2024年中考模拟试卷数学（江西卷）

2024年中考第三次模拟考试数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列实数中，绝对值最大的是（

）A． B．0 C．π D．2．（

）A．7 B． C．3 D．3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）

A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥4．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．5．在平面直角坐标系中，将直线沿x轴向左平移5个单位长度后，得到一条新的直线，该新直线与y轴的交点坐标是（）A． B． C． D．6．抛物线的图象如图所示，对称轴为直线．有下列说法：①；②③(t为任意实数)；④若图象上存在点和点，当时，满足，则的取值范围为．其中正确的个数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．分解因式：．8．要使二次根式有意义，则实数x的取值范围是．9．2024年3月12日的《政府工作报告》中指出，在过去的一年我国经济总体回升向好，其中2023年城镇新增就业1244万人，请将数字用科学记数法表示为．10．某水果店搞促销活动，对某种水果打9折出售，若用50元钱买这种水果，可以比打折前多买2斤．设该种水果打折前的价格为元/斤，根据题意可列方程为11．若两个不同的实数m、n满足，，则．12．如图，在中，已知，，，点P为边上一动点，若为直角三角形，则的长为．三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13．（1）计算：；（2）解不等式组：．14．如图，点、、、在一条直线上，且，．(1)求证：；(2)求证：四边形是平行四边形．15．如图，已知，，均在上，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．

(1)在图①中，若，作一个的角；(2)在图②中，若，分别是边的中点，作的内心．16．“江西风景独好”是江西文旅的宣传标语．小明、小红准备采用抽签的方式，各自随机选取江西四个景点（．武功山；．鄱阳湖；．滕王阁；．葛仙村）中的一个景点游玩，四支签分别标有，，，．(1)小明抽一次签，他恰好抽到景区是______事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）(2)若规定其中一人抽完签后，放回，下一个人再抽，请用列表或树状图的方法，求小明、小红抽到同一景点的概率．17．先化简，再求值，其中x是满足条件的合适的非负整数．以下是某同学化简分的部分运算过程：解：原式①②③…(1)上面的运算过程中第__________步出现了错误；(2)请你写出完整的解答过程．四、解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．年月日是第九个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“极目楚天，共襄星汉”．为迎接中国航天日，某校举行了七、八年级航天知识竞赛，校务处在七、八年级中各随机抽取了名学生的竞赛成绩（满分分．单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：．，．，．，．．E．）．【收集、整理数据】七年级学生竞赛成绩分别为：．八年级学生竞赛成绩在组和组的分别为：．绘制了不完整的统计图．【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数和众数如下表所示：年级平均数中位数众数七年级八年级【问题解决】请根据上述信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图，上述表中________，________，八年级学生成绩组在扇形统计图中所占扇形的圆心角为___________度；(2)根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？写出一条理由；(3)如果该校七年级有名学生参加此次竞赛，请估计七年级竞赛成绩不低于分的学生人数．19．图1是一个活动宣传栏，图2是活动宣传栏侧面的抽象示意图，其中点，，，在同一直线上，支杆可绕点活动，是可伸缩横杆．已知，，．(1)求活动宣传栏板与地面的夹角的度数；(2)如图3，小明站在活动宣传栏板前的点处看宣传栏时（点，，在同一直线上），若视线垂直宣传栏板于点，此时测得，求小明的眼睛离地面的距离．（参考数据：，，，，，，结果精确到0.1）20．如图，一次函数与反比例函数的图像相交于点，，

(1)求一次函数及反比例函数的解析式；(2)请直接写出关于x的不等式的解集；(3)点P是x轴负半轴上一动点，连接、，当面积为12时，求点P的坐标．五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．课本改编（1）如图1，四边形为的内接四边形，为的直径，则度，度．（2）如果的内接四边形的对角线不是的直径，如图2，求证：圆内接四边形的对角互补．知识运用（3）如图3，等腰三角形的腰是的直径，底边和另一条腰分别与交于点D，E，F是线段的中点，连接，求证：是的切线．22．【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个直角三角板按照如图1所示的方式摆放．其中，，．【问题探究】小昕同学将三角板绕点B按顺时针方向旋转．（1）如图2，当点E落在边上时，延长交于点F，求的长；（2）若点C、E、D在同一条直线上，求点D到直线的距离；（3）如图4，连接，为的中点，则在三角板旋转过程中，点G到直线的距离的最大值是．六、解答题（本大题共12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）23．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、点，M是抛物线上第一象限内的点，过点M作直线轴于点N.(1)求抛物线的表达式；(2)当直线是抛物线的对称轴时，求四边形的面积(3)求的最大值，并求此时点M的坐标；(4)在（3）的条件下，若P是抛物线的对称轴上的一动点，Q是抛物线上的一动点，是否存点点P、Q，使以点A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求点Q的坐标，若不存在，请说明理由.

2024年中考第三次模拟考试数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列实数中，绝对值最大的是（

）A． B．0 C．π D．【答案】C【分析】此题考查了实数比较大小，分别求出各数的绝对值，进行比较即可．【详解】解：∵，，，，∴绝对值最大的是．故选：C2．（

）A．7 B． C．3 D．【答案】C【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握乘方的定义及计算方法是求解的关键．这里先计算出乘方，根据负数的偶数次方为正、奇数次方为负，去括号求解即可.【详解】解：，故选：C．3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）

A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥【答案】D【分析】根据几何体的三视图分析解答即可．【详解】解：由几何体的三视图可得该几何体是圆锥，故选：D．【点睛】此题考查由三视图判断几何体，关键是熟悉圆锥的三视图．4．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据完全平方公式计算并判定A；根据积的乘方计算并判定B；根据积的乘方和单项式乘以单项式法则、同底数幂相乘法则、负整指数幂运算法则计算并判定C；根据用平方差公式因式分解计算并判定D．【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；B、，原计算错误，故此选项不符合题意；C、，原计算错误，故此选项不符合题意；D、，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查完全平方公式，单项式乘以单项式法则，积的乘方、幂的乘方、同底数幂相乘、负整指数幂的运算法则，用平方差公式进行因式分解．熟练掌握幂的运算法则，完全平方公式和平方差公式是解题的关键．5．在平面直角坐标系中，将直线沿x轴向左平移5个单位长度后，得到一条新的直线，该新直线与y轴的交点坐标是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据平移规则：左加右减，求出新的解析式，求出新直线与y轴的交点坐标即可．【详解】解：将直线沿x轴向左平移5个单位长度后，得到一条新的直线，该直线的解析式为：；∴当时，，∴该新直线与y轴的交点坐标是；故选C6．抛物线的图象如图所示，对称轴为直线．有下列说法：①；②③(t为任意实数)；④若图象上存在点和点，当时，满足，则的取值范围为．其中正确的个数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，根据开口方向，对称轴，与y轴的交点位置判断①，对应函数值小于0判断②，利用最值判断③，利用对称性判断④即可．【详解】∵抛物线的开口向上，对称轴为直线，抛物线与轴的一个交点为与之间，根据对称性可得另一个交点在和之间，∴抛物线与y轴交点位于正半轴，∴，∴，故①正确；由图象可知，，根据对称轴，得，∴∴，故②正确；∵抛物线的开口向上，对称轴为直线，∴抛物线的最小值为，当时，其函数值为，∴，∴，∵，∴，∴，故③不正确；∵和点满足，∴和点关于对称轴对称，∴,∵,∴,解得，故④正确；故选C．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．分解因式：．【答案】【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．先提取公因式，再运用完全平方公式进行分解即可．【详解】解：．故答案为：．8．要使二次根式有意义，则实数x的取值范围是．【答案】【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解．【详解】解：根据题意得：，解得：．故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．9．2024年3月12日的《政府工作报告》中指出，在过去的一年我国经济总体回升向好，其中2023年城镇新增就业1244万人，请将数字用科学记数法表示为．【答案】【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键．将写成其中，n为整数的形式即可．【详解】解：．故答案为．10．某水果店搞促销活动，对某种水果打9折出售，若用50元钱买这种水果，可以比打折前多买2斤．设该种水果打折前的价格为元/斤，根据题意可列方程为【答案】【分析】本题主要考查了列分式方程，审清题意、找准等量关系成为解题的关键．设该种水果打折前的价格为元/斤，根据等量关系“对某种水果打9折出售，若用50元钱买这种水果，可以比打折前多买2斤”列出方程即可．【详解】解：设该种水果打折前的价格为元/斤，依题意得：．故答案为：．11．若两个不同的实数m、n满足，，则．【答案】3【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的应用，先根据已知条件得到m、n是关于x的一元二次方程的两个不等实数根，然后根据根和系数的关系得到结果，再根据完全平方公式计算即可，理解m、n是关于x的一元二次方程的两个不等实数根是解题的关键．【详解】解：由题可得：，，∴m、n是关于x的一元二次方程的两个不等实数根，∴，∴，故答案为：3．12．如图，在中，已知，，，点P为边上一动点，若为直角三角形，则的长为．【答案】2或4或10【分析】本题考查了直角三角形的性质，解直角三角形，解一元二次方程．分情况讨论，当时，为直角三角形，由，设，则，利用勾股定理求得，；当时，为直角三角形，作于点，求得，利用正切函数的定义列式求解即可．【详解】解：当时，为直角三角形，∵，设，则，∵，∴，解得，∴，；当时，为直角三角形，作于点，则四边形是矩形，∴，，∴，∴，即，∴，解得或，经检验或都是方程的解，∴或，∴或，此时点与点重合，综上，的长为2或4或10，故答案为：2或4或10．三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13．（1）计算：；（2）解不等式组：．【答案】（1）5；（2）【分析】本题考查实数混合运算，解不等式组．（1）先计算负整数指数幂，并把特殊角的三角函数值代入，化简绝对值，再合并即可；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用确定不等式组解集的原则确定出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）；（2），解①得：，解②得：，∴．14．如图，点、、、在一条直线上，且，．(1)求证：；(2)求证：四边形是平行四边形．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解题关键是掌握全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定方法．（1）根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”得，再根据，等量交换得，结合已知条件，根据全等三角形判定（边角边），得，即可得；（2）根据（1）得，由全等三角形的性质得，，根据平行线的判定“内错角相等，两直线平行”得，再根据平行四边形的判定“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，即可证得结论．【详解】（1）证明：，，又，，即，在和中，，，．（2）证明：由（1）得，，，，四边形是平行四边形．15．如图，已知，，均在上，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．

(1)在图①中，若，作一个的角；(2)在图②中，若，分别是边的中点，作的内心．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）连接并延长交于点，连接，则，进而即可得．（2）延长分别交于D、E,则根据垂径定理得到，连接相交于P点,根据圆周角定理得到，，则点P为的内角平分线的交点,所以点P为的内心．【详解】（1）解：在上找一点D，连接，如图，

则是直径，∴，∵，∴，∴即为所求；（2）解：延长分别交于、，根据垂径定理得到，连接相交于点,根据圆周角定理得到，，则点为的内角平分线的交点，所以点为的内心；

【点睛】本题考查了作图—复杂作图，涉及到圆周角的性质，垂径定理等，灵活运用所学知识是关键．16．“江西风景独好”是江西文旅的宣传标语．小明、小红准备采用抽签的方式，各自随机选取江西四个景点（．武功山；．鄱阳湖；．滕王阁；．葛仙村）中的一个景点游玩，四支签分别标有，，，．(1)小明抽一次签，他恰好抽到景区是______事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）(2)若规定其中一人抽完签后，放回，下一个人再抽，请用列表或树状图的方法，求小明、小红抽到同一景点的概率．【答案】(1)随机(2)【分析】本题考查树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验，（1）根据随机事件的定义求解；（2）画出树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出小明、小红抽到同一景点的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）解：根据随机事件的定义：在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，即可判断，故答案为：随机；（2）解：画树状图如下：由树状图可知，共16种等可能的结果，其中小明、小红抽到同一景点的结果有4种，∴小明、小红抽到同一景点的概率为．17．先化简，再求值，其中x是满足条件的合适的非负整数．以下是某同学化简分的部分运算过程：解：原式①②③…(1)上面的运算过程中第__________步出现了错误；(2)请你写出完整的解答过程．【答案】(1)③(2)见详解【分析】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键．根据分式的运算法则：先乘方，再加减，最后乘除，有括号先算括号里面的，然后代入求值即可．【详解】（1）解：第③步出现错误，原因是分子相减时未变号．（2）解：原式＝＝．∵x是满足条件的非负整数∴，∵由于分母不为0，∴，∴∴原式或．四、解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．年月日是第九个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“极目楚天，共襄星汉”．为迎接中国航天日，某校举行了七、八年级航天知识竞赛，校务处在七、八年级中各随机抽取了名学生的竞赛成绩（满分分．单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：．，．，．，．．E．）．【收集、整理数据】七年级学生竞赛成绩分别为：．八年级学生竞赛成绩在组和组的分别为：．绘制了不完整的统计图．【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数和众数如下表所示：年级平均数中位数众数七年级八年级【问题解决】请根据上述信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图，上述表中________，________，八年级学生成绩组在扇形统计图中所占扇形的圆心角为___________度；(2)根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？写出一条理由；(3)如果该校七年级有名学生参加此次竞赛，请估计七年级竞赛成绩不低于分的学生人数．【答案】(1)补图见解析，，，；(2)七年级学生成绩好，理由见解析；(3)名．【分析】（）根据频数分布直方图求出，即可补全频数分布直方图，根据中位数、众数的定义即可求出的值，求出八年级学生成绩在组的人数，用乘以其占比即可求解；（）根据平均数、中位数、众数判定即可；（）用乘以七年级竞赛成绩不低于分的学生人数的占比即可求解；本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，中位数，众数，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键．【详解】（1）解：七年级抽取的名学生的竞赛成绩在组的人数为：名，∴补全频数分布直方图如图：八年级在组的学生有名，∵八年级学生竞赛成绩在组和组的分别为：，∴第名和第名学生的竞赛成绩为，∴，∵七年级中抽取的名学生的竞赛成绩中分的最多，∴，∵八年级学生成绩在组的学生数为名，∴八年级学生成绩组在扇形统计图中所占扇形的圆心角为，故答案为：，，；（2）解：七年级学生成绩好．理由：七年级学生成绩平均数、中位数、众数均高于八年级学生成绩，所以七年级学生成绩好．（3）解：，答：估计七年级竞赛成绩不低于分的学生人数为名．19．图1是一个活动宣传栏，图2是活动宣传栏侧面的抽象示意图，其中点，，，在同一直线上，支杆可绕点活动，是可伸缩横杆．已知，，．(1)求活动宣传栏板与地面的夹角的度数；(2)如图3，小明站在活动宣传栏板前的点处看宣传栏时（点，，在同一直线上），若视线垂直宣传栏板于点，此时测得，求小明的眼睛离地面的距离．（参考数据：，，，，，，结果精确到0.1）【答案】(1)；(2)小明的眼睛离地面的距离约．【分析】本题考查了解直角三角形的应用．（1）作交于点，交于点，利用等腰三角形的性质结合余弦函数的定义求解即可；（2）作交于点，证明四边形为矩形，分别求得和的长，利用解直角三角形的方法求解即可．【详解】（1）解：作交于点，交于点，∵，,∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴；（2）解：作交于点，∴四边形为矩形，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，，∵，∴，∵视线垂直宣传栏板，∴，∴，∴，∴．答：小明的眼睛离地面的距离约．20．如图，一次函数与反比例函数的图像相交于点，，

(1)求一次函数及反比例函数的解析式；(2)请直接写出关于x的不等式的解集；(3)点P是x轴负半轴上一动点，连接、，当面积为12时，求点P的坐标．【答案】(1)反比例函数表达式为：，一次函数的表达式为：(2)或(3)【分析】本题考查的是反比例函数与一次函数的综合运用，涉及到面积的计算、待定系数法求函数表达式，利用图象法求不等式解集，综合性强，难度适中．（1）由待定系数法即可求解；（2）观察函数图象即可求解；（3）由面积，即可求解．【详解】（1）解：将代入双曲线，∴，∴双曲线的解析式为，将点代入，∴，∴，将代入，，解得，∴直线解析式为；（2）解：观察函数图象知，不等式的解集为：或；（3）解：设直线交轴于点，设点，

由直线的表达式知，点，则面积，解得：，即点的坐标为：．五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．课本改编（1）如图1，四边形为的内接四边形，为的直径，则度，度．（2）如果的内接四边形的对角线不是的直径，如图2，求证：圆内接四边形的对角互补．知识运用（3）如图3，等腰三角形的腰是的直径，底边和另一条腰分别与交于点D，E，F是线段的中点，连接，求证：是的切线．【答案】（1）90，180；（2）见解析；（3）见解析【分析】此题考查了圆周角定理、切线的判定、圆内接四边形性质等知识，熟练掌握圆周角定理和切线的判定是解题的关键.（1）利用圆周角定理及四边形内角和进行解答即可；（2）连接并延长，交于点E，连接根据（1）的结论进行证明即可；（3）证明，由四边形是圆内接四边形，进一步得到，，又由是的半径，即可证明结论．【详解】（1）∵四边形为的内接四边形，为的直径，∴度，∵∴故答案为：90，180(2)证明：如图，连接并延长，交于点E，连接由(1)可知，，，，，即圆内接四边形的对角互补（3）证明:连接，如图所示.，，四边形是圆内接四边形，，是线段的中点，是的半径，是的切线22．【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个直角三角板按照如图1所示的方式摆放．其中，，．【问题探究】小昕同学将三角板绕点B按顺时针方向旋转．（1）如图2，当点E落在边上时，延长交于点F，求的长；（2）若点C、E、D在同一条直线上，求点D到直线的距离；（3）如图4，连接，为的中点，则在三角板旋转过程中，点G到直线的距离的最大值是．【答案】（1）；（2）或；（3）【分析】（1）在中，根据余弦的定义求解即可；（2）分点E在上方和下方两种情况讨论求解即可；（3）