陕西省榆林市2024-2025学年高三年级上册第一次模拟检测数学试题（含答案解析）

陕西省榆林市2024-2025学年高三上学期第一次模拟检测数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.设集合4={-2,-1,0,1,2},5={尤|尤2-2尤-320},则Ac08=()

A.{-2,-1,0}B.{-1,-2）C.{0,1,2}D.{1,2}

复数二在复平面内对应的点位于（

2.z=）

1-1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.“尤<1”是的（）

X

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件D.充要条件

4.已知曲线y=x+在点（1,1）处的切线与曲线y=a/+x+2相切，则"=（）

5.下图是学校体育场经常使用的篮球收纳筐（有盖），已知一个篮球的半径为12厘米，收

纳筐底面的长和宽分别为72cm和48cm.若要放下8个这样的篮球,则篮球收纳筐的高度〃的

最小整数值为（）

A.39B.40C.41D.42

6.在等腰梯形中，CD,AB=4,C£>=2,E为线段CD上的动点，则通.通的值

不可能为（）

A.15B.12C.9D.6

2x-4_i

7.已知函数"x）=\^+x-l在区间卜,句上的值域为[私阂.若a+b=4,贝l]m+M的

值为（）

A.8B.6C.4D.2

8.已知正三棱柱ABC-A4G的底面边长为6,高为2出,则该正三棱柱的外接球的体积

为（）

A.号B.4&C.隔D.年

二、多选题

9.下列说法正确的是（）

A.若—<—<0,则avZ?

ab

B.^a2x>a2y,则1>丁

C.丁=土上在（0,+。）上的最小值为2

x

149

D.若a+b=2,则一+7的最小值为t

ab2

10.函数〃x）=2simcosx-百cos2x,下列结论正确的是（）

A.函数〃x）在（0,力上单调递增

B.函数八力的图象可由函数g（x）=2cos2x的图象向右平移2Sir个单位长度得到

C.若关于x的方程2/（x）-机=0在联卷上有两个不相等的实数根，则机式264]

D.函数〃（%）=sin2x-+4sinx的最大值为!.

11.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABC。是长方形，PAL平面ABCD,E是棱产。

上的动点，则下列说法正确的是（）

试卷第2页，共4页

A.存在点E,使得平面A£C_L平面PCD

B.若三棱锥尸-ACE的体积为四棱锥尸-ABC。的体积的:，则E为尸。的中点

4

71

C.若P4=AB=AD,则不存在点E使得直线3P和AE的夹角为I

D.设平面AECI平面P2C=/,则点E从尸运动到。(点E不与点。重合)的过程中,

二面角A-1-3的平面角的大小逐渐减小

三、填空题

12.已知数歹支凡｝的前〃项和为S”.若S“=〃2+2〃-3(〃eN*),则6+%=.

13.已知tana和tanl^-ej是方程无？+px+q=0的两个根，计算G^-p=.

14.将5个1,5个2,5个3,5个4,5个5共25个数填入一个5行5列的表格内(每格

填入1个数)，使得同一列中任何两数之差的绝对值不超过2,设第七列的所有数的和为

〃(左=1,2,3,4,5),小为小4,4，〃，4中的最小值，则机的最大值为.

四、解答题

15.在递增数列｛4｝中，a^t-2nan+2n-l=0.

(1)求生,%的值；

⑵求数列｛2册｝的前〃项和S..

16.记AASC的内角A,3,C的对边分别为a,b,c,已知岛sin3=6+bcosA.

(1)求角A的大小；

(2)若VA2C外接圆的半径为立，求VABC周长的最大值.

3

17.如图，在四棱锥P-ABCD中，24_L平面ABC£>,四边形ABC。是边长为2的正方形,

E是丛的中点.

⑴求证：尸C〃平面3£(E；

(2)若直线BE与平面PCD所成角的正弦值为巫，求PA的长度.

10

18.已知函数/(x)=flx—ln(x+l)+l.

⑴当。=1时，求/'(X)的最小值;

(2)求/(x)的极值;

⑶当a42时，证明：当一1<%<0时，〃x)>e\

19.不动点在数学和应用中具有重要作用，不动点是指被函数映射到其自身的点.对于函数

“X),我们把满足〃。)=。的。称为函数“X)的不动点，已知函数〃尤)=尤3一/+3尤+；.

(1)证明：/("在有唯一的不动点与；

⑵已知占=0,xn+1=/(x„%+]=〃％),%=%-%,且｛a“｝的前〃项和为S“,〃eN*.

证明：

①卜/为递增数列，｛%｝为递减数列，且％〉尤”；

®Sn<l~.

试卷第4页，共4页

参考答案:

题号12345678910

答案CBBDCADABCABD

题号11

答案AB

1.C

【分析】求出求出ACaB.

【详解】因为\B={x|X2-2X-3<0)={X|-1<X<3},

所以4门露8={0,1,2}.

故选：C.

2.B

【分析】求复数z的代数形式，再根据复数的几何意义确定其象限.

【详解】复数z=^+i=2i(l+i)

+i=-l+2i

(>i)(l+i)

则z在复平面内对应的点(-1,2)位于第二象限，

故选：B.

3.B

【分析】解不等式x<』，即可确定选项.

X

【详解】解法1：当%>0时，由得/<1,解得0<兄<1,

x

当xvO时，由得了2>1,解得了<_1,

X

故由可得：或

X

所以“X<L，是，，o<%<1"的必要不充分条件.

X

故选B.

解法2：设A={无x<：，，3={x|0<尤<1},可得：—2eA,—2e8,

对于VxeB,者B有xeA,故“彳<：是"0<x<l”的必要不充分条件

故选：B.

答案第1页，共17页

4.D

【分析】求导，计算曲线y=x+i皿在点(1,1)处的切线方程，利用切线与曲线＞=依2+彳+2

相切可得结果.

【详解】解法1：由y=x+lnx得y=l+，,当x=l时，y=2,

X

所以曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线方程为：y-l=2(x-l),即y=2犬-1.

2

ty=ox+x+2c

由〈得，ax2—x+3=0,

[y=2x-l

所以△=1—12〃=0,角军得。=在，

故选：D.

解法2：由y=x+lnx得y=1+,，当％=1时，y=2,

x

所以曲线尸工+9在点(1,1)处的切线方程为：j-l=2(x-l),即y=2x-1.

因为丁=。/+%+2,所以y'=2办+1,

令y=2ox+l=2,得了=，，

2a

所以y=2尤-1与曲线，=办2+犬+2的切点为+

\2a4a)

311

由切点在切线y=2无一1得;+2=__1,解得a=G，

4aa12

故选：D.

5.C

【分析】法i：过ON，平面。。2。3°4于N,求得正四棱锥a-QQQO,的高。声即可.

法2：建立空间直角坐标系，利用坐标法求得正四棱锥。7-。。2。3。4的高.

【详解】解法1：底层正好容纳6个球，当高度最低时，8个球的球心组成了下图所示的几

何体，

则四棱锥。7-。02。3。4为棱长均为24的正四棱锥，

过ON，平面0。夕3。4于N,可得N是正方形O,O2O3O4的中心,

因为002=24,可得«N=120,由RtAQO,N,可得

答案第2页，共17页

QN=也0；_0］储=小不-(120y=120,

此时〃=24+120=24+V288e(40,41).

解法2：底层正好容纳6个球，当高度最低时，

左侧的5个球的球心组成了棱长均为24的正四棱锥O,-，

以。1为坐标原点，QU，。。2所在直线为％、轴，建立如图所示的空间直角坐标系,

则a(12,12,/7—24),007=J12?+122+(/7—24)2=24,/?=24+>/288e(40,41),

故选:C.

6.A

【分析】解法1：建系，设后(。力)，lWa43,结合数量积的坐标运算求解；解法2：根据

数量积的几何意义分析求解.

【详解】解法1：以A为原点，48所在的直线为无轴建立平面直角坐标系，

则4(0,0),3(4,0),设E(a,6),l<a<3,

可得通=(a,b),通=(4,0),则通.用=(a,b)-(4,0)=4ae[4,12],

结合选项可知选项A的值不可能成立；

答案第3页，共17页

解法2设通在荏上的数量投影为帆目1,3］,则通•荏=4根e［4,12］,

结合选项可知选项A的值不可能成立；

故选：A.

7.D

【分析】根据题意可得函数/(X)在目上递增，利用a+b=4可得利+V的值.

21_［

【详解】解法1：因为+

所以"4一x)+/(x)=2,

所以“X)关于(2,1)对称.

因为a+b=4,函数/(x)在区间［a,b］上的值域为卜〃,,所以〃?+M=2.

解法2:因为“同=力^+尤-1=61-02-，+；1-1在［。,可上递增，

所以机+Af=〃a)+/(b)=/(4-a)+/g)=2.

解法3：取“=0,6=4,因为/(x)=y/+x-l=e"2_e2f+X-1在［0,4］上递增，

所以加+M=/(O)+"4)=2.

故选D.

8.A

【分析】解法1：先利用正弦定理求出正三棱柱的底面圆半径，再借助于勾股定理建立方程，

求出外接球半径即得.解法2：先判断正三棱柱的外接球球心在高线。。2的中点，即可判断

外接球半径R>6,继而得出外接球体积范围，排除其他三项即得.

【详解】

小产三~方-------刁G

答案第4页，共17页

解法1：如图，设正三棱柱4BC-A瓦G外接球的球心为。，半径为R.

记VABC和△4瓦&外接圆的圆心分别为01和。2,其半径为「，

由正弦定理得：r=4—=1.而。为。。2的中点，

2sin60°

所以R2=『+(6『=4,R=2,则V=g兀必=2|土

故选:A.

解法2：设正三棱柱ABC-44Q外接球的半径为R,

因正三棱柱的高为2石，由对称性知其外接球球心必在高线的中点，

故R>也,此时丫=3兀尺3>4岳.

故选:A.

9.BC

【分析】利用不等式的性质可得选项A错误，选项B正确；根据基本不等式可得选项C正

确；举反例可得选项D错误.

【详解】解法1：因为L<;<0,所以“。>0,。>匕，A错误.

ab

因为〃所以〃2>0,x>y,B正确.

当x>0时，函数y=x+，22,当且仅当尤=1时取等号，C正确.

X

14

当4=3,6=-1时t，—+—<0,D错误.

ab

解法2：因为y=/在(-叫0)上递减，：<(<。，所以“>0，A错误.

因为所以/(X)=/彳(4/0)在R上递增，x>y,B正确.

因为函数丫=x+，在(0,1)上递减，在(1,+8)上递增，所以当x=l时，y=x+>!■取得最小值

XX

2,C正确.

14Aa+b3（2+214

因为。+6=2,所以厂厂当〃>2时，—I—<0,D错误.

ab〃（2-〃）’ab

故选：BC.

10.ABD

【分析】根据二倍角公式和辅助角公式化简函数/(x)解析式，画出函数图象或整体思想分

析可得选项A正确；根据函数图象平移左加右减的原则可得选项B正确；方程根的个数问

答案第5页，共17页

题转化为函数图象交点个数问题可得选项c错误；利用同角三角函数的关系化简函数解析

式可得选项D正确

【详解】解法1：〃x)=sin2x->/§cos2x=2sin(2x-；J,其函数图象如下图所示:

由图象可得：/(x)在上单调递增，A正确.

函数g(x)=2cos2x的图象向右平移2个单位长度可得函数

y=2cos^2x-^-^=y=2cos^2x-^--^=2sin^2x-^的图象，

S

所以〃X)的图象可由函数g(x)的图象向右平移I7Ir个单位得到，B正确.

因为2/(“一加=0,所以〃x)=T，

"77T7T

所以>=£与y=/Q)在上有两个交点，

即：/^=V3<y<2,故机e[2括,4),C错误.

/z(x)=A/3COS2x+4sinx=V3(1-2sin2x)+4sinx=-273sinx.#]+|-A/3>

当且仅当sinx=立时取等号，D正确.

3

故选：ABD.

解法2：当xe(0,0时，故〃x)在(0,£|上单调递增，A正确.

因为g(x)=2cos2x=2sin+将其向右平移||可得：

=2sinf2x-^j=/(x),B正确.

机=4时，y=2/(%)取得最大值，该函数在上最多一个最大值，C错误.

h^x)--2y/3sin2x+4smx+y/3,令f=sinx(-l<r<l),贝！jy=-2如/+4/+代，当/=立时,

答案第6页，共17页

y取得最大值g石，D正确.

故选：ABD.

11.AB

【分析】利用线面垂直证明面面垂直可得选项A正确；转化棱锥体积可得E到平面PAC的

距离为点。到平面PAC的距离的一半，故E为的中点，选项B正确；将该四棱锥放入

7T

正方体，E为尸。的中点时，3尸和AE的夹角为三，可得选项C错误；利用二面角的变化趋

势可得选项D错误.

【详解】解法1：

因为R4_L平面ABC。，CDu平面A3CD,所以B4_LCD,

又因为ADJ_CD,PAcAD=A,且两直线在平面内，所以CD平面PAD,因为AEu平面

PAD,所以CDLAE.

当于E时，CDCPD=D,且两直线在平面内，所以AE_L平面尸CD,因为AEu平

面AEC,所以平面A£C_L平面PCD,A正确.

因为匕＞-ACE=~^P-ABCD,^P-ABCD=^P-ACD，所以^P-AEC=^P-ACD，即^E-PAC=~^D-PAC,所

以点E到平面PAC的距离为点O到平面PAC的距离的一半，故E为PD的中点，B正确.

当E为尸。的中点时，连接80交AC于0,连接0E,则OE〃的，则直线3P和AE的夹

角等于直线0E和AE的夹角，

由曰==得，PB=PD=BD,故"。石为等边三角形，故存在点E使得直线3尸和

7T

AE的夹角为C错误.

过尸作P/〃AD交AE的延长线于尸，则尸e/.过A作AG_LPS于G,连接CG,过G作

GHLCF于H,连接

4GAG

设二面角AT—8的平面角为凡NAHG=dtan：=》=".,AG,GC均为定

3HGC•smZGCr

答案第7页，共17页

值，当点E从尸运动到。的过程中，sin/GC产先增加到1,而后逐渐减小，故tan。先减小

后增大，二面角平面角的大小也先减小后增大，D错误.

解法2：将该四棱锥放入长方体，

当于E时，平面AECL平面PCD,A正确.

若三棱锥P-ACE的体积为四棱锥尸-ABCD体积的］,则E为9的中点，B正确.

4

兀

^PA=AB=AD,将该四棱锥放入正方体，E为尸。的中点时，3尸和AE的夹角为孑，C

错误.

当北的长度趋于正无穷大，当点E在尸处时，二面角A-的平面角趋于—ACS,当点E

7T

在。处时，二面角A-/-3的平面角趋于5,D错误.

故选：AB.

12.11

【分析】根据数列前〃项和求数列的通项公式，分别计算％,%即可得到结果.

【详解】解法1：当”=1时，％=1=0.

2

当〃N2时，cin—Sn~Sn_x—n+2〃-3-1)?+2(〃-1)-3]=2〃+l.

所以“5=11,4+%=11.

解法2：ai+a5=+S5—S4=0+32—21=11.

故答案为：11.

13.3

【分析】解法1和解法2利用韦达定理结合三角恒等变换化简可得，解法3取特殊值求解.

【详解】解法1：tana+tan=-7?,tanatan=Q,

答案第8页，共17页

所以百一@+2=0,即可一p=g.

解法2：

71

=V3tancr•tana+1—tanstantanj.

3

jr

解法3：令a=§,贝！Jg和0是方程Y+px+q=。的两个根,

贝！Jp=-石,q=0,\[?>q-p=y/3.

故答案为：瓜

14.10

【分析】依据5个1分布的列数的不同情形进行讨论，确定加的最大值.

【详解】依据5个1分布的列数的不同情形进行讨论，

(1)若5个1分布在同一列，则\=5；

(2)若5个1分布在两列中，则由题意知这两列中出现的最大数至多为3,

2m<5x1+5x3=20,故

(3)若5个1分布在三列中，则由题意知这三列中出现的最大数至多为3,

ft3m<5x1+5x2+5x3=30,故〃z410；

(4)若5个1分布在至少四列中，则其中某一列至少有一个数大于3,这与已知矛盾.

综上所述，O/W10；

另一方面，如下表的例子说明加可以取到10.

11145

11245

22245

33245

33345

故答案为：10

答案第9页，共17页

15.(l)^i=1,4=3,%=5；

⑵中,

【分析】（1）根据递推式依次求出对应项，结合单调性确定最终值;

（2）由题设得2%=221,应用等比数列前〃项和求S”.

【详解】（1）因为片一2〃。〃+2〃-1=。，所以—2%+1=0,解得％=1,

同理得出=1或3,%=1或5,又｛%｝是递增数列，

所以=1,“2=3,〃3=5；

（2）因为—2〃%+2〃—1=0,所以［凡一（2〃—-1）二。，

所以4=2〃-1或4=1,又｛〃〃｝是递增数列，所以%=2”1,

2422+2

故2""=22"T,所以S=^-）="'".

〃1-43

71

⑹⑴3

⑵3

【分析】（1）先应用正弦定理得出V^sinAsinB-sin5cosA-sinB=0结合sinB>0结合辅助角

公式或者二倍角公式即可求解；

（2）解法1：应用正弦定理得出边长再结合余弦定理及基本不等式求解；

解法2先应用正弦定理再应用两角和差公式结合正弦函数值域求解.

【详解】（1）解法1：因为gasinB=6+bcosA,所以由正弦定理可得：

y/3sinAsinB-sinBcosA-sinB=0,

而sinB>0,所以出sinA-cosA-l=0,即：2sin[A-7

=1,

因为0<A<兀，所以A-J=m，A=/

oo5

解法2：因为gasiiiB=b+bcosA,所以由正弦定理可得：\Z3sinAsinB-sinBcosA-sinB=0,

而sinB>0，

r-AAA

所以^s^sinA—cosA—1=0,即：2v3sin—cos——2cos2=1

答案第10页，共17页

A

因为OVAVTI,所以cos—>0,

2

所以681114-854=0,tan—=-,—=—,A=—

2223263

(2)解法1：因为VA5C外接圆的半径为且，所以〃叵sinA=l,

33

31

由余弦定理得：a2=b2+c2-bc=(.b+c)2-3bc>(b+c)2--(b+c)2=-(b+c)2,

44

所以b+c«2a=2,a+b+cK3,

当且仅当。=b=c=l时等号成立，故三角形VABC周长的最大值为3.

解法2：因为VABC外接圆的半径为且，所以由正弦定理得：—=^,

3sinAsinBsinC3

72A/3/..\12A/3.2A/3.(兀)

所*以q+Z?+c=—-—(sinA+sini5+sinC*J—1H———sinSH———sinIJB+-I

=1+&sin3+cosB=1+2sin13+<3,

当且仅当2+9=3,即B=g时取等号，故VABC周长的最大值为3.

623

17.(1)证明见解析

(2)2或4

【分析】(1)结合题目条件建立空间直角坐标系，设B4=2a(a>0),表示各点坐标，求定

和平面庞>E的法向量而，利用卮.石=0可证明结论.

(2)计算而和平面PCD的法向量，利用线面角的向量公式建立等量关系即可求出结果.

【详解】(1)解法1：因为PA_L平面AB。，ABu平面ABC。，A£>u平面ABC£>,

所以R4_LAB,Rl_LAr>.

因为四边形A3C£>为正方形，所以AB_LAD.

以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，

设PA=2a（a>0）,则B（0,0,2）,C（2,0,2）,JD（2,0,0）,P（0,2a,0）,E（0,a,0）,

答案第II页，共17页

所以定=(2,-2a,2),丽=(2,0,-2),DE=(-2,a,0).

BDn=02x—2z=0

设平面的法向量为元=(x,y,z),由—.可得：

DEn=0—2x+ay=0

令y=2,贝!］同=(a,2,a).

因为定•为=2。一4°+2。=0，PCU平面由汨，所以尸C〃平面

解法2：

如图，连接AC交5。于。，连接OE,

因为O,E分别为AC,AP的中点，所以OE〃尸C.

因为「。0平面8。2。石<=平面5£>£1,所以PC〃平面

(2)解法1：由(1)知，DC=(0,0,2),DP=(-2,2a,0),BE=(O,a,-2),

DC-m=02Z1=0

设平面尸8的法向量为用=(占,x，zj,由，一可得:

DP-m=0一2石+2ay1=0

令3=1,则/=(a,l,0),设直线BE与平面PCD所成角为

*，解得a=l或a=2,故上4长为2或

sin0=|cosBE,ma

|BE||-|m|yja2++1

4.

解法2：

答案第12页，共17页

作直三棱柱ADP-BCQ,过点B作BGLCQ于G,过点E作即，。尸于H,

取BG的中点f，连结G8,Er,贝l|3G_L平面PCD,E"_L平面尸CD,所以BE在平面PCD的

投影即为G〃.

因为EH//FG,EH=FG,所以四边形ER汨为平行四边形，所以跖〃G〃,

所以ZBEF为直线BE与平面PCD所成的角.

2-aa

设B4=2o(a>0),则g&2+4母=；BG一1•-----------

BFa吟，解得1=1或4=2,故P4长为2或4.

贝UsinNBEF=——

BEJ/+4,J/+1

18.(1)1

(2)a<0时，无极值；当。>0时，极小值2-<7+ln<7,无极大值

(3)证明见解析

【分析】(1)求定义域，求导，得到函数单调性，得到最小值；

(2)求定义域，求导，分aV0和a>0两种情况，求出函数单调性，得到极值情况；

(3)解法1：令g(x)=〃x)-e£,二次求导，结合特殊点函数值，得到其单调性，得到

g(x)>g(O)=O,即当一l<x<。时，龙)〉e*；

解法2：根据题目条件得到〃力22%-111(%+1)+1,只需证2尤-ln(x+l)+l-e'>0,构造函

数，求导得到其单调性，结合特殊点函数值证明出结论.

解法3：令g(x)=〃x)-e"由(1)可知e，2x+l,当且仅当x=。时取等号，放缩得到

g'(x)=a--{-e*<a--(x+1)<a-240,得到函数单调性，故g(x)>g(0)=0,证

明出结论；

解法4：令g(/)=e'T«<0),求导得到其单调性，由(1)得到g[ln(x+l)]>g(x),即

答案第13页，共17页

x+l-ln(A：+l)>ex-x,故2x-ln(x+l)+l>e*,放缩得至[|/(x)22x-ln(x+l)+l>e，；

解法5：令g⑺="ln《Ovyl),求导得到其单调性，由⑴得到

0<x+l<e-<Lg(x+l)>g(e〃)，gpx+l-ln(x+l)>ex-x,放缩得至lj

/(x)>2x-ln(j;+l)+l>ex.

【详解】(1)当。=1时，/(x)=x-ln(x+l)+l,函数/■(*)的定义域为(一1,+口)"。)=—^,

当一IvxvO时，/'(%)<0；当兀>0时，/f(x)>0.

因此/(%)在(-L0)单调递减，在(。,+。)单调递增，故"％)的最小值为/(O)=L

(2)〃x)的定义域为(-1,+功,/(尤)=。-一二.

若aWO时，则〃(x)<0,故〃x)在(-1,+8)单调递减，〃x)无极值;

若4>0时，令/''(x)=0得x=—1.当一l<x<1时，

当X>---1时，尸(尤)>。.

因此"X)在单调递减，在单调递增，

故/(X)有极小值/1-=2-a+Ina,无极大值.

(3)解法1：令g(x)=/(x)-e"=<ix-ln(x+l)+l-3(-1<%<。),

1

/(%)=a-----

x+1

令/z(x)=a-------ex,则hr(x)=----------7

x+1」V7(x+1)2

1

因为一1<彳<0,所以

。+1)2

因此〃(x)>O,/z(x)在(-1,0)单调递增，h(x)<h(0)=a-2<0,即g,x)<0,

故g(x)在(TO)单调递减,g(x)>g(O)=O,即当-lvx<0时,/(x)>e\

解法2：因为aV2,-l<x<0,所以/(x)N2x-ln(x+l)+l,

要证当-l<x<0时，/(^)>ex,即证2尤-ln(x+l)+l-e，>。，

令g(x)=2x-In(x+1)+1-e*(-l<x<0),g[x)=21-ex,

答案第14页，共17页

令/7(尤)=2-一工一炉，贝"-e',因为

'，x+1(X+1)

所以油产>Le'<l，因此"(x)>O,//(x)在(-1,0)单调递增，心)<碓)=0,

即g'(x)<0,故g(x)在(TO)单调递减，g(x)>g(O)=O,故原不等式成立.

解法3：令g(x)=/(x)-e*=ox-ln(x+l)+l-eX(T<x<0),

g'(x)=a—~~—e1,由(1)可知x—ln(x+l)2O,当且仅当x=O时取等号，

因此e'Nx+1,当且仅当x=。时取等号，

g'(x)=a------e*<a------(X+1)<Q—2W0,

')x+lx+1v7

即g'(x)<。，故g(尤)在(TO)单调递减，g(x)>g(o)=o,

即当一l<x<。时，/(x)>e*.

解法4令g«)=e'T(r<0),则g'«)=eJl<0,故g⑺在(