锐角三角函数（原卷）-2024年中考数学二模试题分类汇编（江苏专用）

专题09锐角三角函数

1.（2024•江苏无锡•二模）小明沿着坡角为30。的斜坡向上走了100m,则他升高了（）

A.20V5mB.50mC.50V3mD.100m

2.（2024•江苏南京•二模）小华参加植树活动，当太阳光线与地面成30。夹角时，直立的

树苗在地面的影长AC为6m,由于培土不足，树苗AB栽种后即刻沿太阳光线方向倒

下，此过程中树苗的影长的最大值为（）

,7低太阳光线

AC

A.12mB.9mC.66mD.4V3m

3.（2024•江苏无锡•二模）在Rtz\ABC中，ABAC^90°,AB=3,AC=4,点。和点E分

CD

别是线段、上的动点，且在运动过程中，片可取的最大整数值为()

3CACAE

A.1B.2C.3D.4

4.（2024•江苏泰州•二模）如图，..ABC中，ZACB=90。,，BDJLAB,BD=AB,连接。,

若要计算△38的面积，只需知道()

D

A.长B.AC长C.CD长D.8C长

5.（2024•江苏南通•二模）如图，测角仪8竖直放在距建筑物A3底部6m的位置，在。

处测得建筑物顶端A的仰角为52。.若测角仪的高度是1.6m,则建筑物A3的高度约为.

m.（结果保留小数点后一位，参考数据：sin52°«0.79,cos52°®0.62,tan52°®1.28）

6.（2024•江苏苏州•二模）如图，点A、3在反比例函数y=：（左＞0,尤＞0）的图象上,

OA=AB,NQV=90。，记。4与x轴正半轴的夹角为c,则tane的值为.

7.（2024•江苏苏州,二模）如图，在4x5的网格中，每个小正方形的边长均为1.若ABC

的顶点都在格点上，则cosZC的值为.

8.（2024•江苏泰州•二模）如图，点A、B、C、。是正方形网格图中的格点，AB与CD交

于点。，sinZAOD-.

9.（2024•江苏盐城•二模）如图，在4x4的网格中，每个小正方形的边长均为1,每个

小正方形的顶点称为格点.点A、B、C三点都在格点上，则tanNABC=.

10.（2024•江苏苏州•二模）某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD,如

图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为无人机

沿水平线AR方向继续飞行30米至8处，测得正前方河流右岸。处的俯角为30。，线段

AM的长为无人机距地面的垂直高度，点M、C、。在同一条直线上，其中

tan«=2,MC=3。6米.

⑴求无人机的飞行高度AM;（结果保留根号）

⑵求河流的宽度8.（结果精确到1米，参考数据：1.73,75«2.24）

1L（2024•江苏徐州•二模）某中学依山而建，校门A处有一坡角2=30。的斜坡A3,长

度为28米，在坡顶B处测得教学楼CF的楼顶C的仰角NCBF=45。,离B点、6米远的E

处有一个花台，在E处测得C的仰角/CEF=60。，C尸的延长线交水平线四于点。，

求。C的长.（结果保留根号）

12.（2024•江苏南乐•二模）如图，A,B,C为山脚两侧在同一条直线上的三个观测点,

计划沿直线A3开通穿山隧道。E,其中AO=352m,EC=170m,CB=196m.在山顶尸

处测得点的俯角分别为。=6=37。，-45。，求DE的长.（参考数据:sin37°»0.60,

cos37°®0.80,tan370工0.75）

13.（2024•江苏苏州•二模）我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物8的高度，如图,

建筑物前方有一段坡度为，=1：2的斜坡防，小明同学站在山坡上的3点处，用测角

仪测得建筑物屋顶C的仰角为37。，接着小明又向下走了66米，刚好到达坡底E处,

这是测到建筑物屋顶C的仰角为45。，A、B、C、D、E、R在同一平面内，若测角仪的

高度AB=EF=1.5米，则建筑物8的长约为多少米？（参考数据：sin37°»0.60,

cos370工0.80,tan37°。0.75）

14.（2024•江苏南京•二模）如图，为了测量大楼A3的高度，小明在C点测得大楼顶端A

的仰角为45。，从C点沿倾斜角为37。的斜坡走到点。，再水平向左走16m达到点E,在

此处测得大楼顶端A的仰角为76。，同时测得大楼底端8的俯角为45。，求大楼A3的高

度.（参考数据：tan37°«0.75,tan76°-4.）

15.（2024•江苏泰州•二模）如图，位于市区昭阳湖公园的“昭阳大将军”雕塑是水乡兴化

的标志性文化名片，如图2,线段AD表示大将军雕塑的高度，雕塑下基座的高度

为8米，点A,D,3在同一条直线上，乙铝。=90。且乙久8=60。，ZBCD=52。，求大将

军雕塑的高度.（计算结果保留整数，参考数据：tan52。引.2,tan60OyL7）

图1图2

16.（2024•江苏南京•二模）如图，小亮和小刚为测量某建筑物A3的高度，他们都从C处

出发，小亮沿着水平方向步行48m到达。处，测得顶部A的仰角为56。；小刚沿着坡角为

14。的坡道行至E处，分别测得他沿垂直方向上升的高度瓦'为9m、顶部A的仰角为37。，

求该建筑物A3的高度.（参考数据：tanl4°«0.25,tan37°«0.75,tan56O®1.50.）

17.（2024•江苏苏州,二模）图（1）为某大型商场的自动扶梯、图（2）中的AB为从一

楼到二楼的扶梯的侧面

示意图.小明站在扶梯起点A处时，测得天花板上日光灯C的仰角为37。，此时他的眼

睛。与地面的距离AD=L8m,之后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿或（BL〃MN）向正

前方走了1m,发现日光灯C刚好在他的正上方.已知自动扶梯的坡度为1:2,的

长度是15m.（结果精确到十分位.参考数据：sin37°®0.6,cos37°«0.8,tan37°®0.75,

A/5*2.24)

⑴求图中3到一楼地面的高度；

⑵求日光灯C到一楼地面的高度.

18.（2024•江苏泰州•二模）北斗卫星是我国自主研发的地球同步轨道卫星，位于赤道正

上方，为全球用户提供全天候、全天时、高精度的定位导航等服务，如图，。是地球

的轴截面（把地球的轴截面近似的看成圆形），点P是一颗北斗卫星，在北纬60。的点A

（即NPQ4=60。）观测，8C是点A处的地平线（即与。相切于点A）,测得

ZPAC=15°58,,已知地球半径约为6400km,图中各点均在同一平面内，求卫星P到地球

表面的最短距离.

（sin75。58'20.97,cos75°58（-0.24,1g75。58'24.00,V3®1,732,结果精确到1km.）

19.（2024•江苏无锡•二模）尺规作图

在RtA4BC中，ZACB=90。，AC=6,BC=9,若点。是斜边A2上一个动点，点K在BC上,

点3、点。、点K组成的三角形为等腰三角形,

备用图

⑴连接a），KE>,使CE）J_DK,请用尺规作图的方法，作出点K,点。的具体位置.

⑵在（1）的条件下，求此时的面积.

20.（2024・江苏无锡•二模）如图，已知四边形ABCD中，AD//BC,ZA=90°,AD=AB=2,

BC=4.点E、R分别为AD、3c上的动点（E不与A、。重合），且C产=2£>凡将四边形

CDEF沿直线所翻折得四边形CDEF,其中C、。的对应点分别是C'、讯

招用图2

（2）当点3、W、E在同一直线上时，求证：是等边三角形；

⑶连接BC'、BD',当△3CD是直角三角形时，求。E的长.

2L（2024•江苏无锡•二模）五一假期，圆圆带着无人机来到公园开展综合实践活动一一

测量一古塔的高度.如图，在古塔附近有一斜坡A8,测得斜坡底端A距塔基中心E距

离AE=10米，斜坡坡度，为5:12,圆圆站在斜坡上距A点6.5米的3处，遥控无人机悬

停在点3的正上方37.6米的。处，从C处测得古塔OE的顶部。处的俯角为37。（古塔

在圆圆和无人机的正前方）.

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（参考数据：sin37°,cos37°®—,tan37°~）

⑴求古塔DE的高度；

⑵已知目高加■为1.6米，若无人机保持现有高度并沿着平行于AE的方向，以4米/秒的

速度向前匀速飞行，求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线.

22.（2024•江苏徐州•二模）在综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度.如图，

塔前有一座高为OE的观景台，已知CD=6m,ZDCE=30。，点E、C、A在同一水平

线上.某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45。，在观景台。处测得塔顶部8

的仰角为27。，求塔A3的高度（精确到hn）.（参考数据：sin27°«0.454,cos27。处0.891,

tan270-0.509,75=1.414,73«1.732）.

23.（2024•江苏盐城•二模）在课外活动中，某数学兴趣小组带着测角仪和皮尺到室外开

展实践活动，当他们走到一个平台上时，发现不远处的教学楼A8（如图所示，A、C、D

在同一条直线上，且4。，河），在平台底部的点C处测得教学楼的顶部B的仰角为60。，

在平台上的点E处测得教学楼的顶部8的仰角为30。.通过测量得到：在平台的纵截面

矩形ZX/E中，=1米，DC=20米.求教学楼的高（精确到1米，参考数据：及。1.41,

V3-1.73,巫a2.455）.

24.（2024•江苏泰州•二模）泰州漆湖（姜堰漆湖旅游景区），位于江苏中部里下河地区,

是江苏省三大锅底洼之一，漆湖的主体湖泊是喜鹊湖，在喜鹊湖上有诸多小岛.如图，

小明在湖面上划船游玩，在A处观测到小岛C在其东北方向，向正东方向航行546m后

到达3处，发现小岛C在其北偏西30。方向，借助三角板在图中标出点3,连结8C,并

学在旗杆左侧的教学楼所的阳台。处测得旗杆顶点C的仰角为45。，且阳台的高度DF

为4米，乙同学在旗杆右侧的空地上A点处测得旗杆顶点C的仰角为22。（点A,B,尸在

同一条直线上），已知AF=31米，求旗杆BC的高（精确到1米，参考数据:sin22°«0.37,

cos22°x0.93,tan22°«0.40,72-1.41）.

26.（2024•江苏盐城•二模）如图，某办公楼A