2023九年级数学上册 第2章 一元二次方程2.5 一元二次方程的应用第2课时 利润问题说课稿 （新版）湘教版

2023九年级数学上册第2章一元二次方程2.5一元二次方程的应用第2课时利润问题说课稿（新版）湘教版课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、设计思路本节课以湘教版九年级数学上册第二章“一元二次方程2.5一元二次方程的应用第2课时利润问题”为教学内容，通过引导学生解决实际问题，培养学生的数学思维能力和应用能力。教学过程中，将结合具体实例，引导学生运用一元二次方程解决利润问题，使学生在实际操作中掌握一元二次方程的应用方法。二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学建模、逻辑推理和数学运算核心素养。通过解决利润问题，学生能够学会将实际问题转化为数学模型，运用一元二次方程进行逻辑推理，并提高解决实际问题的数学运算能力。同时，培养学生运用数学知识解决生活问题的意识，提升学生的数学应用意识和创新能力。三、学情分析九年级学生在数学学习上已经具备了一定的基础，对于一元二次方程的理解和运用已有初步的掌握。然而，在面对实际问题时，部分学生可能由于缺乏实际经验和生活情境的感知，难以将数学知识与实际问题相结合。在知识层面，学生对一元二次方程的基本概念、解法已有了解，但在解决复杂问题时，可能存在计算错误或逻辑推理不清的问题。

在能力方面，学生的数学思维能力逐渐增强，但部分学生在解决利润问题时，可能对如何建立数学模型、如何设置方程的思路不够清晰。此外，学生的逻辑推理能力在解决多步骤问题时，可能需要进一步的锻炼。

在素质方面，学生的合作意识、探究精神有待提高。在学习过程中，部分学生可能存在依赖性，缺乏独立思考和解决问题的能力。行为习惯上，学生可能存在注意力不集中、书写不规范等问题，这些都会对课程学习产生一定的影响。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生拥有湘教版九年级数学上册教材，以方便课堂学习。

2.辅助材料：准备与利润问题相关的图表、实际商品价格变化视频，以及解决类似问题的实例。

3.实验器材：无特别实验器材需求。

4.教室布置：设置分组讨论区，提供黑板或白板用于展示解题过程，确保学生能够清晰地看到演示。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

-教师通过提问：“同学们，你们在生活中遇到过哪些与钱有关的问题？”引导学生思考。

-展示生活中常见的利润问题实例，如商家促销打折、投资收益等，激发学生学习兴趣。

-引出本节课的主题：“一元二次方程的应用——利润问题”，并简要介绍本节课的学习目标。

2.讲授新知（20分钟）

-讲解一元二次方程在解决利润问题中的应用，如成本、利润、售价之间的关系。

-通过实例讲解如何建立利润问题的数学模型，引导学生掌握一元二次方程的求解方法。

-展示不同类型的利润问题，如单件商品利润、批量商品利润等，让学生分析并解决。

-引导学生总结解决利润问题的步骤，包括：确定未知数、建立方程、求解方程、检验结果。

3.巩固练习（10分钟）

-分组讨论，让学生根据所学知识解决实际问题。

-教师选取典型问题，让学生展示解题过程，共同分析。

-针对学生解答中的难点，教师进行讲解和指导。

4.课堂小结（5分钟）

-教师总结本节课所学内容，强调一元二次方程在解决利润问题中的应用。

-引导学生回顾解决利润问题的步骤，加深对知识的理解。

5.作业布置（5分钟）

-布置课后练习题，巩固所学知识。

-鼓励学生在生活中寻找与利润问题相关的事物，尝试运用所学知识解决问题。

-收集学生的作业反馈，为下一节课的教学做好准备。六、拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《生活中的数学》一书，其中包含多个与利润相关的实际问题，如农业种植、商业经营等案例，适合学生阅读和理解。

-《数学建模与应用》杂志，可以让学生了解数学在各个领域的应用，特别是如何将实际问题转化为数学模型。

-《数学竞赛题解》中的利润问题专题，提供了一些具有挑战性的问题，有助于提高学生的数学思维能力和解决问题的技巧。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-学生可以尝试解决教材中未涉及的利润问题，如股票投资、房地产销售等，以加深对一元二次方程应用的理解。

-引导学生关注现实生活中的经济现象，如通货膨胀、汇率变动等，思考如何运用数学知识进行分析。

-鼓励学生通过小组合作，共同研究一个与利润相关的社会问题，如如何提高企业的盈利能力，并撰写研究报告。

-学生可以尝试设计自己的利润问题，并尝试解决，以此来检验自己的数学建模和解决问题的能力。

-鼓励学生利用网络资源，如在线课程、教育论坛等，寻找更多与利润问题相关的学习材料和讨论机会。

3.知识点拓展

-探索一元二次方程在经济学中的应用，如成本函数、收入函数、利润函数等。

-学习线性规划在最优定价策略中的应用，如如何确定商品的最佳售价以最大化利润。

-研究复利计算与利润问题之间的关系，了解不同利率下投资回报的差异。

-分析市场竞争对利润的影响，探讨价格竞争和非价格竞争策略。

-探索一元二次方程在风险管理中的应用，如保险费率的计算。

4.实用性练习

-学生可以模拟一个小型企业的运营，通过调整售价和成本来计算不同情况下的利润。

-设计一个简单的投资组合，计算在不同投资比例下的预期利润。

-分析一家零售商在不同销售策略下的利润变化，如打折促销、增加广告投入等。七、教学反思亲爱的同事们，今天我想和大家分享一下我对今天这节课的反思。这节课我们学习了九年级数学上册第二章的一元二次方程的应用，特别是利润问题。我觉得这节课整体上还是比较成功的，但也存在一些需要改进的地方。

首先，我觉得导入新课的方式还是起到了很好的效果。通过生活中的实例引入，让学生们感受到了数学与实际生活的紧密联系，这有助于激发他们的学习兴趣。我看到很多学生在听到生活中的例子时，眼睛都亮了起来，这说明我们的导入是有效的。

在讲授新知的过程中，我发现学生们对于一元二次方程的应用还是有一定的理解，但当他们遇到复杂问题时，往往容易出错。这让我意识到，在教学中我们需要更加注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。我打算在接下来的教学中，增加一些思维训练的环节，帮助学生提高这方面的能力。

在巩固练习环节，我注意到一些学生对于问题的理解和方程的建立存在困难。这让我反思，我们的教学是否过于注重公式和步骤，而忽略了学生对于问题本质的理解。在今后的教学中，我计划更多地引导学生思考问题的背景和本质，而不是仅仅关注解题步骤。

课堂小结时，我发现学生们对于本节课的重点内容掌握得比较好，但是对于一些细节的理解还不够深入。这让我想到，我们需要在课堂上更多地让学生参与进来，让他们通过讨论和分享来加深对知识的理解。

至于作业布置，我觉得今天的作业量适中，能够帮助学生巩固所学知识。但是，我也注意到有些学生对于作业的完成态度不够认真，这可能是由于他们对数学的兴趣不够浓厚或者是作业难度较高导致的。我打算在布置作业时，更多地考虑学生的实际水平，并提供一些辅助材料，帮助他们更好地完成作业。

1.教学中要注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

2.需要更多地关注学生对问题本质的理解，而不仅仅是解题步骤。

3.课堂上的讨论和分享环节对于学生的理解非常有帮助，应该加以重视。

4.作业的布置要考虑学生的实际水平，并提供必要的辅助材料。

5.需要关注学生的学习态度，激发他们对数学的兴趣。

我相信，通过不断的反思和改进，我们的教学会越来越好。谢谢大家的聆听，希望我们能够共同进步，为学生的成长贡献力量。八、板书设计①利润问题概述

-利润的定义：销售收入减去成本

-利润问题的类型：单件商品利润、批量商品利润

②利润问题的解题步骤

②.1确定未知数：设定利润为未知数

②.2建立方程：根据成本、售价和利润之间的关系建立一元二次方程

②.3求解方程：使用求根公式或配方法求解方程

②.4检验结果：检验解的合理性，确保符合实际情况

③利润问题的应用实例

③.1单件商品利润问题：通过方程计算不同售价下的利润

③.2批量商品利润问题：通过方程计算