2.

方程的解：使方程左、右两边的值

，叫作方

程的解.3.

一元一次方程：一般地，如果方程中只含有

个未知数(元)，未

知数的次数都是

，等式两边都是

，这样的方程叫作一元

一次方程.等式相等的未知数的值一1

整式课后作业1.

下列属于方程的是(

A

)A.

2x＝3B.

2x＞－1C.1－3＝－2D.

7y－1A1234562.

下列方程中，解是x＝4的是(

C

)A.

3x＋1＝11B.

－2x－4＝0C.

3x－8＝4D.

4x＝1C1234563.

我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载了一道“绳索量竿”问

题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托；折回索子去量竿，却比竿子

短一托.”其大意为现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿

长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，

则符合题意的方程是(

A

)C.

2x＝(x－5)－5D.

2x＝(x＋5)＋5A1234564.

有以下式子：①2－5；②1＋7x＝－8y＋3；③x＝6；④3x＝2x－9；⑤3x＜7.其中一元一次方程有

.(填序号)5.

若方程2xa－2－3＝0是关于x的一元一次方程，则a＝

⁠.③④

3

123456(1)从60

cm长的木条上截去两段同样长的木条，还剩下10

cm长的木条，截下的每段木条的长为多少厘米？解：(1)设截下的每段木条的长为x

cm，由题意，得60－2x＝10，是一

元一次方程.(2)甲班有学生50人，乙班有学生36人，要使甲、乙两班人数相等，应

如何调动？解：(2)设从甲班调x人到乙班，由题意，得50－x＝36＋x，是一元一

次方程.6.

根据下列题干设未知数并列方程，然后判断所列方程是不是一元一

次方程.123456第五章一元一次方程5.1方程《5.1.1从算式到方程》同步练习方程的概念1.

下列各式中，是方程的是(

B

)A.4＋8＝12B.

2x＋3y＝0C.

5x＞2D.

2x2－5x＋1【解析】A.4＋8＝12，不含未知数，是等式，不是方程；B.2x＋3y＝0，含有未知数，是等式，是方程；C.5x＞2，含有未知数，不是等式，不是方程；D.2x2－5x＋1，含有未知数，不是等式，不是方程.B123456789101112131415161718

①④⑥

①④

123456789101112131415161718方程的解3.

下列方程的解为x＝2的是(

C

)A.

2x＝6B.3＝x－5C.

2x2＋6＝7xD.

2x－6＝1C123456789101112131415161718【解析】把x＝2代入，A.左边＝2×2＝4，右边＝6，方程左、右两边的值不相等，因此x＝2

不是方程2x＝6的解；B.左边＝3，右边＝2－5＝－3，方程左、右两边的值不相等，因此x＝

2不是方程3＝x－5的解；C.左边＝2×22＋6＝14，右边＝7×2＝14，方程左、右两边的值相

等，因此x＝2是方程2x2＋6＝7x的解；D.左边＝2×2－6＝－2，右边＝1，方程左、右两边的值不相等，因此

x＝2不是方程2x－6＝1的解.1234567891011121314151617184.

若x＝1是关于x的方程2x＋m＝0的解，则m的值

为(

B

)A.1B.－2C.3D.－4【解析】因为x＝1是关于x的方程2x＋m＝0的解，所以2＋m＝0，解

得m＝－2.5.

在x＝－3和x＝3中，能使方程2x－8＝－2左、右两边相等的是

⁠

，所以方程2x－8＝－2的解为

⁠.B

x＝3

x＝3

123456789101112131415161718一元一次方程的概念6.

下列方程是一元一次方程的是(

D

)A.

2x－y＝3C.

x2＋5x＝2D.1＋y＝2D123456789101112131415161718

1234567891011121314151617187.

若方程(m＋2)x＝1是关于x的一元一次方程，则m

的值是(

A

)A.

m≠－2B.

m≠0C.

m≠2D.

m＞－2【解析】因为方程(m＋2)x＝1是关于x的一元一次方程，所以m＋2≠0，即m≠－2.8.

如果2x｜a｜－1＋5＝0是关于x的一元一次方程，那么a的值为

⁠.A±2

123456789101112131415161718根据实际问题列方程9.

小明买80分邮票与1元邮票共花了16元，已知所买的1元邮票比80分

邮票少2枚.设买了80分邮票x枚，由题意得到的方程是(

A

)A.0.8x＋(x－2)＝16B.0.8x＋(x＋2)＝16C.80x＋(x－2)＝16D.80x＋(x＋2)＝16【解析】因为2x｜a｜－1＋5＝0是关于x的一元一次方程，所以｜a｜－1

＝1，所以a＝2或－2.A12345678910111213141516171810.

【教材第113页例1改编】根据下列问题，设出未知数并列出方程.(1)聪聪和彤彤参加义务植树活动，两人共植树75棵，其中聪聪比彤彤

多植了15棵树，问聪聪植了多少棵树；解：(1)设聪聪植了x棵树，则彤彤植了(x－15)棵树，根据题意，列方程

得x＋x－15＝75.123456789101112131415161718(2)某校的学生中，女生占49％，男生人数为102名，问该校共有多少名

学生；解：(2)设该校共有x名学生，则女生有49％x名，根据题意，列方程得

49％x＋102＝x.(3)动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元.某日动物园

售出门票700张，共得29

000元.问儿童票售出多少张.解：(3)设儿童票售出x张，则成人票售出(700－x)张，根据题意，列方程得30x＋50(700－x)＝29

000.12345678910111213141516171811.

在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20％；乙班植树的株

数比甲班的一半多10株.设乙班植树的株数为x株.(1)列两个不同的含x的式子，分别表示甲班植树的株数；解：(1)根据甲班植树的株树比乙班多20％，得甲班植树的株数为(1＋20％)x株；根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株，得甲班植树的株数为2(x－10)株.(2)根据题意列出含未知数x的方程；解：(2)由题意，得(1＋20％)x＝2(x－10).123456789101112131415161718(3)检验甲班、乙班植树的株数是不是分别为35株和25株.解：(3)把x＝25分别代入方程的左边和右边，得左边＝(1＋20％)×25＝

30，右边＝2×(25－10)＝30.因为左边＝右边，所以x＝25是方程(1＋20％)x＝2(x－10)的解.把x＝35分别代入方程的左边和右边，得左边＝(1＋20％)×35＝42，右

边＝2×(35－10)＝50，左、右两边的值不相等，所以x＝35不是方程(1

＋20％)x＝2(x－10)的解.所以乙班植树的株数是25株，甲班植树株数是30株，而不是35株.12345678910111213141516171812.

若(m－1)x｜m｜＝5是关于x的一元一次方

程，则m的值是(

D

)A.

±2B.

±1C.1D.

－1D【解析】因为(m－1)x｜m｜＝5是关于x的一元一次方程，所以｜m｜＝1

且m－1≠0.由｜m｜＝1，得m＝±1；由m－1≠0，得m≠1.所以m＝－1.123456789101112131415161718

此题考查了一元一次方程的概念.只含有一个未知数(元)，未知数

的次数都是1，等式两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程.需要

注意化简后，保证未知数的系数不为0.12345678910111213141516171813.

若关于x的一元一次方程2xa－2＋m＝4的解为x＝1，则a＋m的值

为(

C

)A.9B.8C.5D.4【解析】因为关于x的一元一次方程2xa－2＋m＝4的解为x＝1，所以a－2＝1，2＋m＝4，所以a＝3