四川省达州市开江县某中学2024-2025学年九年级上学期期中测试数学试题（含答案）

四川省达州市开江县永兴中学2024-2025学年度第一期九年级期中测试

数学试题

（时间：120分钟满分：150分）

第I卷（选择题共40分）

一、选择题（每小题4分，共10个小题，共40分）

1.衢州莹白瓷以瓷质细腻、釉面柔和、透亮皎洁，似象牙又似羊脂白玉而名闻遐迩，被誉为瓷中珍品.如图

是衢州莹白瓷的直口杯，它的左视图是（）

2.一元二次方程-k+3》-2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A.—1,3,—2B.—1,3,2C.3,—1,2D.3,—1,—1

3.如图，四边形/BCD的对角线/C,BD交于点、O,则下列判断正确的是（）

A.若ZC=BD,ACLBD,则四边形是正方形

B.若OA=OB,OC=OD,则四边形/2CD是平行四边形

C.若O4=OC,OB=OD,ABLBC,则四边形ABCD是菱形

D.若CM=OC,OB=OD,AC=BD,则四边形/BCD是矩形

4.某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结果如下表，根据抽测结果，下列对该

区初中生近视的概率的估计，最合理的是（）

累计抽测的学生数"100200300400500600800

近视学生数与n的比值0.4230.4100.4100.4110.4130.4090.410

A.0.400B.0.410C.0.413D.0.423

5.天坛是古代帝王祭天的地方，其中最主要的建筑就是祈年殿.老师希望同学们利用所学过的知识测量祈年

殿的高度，数学兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量图形，并测出竹竿长2米，在太阳光下，它的影

长2C为1.5米，同一时刻，析年殿的影长EF约为28.5米.请你根据这些数据计算出祈年殿DE的高度约（）

米.

6.“指尖上的非遗一一麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态.在一幅长80cm,宽50cm的刺绣风景画

的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边

的宽度为xcm（风景画四周的金色纸边宽度相同），则列出的方程为（）

A.(50+x)(80+x)=5400B.(50-x)(80-x)=5400

C.(50+2x)(80+2x)=5400D.(50-2x)(80-2x)=5400

7.如图，平面直角坐标系中，已知△45。顶点4（2,4）,以原点。为位似中心，将△48C缩小后得到

ADEF,若。（1,2）,ZkOE尸的面积为3,则△48C的面积为（）.

A.3B.6C.9D.12

8.如图，菱形48co的对角线NC,AD相交于点O,过点、D作DH_L4B于点连接。8,OH=2,若

菱形N5CD的面积为16,则AB的长为（）

A.4B.2出C.8D.4A后

9.定义新运算：m*n=m2-mn-3,例如：2*3=2?—2x3—3=—5.则关于x的一元二次方程x*a=1的

根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.有实数根D.没有实数根

10.如图，在边长为6c机的菱形/8CO中，ZDAB=60°,£是40边上的动点，尸是CD边上的动点，且

AE=DF,连接EF,则EF的最小值是（）cm.

A.3B.6C.3GD.3A/5

第II卷（非选择题共110分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11.已知土=上，则上的值为_________.

52y+x

12.黄金分割在数学中有非常广泛的应用，已知顶角为36。的等腰三角形成为黄金三角形，它的底与腰之比为

叵口，如图正五边形/BCDE的对角线恰好围成一个“五角星”（即阴影部分），已知BE=2#，贝UDE的

2

长为.

A

------

13.若用，〃是方程x?+x—4=0的根，贝！12加2+“2+加+2025的值为.

14.如图，在MA4BC中,ZC=90°,从左到右依次摆放正方形CZ）FE,正方形EGKM,正方形MPQN,

已知顶点尸，K,0在48边上，顶点E,M,N在C8边上，CE=9,MN=4,则W的长为.

3

15,如图，一次函数^=一^》+6的图象与x轴交于点8,与y轴交于点N,过线段48的中点尸（4,3）作一条

直线与AAOB交于点。，使得所截新三角形与LAOB相似，则点。坐标是.

三、解答题（满分90分，将正确答案写在答题卡上）

16.（本小题满分8分）用适当方法解下列方程：

（1）2（x—2>=98（2）X2-2X-5=0

17.（本小题满分8分）如图，是由7个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为2

厘米.

从正面看从左面料从上面看

(1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图；

(2)直接写出这个几何体的表面积(包括底部)：.

18.(本小题满分10分)我国古诗词源远流长.某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组

织学生开展了古诗词知识竞赛活动.为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩,

将成绩分为4B,C,。四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：

抽样成绩等级的条形统计图抽样成绩等级的扇形统计图

人数

(1)本次共抽取了名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；

(2)若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数；

(3)学校在竞赛成绩为/等级中的甲、乙、丙、“丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，用画

树状图或列表法求出甲、乙两人中只有1人被选中的概率.

19.(本小题满分8分)如图，在平面直角坐标系内，△48C的三个顶点坐标分别为/(-3,1),B(-l,l),C(0,3).

(1)画出4ABC关于y轴对称的△481G；

(2)在第四象限画出△48C以点。为位似中心的位似图形△4不。2，△4SC与△4生02的位似比为1：2；

(3)求以用、B2、4、为四个点为顶点构成的四边形的面积.

20.(本小题满分8分)通常，路灯、台灯、手电筒……发出的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照

射下，物体所产生的影称为中心投影.

ABGrt)，

图1图2

(1)如图1,夜晚，小明从点N经过路灯C的正下方沿直线走到点8,他的影长夕随他与点4之间的距离x

的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图像大致为；

(2)如图2,小明为测河对岸的路灯杆48的高度，在路灯/的灯光下，小明在点。处测得自己的影长

DF=3m,沿3。方向前进到达点尸处测得自己的影长尸G=4m.已知小明的身高为1.6m,求路灯杆N5

的高度.

21.(本小题满分&分)如图，点£为正方形N8CD对角线NC上一点，连接DE,BE.过点E作EF上DE,

交边BC于点、F,以DE,斯为邻边作矩形。EFG.

(1)求证：矩形DEFG是正方形；

(2)连接CG,若正方形/BCD的边长为9,CG=342,求正方形。斯G的边长.

22.(本小题满分8分)“户太八号”葡萄是西安市葡萄研究所通过奥林匹亚芽变选育而成，近年来被广泛种植,

某葡萄种植基地2020年种植了64亩，到2022年的种植面积达到100亩.

(1)求该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率；

(2)某超市调查发现，当“户太八号”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨1元，每周

销售量减少20千克.已知该超市“户太八号”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该

水果售价不能超过15元/千克.若使销售“户太八号”每周获利2240元，则售价应上涨多少元？

23.(本小题满分8分)如图，尸是o4BCD的边8C的延长线上任意一点，/P分别交5D和CD于点M和

N.

AD

BP

，、-BC3»CN小红

(1)若一=一,求——的值;

CP2DN

(2)求证：AM"=MN-MP

24.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，直线歹=2x+4与x轴，y轴分别交于4,3两点，直

线歹=-X+1与x轴，y轴分别交于C,D两点,这两条直线相交于点尸.

(1)求点P的坐标；

(2)在坐标平面内是否存在一点。，使以/,P,D,。为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点。的坐标,

若不存在，请说明理由；

(3)在x轴上是否存在一点使NO5河=NO4B?若存在，请求出点"的坐标，若不存在，请说明理

由.

25.(本小题满分12分)在矩形N8CD中，£是/8边上一点，连接CE,将△BCE沿CE翻折得到

△FCE.

(I)如图1,若45=-，BC=8,当点尸在矩形对角线/C上时，求BE的长；

(2)如图2,当点尸在40上时，若48=6,BC=2BE,求8c的长；

(3)如图3,若C2=3,延长所，与NOC尸的平分线交于点G,CG交ND于点，求生的值.

BC4AD

四川省开江县永兴中学202-2025学年度第一期九年级期中测试

数学参考答案

一、选择题（每小题4分，共10个小题，共40分）

12345678910

DADBDCDBBC

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

57

11.-12.5-V513.203814.615.（0,3）或」,0或（4,0）.

74

三、解答题（满分90分，将正确答案写在答题卡上）

16.（本小题满分8分）用适当方法解下列方程：

解：（1）2（x-2）2=98,

（x-2）2=49,

x-2=±7,

・・X\~~~9,x?--—5；

（2）/-2x-5=0,

/-2x=5,

/-2户1=6,

（才_1）2=6,

X—1=±A/6,

X]=1+V6,x,=1-V6；

17.（本小题满分8分）

解：（1）如图所示.

（2）这个几何体的表面积为2x2x（6x2+5x2+4x2）=120cm2.

18.（本小题满分10分）

解：（1）804-20%=400（名），

二。等级的人数为:400-120-160-80=40（名），

补全条形统计图如下：

400

答：估计竞赛成绩为6等级的学生人数为800人;

(3)画树状图如下：

开始

共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人中恰好有1人被选中的结果有8种,

Q2

...甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率为一=—.

123

19.(本小题满分8分)

(3)以瓦、员、小、4四个点为顶点构成的四边形的面积为：1x(2+4)x3=9.

20(本小题满分8分)

(1)D

(2)解：•­-CD//EF//AB,

.，.ACDFABF,AABGEFG,

>CD.--D--F-E-F---G--F

"AB-BFfAB~BG'

又CD=EF,

DF_GF

~BF~~BG9

VDF=3m,FG=4m,BF=BD+DF={BD+3)(m),BG=BD+DF+FG=(BD+7)(m),

3_4

•・BD+3~BD+7f

BD=9m,BF=9+3=12m,

1.6_3

解得：AB=6.4m；

•••灯杆4B的高度为6.4m.

21.(本小题满分8分)

(1)证明：如图，作团小欧于弘EN1CD于N,

得矩形应硒

：./MEN=QQ°,

:点£是正方形切对角线上的点,

：.EM=EN,

•：4DEF=90°,

:./DEN=/MEF=QQ°-AFEN,

■:/DNE=/FME=9S,

在△龙加和A/W中，

/DNE=/FME=96。

<EN=EM,

ADEN=/FEM

:ADE哙XFEM(ASA),

：.EF=DE,

・・,四边形㈤帝是矩形，

，矩形施FG是正方形；

(2)解：・・,正方形的为和正方形/比〃

：.DE=DG,AD=DC,

♦：/CD//CDE=/ADE+/CDE=9G°,

:"CDG=/ADE,

在△4座和△7%中，

AD=CD

</ADE=ZCDG,

DE=DG

:.MAD恒XCDG(弘S),

：.AE=CG,/DAE=/DCG=45°,

VZACD=^°,

:/ACG=/ACK/DCG=90°,

:・CE工CG,

:.CE+CG=CE+AE=AC=41AB=942.

■：CG=342,

CE=642,

连接£G,

EG=VCE2+CG2=V72+18=3Vw,

:.DE=—EG=345.

2

：.正方形DEFG的边长为3亚.

22.(本小题满分8分)

解：(1)设该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率为X,

由题意得：64(1+x)占100,

解得x=0.25=25%或x=-2.25<0(不符合题意，舍去)，

答：该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率为25%；

(2)设售价应上涨a元，则每周的销售量为(400-20a)千克，

由题意得：(8+a-6)(400-20a)=2240,

解得a=6或a=12,

•••为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元/千克,

.,.8+a<15,

解得a<7,

所以a=6,

答：售价应上涨6元.

23.(本小题满分8分)

(1)解：由题意可得：

：.AD=BC,AD//BC,

BC3

'~CP~2J

AD_3

而一3'

'：AD//BC,

:AADNs^PCN,

,CNCP_2

一而一而一葭

(2)证明：由题意可得：

/.ZADM=AMBP,ADAM=ABPM,

,AMDM

"PM~BM'

,：AABD=ABDN,ABAM=Z.MND,

,AHDM

"PM~BM'

,BMPM

"MN~DM—AM'

:.AkMN*MP.

24.(本小题满分12分)

(1)解：•••这两条直线相交于点一，

，联立1,

y=-x+l

(X=-1

解得：\,

"2

点户的坐标为(-1,2)；

(2)解：由(1)(2)可得：P(-1,2),^(-2,0),£)(0,1),

AP=7[-1-(-2)]2+(2-0)2=V5,AD=7(-2-0)2+(0-1)2=75,

DP=7(-1-0)2+(2-1)2=V2,

AP=AD

...以4P,D,0为顶点的四边形是菱形时，只能以划为对角线，如图，

假设在x轴上存在一点M,使乙OBM^LOAB,

当点M在x轴正半轴时，NBOM^.

・ACCR/rAA.BOOAnn42

•*AB°M〜AA°B,••布=茄，即加=牙

；.0M=8,...点M(8,0)；

当点M在x轴负半轴时，4BOM^.

・ACCRAAA,B00A42

••ABOM〜AAOB,••而=而即nn而=1，

.♦.0