七年级上册《2.2.1 第1课时 有理数乘法法则》课件与练习

2.2.1有理数的乘法第1课时有理数乘法法则第二章

有理数的运算1.经历有理数乘法的探索过程，掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.3.理解有理数倒数的意义，会求一个有理数的倒数.甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后，甲、乙水库水位的总变化量各是多少？甲水库第一天乙水库第二天第三天第四天

第一天

第二天

第三天

第四天探究：如图，一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置在l上的点O．lO有理数的乘法法则知识点1lO1.如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行2cm应该记为

.

2.如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为

.

–2cm–3分钟1.如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？2.如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？3.如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？4.如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？5.原地不动或运动了零次，结果是什么？规定：向左为负，向右为正．现在以前为负，现在以后为正．为了区分方向与时间，【思考】20264l结果：3分钟后在l上点O

边

cm处.表示：

.

右6(+2)×(+3)=探究1：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？6探究2：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？–6–40–22l结果：3分钟后在l上点Ｏ

边

cm处.左6表示：

.

(–2)×(+3)＝–6探究3：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？2–6–40–22l结果：3分钟前在l上点O

边

cm处.表示：

.

(+2)×(–3)=–6左6探究4：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？20264–2l结果：3钟分前在l上点O

边

cm处.右6表示：

.

(–2)×(–3)=

＋6答：结果都是仍在原处，即结果都是

，若用式子表达：探究5：原地不动或运动了零次，结果是什么？0×3=0；0×(–3)=0；2×0=0；(–2)×0=0．0O1.正数乘正数积为＿＿数；负数乘负数积为＿＿数;2.负数乘正数积为＿＿数；正数乘负数积为＿＿数;正正负负（同号得正）（异号得负）根据上面结果可知：(+2)×(+3)=+6

(–2)×(–3)=+6(–2)×(+3)=–6

(+2)×(–3)=–62×0=0

(–2)×0=03.乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿;积4.零与任何数相乘或任何数与零相乘结果都是

.零(+2)×(+3)=+6

(–2)×(–3)=+6(–2)×(+3)=–6

(+2)×(–3)=–62×0=0

(–2)×0=0根据上面结果可知：总结：有理数乘法法则

1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.2.任何数同0相乘，都得0.讨论:（1）若a＜0,b＞0,则ab

0;（2）若a＜0,b＜0,则ab

0;（3）若ab＞0,则a、b应满足什么条件？（4）若ab＜0,则a、b应满足什么条件？＜＞a、b同号a、b异号例

计算：（1）9×6；（2）(−9)×6；（3）3×(–4)；（4）(–3)×(–4).

素养考点1两个数相乘的乘法法则的应用

=−(3×4)

=+（3×4）解：（1）9×6（2）(−9)×6

=+(9×6)=−(9×6)

=54；

=−54；（3）3×（–4）（4）(–3)×(–4)

=12；有理数乘法的求解步骤:先确定积的符号再确定积的绝对值

=−12；填写下表：被乘数乘数积的符号

绝对值

结果–57156–30–64–25––++–35+90+180–1003590180100【议一议】下列各式的积是正的还是负的？1.2×3×4×(–5)

2.2×3×(–4)×(–5)3.2×(–3)×(–4)×(–5)4.(–2)×(–3)×(–4)×(–5)5.7.8×(–8.1)×0×(–19.6)

负正负正零知识点2多个数相乘的符号法则【思考】几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？

几个不等于零的数相乘，积的符号由_____________决定.当负因数有_____个时，积为负；当负因数有_____个时，积为正.几个数相乘,如果其中有因数为0，_________.负因数的个数奇数偶数积等于0｝奇负偶正归纳总结例

计算：（1）

（2）素养考点2多个数相乘的符号法则的应用解：（1）原式（2）原式多个有理数相乘时若存在带分数，要先将其画成假分数，然后再进行计算.

计算：（1）(−4)×5×(−0.25)；（2）

解：（1）(−4)×5×(−0.25)=[−(4×5)]×(−0.25)＝＋(20×0.25)＝5.＝(−20)×(−0.25)＝

−1

.（2）解题后的反思：连续两次使用乘法法则，计算起来比较麻烦.如果我们把乘法法则推广到三个以上有理数相乘，只“一次性地”先定号，再绝对值相乘即可.【想一想】计算并观察结果有何特点？（1）×2；（2）(–0.25)×(–4)

倒数的概念：有理数中，乘积是1的两个数互为倒数.【思考】数a(a≠0)的倒数是什么?（a≠0时，a的倒数是）倒数知识点3表示方法符号性质特殊数0倒数相反数互为倒数与互为相反数的区别相同积为1没有倒数a+(–a)=0相异和为0相反数是自己求一个数的倒数的方法：1.求一个不为0的整数的倒数，就是将该整数作分母，1作分子；2.求一个真分数的倒数，就是将这个真分数的分母和分子交换位置；3.求一个带分数的倒数，先将该数化成假分数，再将其分子和分母的位置进行互换；4.求一个小数的倒数，先将该小数化为分数，再求其倒数.说出下列各数的倒数.1，–1，，，5，–5，0.75，.1，–1，3，–3，.2.–2×（–5）的值是（）A．–7 B．7 C．–10 D．10基础巩固题BD1.2的倒数是（）A．2 B．

C．– D．–23.若a、b互为相反数，若x、y互为倒数，则a–xy+b=

.4.相反数等于它本身的数是

；倒数等于它本身的数是

；绝对值等于它本身的数是

.–101，–1非负数计算：（2）（3）能力提升题（1）气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km，气温下降6℃.已知甲地现在地面气温为21℃，求甲地上空9km处的气温大约是多少？拓广探索题解：(–6)×9=–54（℃）；

21+(–54)=–33（℃）.答：甲地上空9km处的气温大约为–33℃.1.有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.2.几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时，积为负数；偶数时，积为正数.1.

有理数乘法法则：两数相乘，同号得

，异号得

，且积

的绝对值等于乘数的

的积.任何数与0相乘，都得

⁠.有理数乘法法则也可以表示如下：设a，b为正有理数，c为任意有理数，则(＋a)×(＋b)＝

，(－a)×(－b)＝

⁠；(－a)×(＋b)＝

，(＋a)×(－b)＝

⁠；c×0＝

，0×c＝

⁠.显然，两个有理数相乘，积是一个

⁠.2.

乘积是

的两个数互为倒数.正负绝对值0

a×b

a×b

－(a×b)

－(a×b)

0

0

有理数1

《第1课时有理数乘法法则》课后作业

A.

－1B.1C.

－32.

在－1，0，4，－6这四个数中，最小的数与最大的数的积是(

C

)A.

－4B.0C.

－24D.6AC1234563.

若ab＞0，a＋b＞0，则a，b两数(

A

)A.

同为正数B.

同为负数C.

异号D.

无法确定

A

－1

123456(1)(－5)×(－4)；解：原式＝5×4

＝20.(2)(－8)×1.25；解：原式＝－(8×1.25)

＝－10.6.

计算：123456

123456

解：原式＝0.123456第二章有理数的运算2.2有理数的乘法与除法《第1课时有理数乘法法则》同步练习有理数的乘法法则1.

下列算式中，积为正数的是(

B

)A.(－2)×(＋5)B.(－6)×(－2)C.0×(－1)D.(＋5)×(－2)B123456789101112131415162.

如果ab＝0，那么一定有(

C

)A.

a＝b＝0B.

a＝0C.

a，b至少有一个为0D.

a，b最多有一个为0C123456789101112131415163.

数轴上的两点所表示的数分别为a，b，且满足ab＞0，a＋b＜0，

下列结论正确的是(

B

)A.

a＞0，b＞0B.

a＜0，b＜0C.

a＞0，b＜0D.

a＜0，b＞0【解析】由题可知，因为ab＞0，a＋b＜0，所以a与b同号，且都为

负数，故只有B选项符合题意.B12345678910111213141516

5

15

－

－56

＋

2

0

123456789101112131415165.

计算：(1)6×(－9)；解：原式＝－(6×9)

＝－54.(2)(－4)×6；解：原式＝－(4×6)

＝－24.(3)(－6)×(－1)；解：原式＝＋(6×1)

＝6.(4)0×(－2)；解：原式＝0.12345678910111213141516

12345678910111213141516倒数6.

下列各组数中，互为倒数的是(

D

)A.2和－2D12345678910111213141516

1或－1

1

12345678910111213141516

1234567891011121314151610.

有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则在下列

选项中，正确的是(

B

)B①若ad＞0，则一定会有bc＞0；②若ad＜0，则一定会有bc＜0；③若bc＞0，则一定会有ad＞0；④若bc＜0，则一定会有ad＜0.A.

①③B.

①④C.

②③D.

②④12345678910111213141516【解析】由数轴，可知a＜b＜c＜d.若ad＞0，则a，b，c，d都同号，所以一定会有bc＞0，①正确；若ad＜0，则a＜0，d＞0，但b，c的符号不能确定，所以不一定会有bc＜0，②错误；若bc＞0，则b，c同号，但a，d的符号不能确定，所以不一定会有

ad＞0，③错误；若bc＜0，则b＜0，c＞0，所以a＜0，d＞0，所以一定会有ad＜0，

④正确.1234567891011121314151611.

在整数－3，－1，0，6，2中，若选取两个整数分别填入“□×△＝

－6”的□和△中，并使等式成立，则选取后填入“□”的数字有(

D

)A.1种B.2种C.3种D.4种【解析】因为(－3)×2＝－6，(－1)×6＝－6，所以选取后填入“□”的数字有－3，2，－1，6，共4种.D1234567891011121314151612.

如图，数轴上有①②③④四个部分，已知c＞0，abc＜0，则原点

所在的部分是(

B

)A.

①B.

②C.

③D.

④【解析】因为c＞0，abc＜0，所以ab＜0.所以a，b异号.所以原点在a，b之间，即原点所在的部分是②.B1234567891011121314151613.

已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则代数

式2(a＋b)－3cd的值为

⁠.【解析】因为

a，b互为相反数，所以a＋b＝0.又因为c，d互为倒数，所以cd＝1.所以2(a＋b)－3cd＝2×0－3